第二十一章 专题一 一元二次方程的解法-2021-2022学年九年级上册初三数学【练出好成绩】初中同步图书课件（人教版）河南专版

九年级上册 数 学 目 录 解一元二次方程时，主要考虑降次，其解法有直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法等.在具体解题过程中，结合方程的特点选择合适的方法，往往会达到事半功倍的效果. 专题一 | 一元二次方程的解法 返回目录 8 12 13 11 10 9 7 3 2 1 4 5 6 14 15 16 17 18 1．方程(x－3)2－25＝0的两根是( ) A．8和－2 B．2和－8 C．5和－5 D．3和－3 A 2．已知关于x的方程(2x－1)2＝3－k没有实数根，那么k的取值范围是________. k>3 专题一 | 一元二次方程的解法 返回目录 8 12 13 11 10 9 7 3 2 1 4 5 6 14 15 16 17 18 3．用直接开平方法解下列方程： (1)解方程：(x－1)2＝4； 解：两边直接开平方，得x－1＝±2. 即x－1＝2，或x－1＝－2， 解得x1＝3，x2＝－1. (2)3(m＋1)2＝12； 解：两边同除以3，得(m＋1)2＝4. 两边直接开平方，得m＋1＝±2. 即m＋1＝2，或m＋1＝－2， 解得m1＝1，m2＝－3. 专题一 | 一元二次方程的解法 返回目录 8 12 13 11 10 9 7 3 2 1 4 5 6 14 15 16 17 18 (3)4(x＋2)2－81＝0. 解：移项，得4(x＋2)2＝81. 两边同除以4，得(x＋2)2＝， 两边直接开平方，得x＋2＝±， 即x＋2＝，或x＋2＝－， 解得x1＝，x2＝－. 专题一 | 一元二次方程的解法 返回目录 8 12 13 11 10 9 7 3 2 1 4 5 6 14 15 16 17 18 4．若将一元二次方程x2－8x－9＝0化成(x＋n)2＝d的形式，则n，d的值分别是( ) A．4,25 B．－4,25 C．－2,5 D．－8,73 5．把一元二次方程x2－4x＋1＝0配成(x＋p)2＝q的形式，则p，q的值是( ) A．p＝－2，q＝5 B．p＝－2，q＝3 C．p＝2，q＝5 D．p＝2，q＝3 B B 专题一 | 一元二次方程的解法 返回目录 8 12 13 11 10 9 7 3 2 1 4 5 6 14 15 16 17 18 6．已知方程x2－6x＋q＝0可以配方成(x－p)2＝7的形式，那么x2－6x＋q＝2可以配方成下列的( ) A．(x－p)2＝5 B．(x－p)2＝9 C．(x－p＋2)2＝9 D．(x－p＋2)2＝5 B 解析：∵x2－6x＋q＝0，∴x2－6x＝－q，∴x2－6x＋9＝－q＋9，∴(x－3)2＝9－q.据题意，得p＝3,9－q＝7，∴p＝3，q＝2，∴x2－6x＋q＝2可化为x2－6x＋2＝2，∴x2－6x＝0，∴x2－6x＋9＝9， ∴(x－3)2＝9，即(x－p)2＝9. 专题一 | 一元二次方程的解法 返回目录 8 12 13 11 10 9 7 3 2 1 4 5 6 14 15 16 17 18 7．用配方法解下列方程： (1)x2＋2x－3599＝0； 解：移项，得x2＋2x＝3599. 配方，得x2＋2x＋1＝3599＋1， 即(x＋1)2＝3600. 两边开平方，得x＋1＝±60， 即x＋1＝60，或x＋1＝－60， 解得x1＝59，x2＝－61. 专题一 | 一元二次方程的解法 返回目录 8 12 13 11 10 9 7 3 2 1 4 5 6 14 15 16 17 18 (2)x2－x＝3x＋5； 解：移项，得x2－4x＝5. 配方，得x2－4x＋4＝5＋4，即(x－2)2＝9. 两边开平方，得x－2＝±3， 即x－2＝3，或x－2＝－3， 解得x1＝5，x2＝－1. 专题一 | 一元二次方程的解法 返回目录 8 12 13 11 10 9 7 3 2 1 4 5 6 14 15 16 17 18 (3)3x2－6x＋1＝0. 解：移项，得3x2－6x＝－1. 二次项系数化为1，得x2－2x＝－. 配方，得x2－2x＋1＝－＋1，即(x－1)2＝. 两边开平方，得x－1＝±， 即x－1＝，或x－1＝－， 解得x1＝1＋，x2＝1－.