专题10 椭圆的几何性质（提升卷）-2021-2022学年高二数学章节过关测试金卷（苏教版2019选择性必修第一册）

专题10 椭圆的几何性质（提升卷） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．焦点在 轴上，过点 且离心率为 椭圆的标准方程是（ ） A． B． C． D． 2．椭圆 和椭圆 （ ）有（ ） A. 等长的长轴 B. 相等的焦距 C. 相等的离心率 D. 等长的短轴 3．17世纪法国数学家费马在《平面与立体轨迹引论》中证明，方程 (k>0，k≠1，a≠0)表示椭圆，费马所依据的是椭圆的重要性质：若从椭圆上任意一点P向长轴AB(异于A，B两点)引垂线，垂足为Q，则 为常数.据此推断，此常数的值为（ ） A. 椭圆的离心率 B. 椭圆离心率的平方 C. 短轴长与长轴长的比 D. 短轴长与长轴长比的平方 4．已知 ， 分别是椭圆 的左、右两焦点，过点 的直线交椭圆于点 ， ，若 为等边三角形，则 的值为（ ） A．3 B． C． D． 5．已知椭圆 EMBED Equation.DSMT4 的左、右焦点分别为 ， ，点 为椭圆上不同于左、右顶点的任意一点， 为 的内心，且 ，若椭圆的离心率为 ，则 （ ） A． B． C． D． 6．以椭圆 ： 的短轴的一个端点和两焦点为项点的三角形为正三角形，且椭圆 上的点到焦点的最短距离为1，则椭圆 的标准方程为（ ） A． B． C． D． 7．波罗尼斯（古希腊数学家，的公元前262-190年）的著作《圆锥曲线论》是古代世界光辉的科学成果，它将圆锥曲线的性质网罗殆尽，几乎使后人没有插足的余地．他证明过这样一个命题：平面内与两定点距离的比为常数k（k＞0，且k≠1）的点的轨迹是圆，后人将这个圆称为阿波罗尼斯圆．现有椭圆 =1（a＞b＞0），A，B为椭圆的长轴端点，C，D为椭圆的短轴端点，动点M满足 =2，△MAB面积的最大值为8，△MCD面积的最小值为1，则椭圆的离心率为（　　） A． B． C． D． 8．设A，B是椭圆C： 长轴的两个端点，若C上存在点M满足∠AMB=120°，则m的取值范围是（ ） A． B． C． D． 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9．已知椭圆 的离心率 ，则 的值为（ ） A. 3 B. C. D. 10．嫦娥四号月球探测器于2018年12月8日搭载长征三号乙运载火箭在西昌卫星发射中心发射.12日下午4点43分左右，嫦娥四号顺利进入了以月球球心为一个焦点的椭圆形轨道，如图中轨道③所示，其近月点与月球表面距离为100公里，远月点与月球表面距离为400公里，已知月球的直径约为3476公里，对该椭圆下述四个结论正确的是（ ） A. 焦距长约为300公里 B. 长轴长约为3988公里 C. 两焦点坐标约为 D. 离心率约为 11．已知椭圆 的焦距为6，短轴为长轴的 ，直线 与椭圆交于 ， 两点，弦 的中点为 ，则直线 的方程为（ ） A． B． C． D． 12．已知椭圆 ： ， 是该椭圆在第一象限内的点， ， 分别为椭圆的左右焦点， 的角平分线交 轴于点 ，且满足 ，则该椭圆的离心率可能是（ ） A． B． C． D． 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13．椭圆 的左右焦点分别为 ，点 在椭圆上，若 ，则 ________. 14.已知椭圆 的离心率等于 ，则实数 __________． 15.设 为椭圆 的左焦点， 为 上第一象限的一点．若 ， ，则椭圆 的离心率为__________． 16．设点 是椭圆 ： 上的动点， 为 的右焦点，定点 ，则 的取值范围是____． 四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．求满足下列各条件的椭圆的标准方程： （1）长轴是短轴的3倍且经过点 ； （2）焦点在x轴上，离心率为 ，点P是椭圆C上的一个动点，且 面积的最大值为 . 18．如图，椭圆 （ ）的离心率 ， ， 分别是椭圆的左焦点和右顶点， 是椭圆上任意一点，若 的最大值是12，求椭圆的方程． 19．椭圆 ： ，直线 过点 ，交椭圆于 、 两点，且 为 的中点. （1）求直线 的方程； （2）若