专题10 椭圆的几何性质（基础卷）-2021-2022学年高二数学章节过关测试金卷（苏教版2019选择性必修第一册）

专题10 椭圆的几何性质（基础卷） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．椭圆的焦距为8，且椭圆的长轴长为10，则该椭圆的标准方程是（ ） A． B． 或 C． D． 或 2．椭圆 ： 的焦点在 轴上，其离心率为 ，则（ ） A．椭圆 的短轴长为 B．椭圆 的长轴长为4 C．椭圆 的焦距为4 D． 3．如图所示， 分别为椭圆 的左右焦点，点P在椭圆上， 的面积为 的正三角形，则 的值为（ ） A． B． C． D． 4．若过椭圆 内一点 的弦被该点平分，则该弦所在的直线方程为（ ） A. B. C. D. 5．已知椭圆 的左右焦点分别为 ， ，上顶点为 ，若 为等边三角形，则该椭圆的离心率为（ ） A． B． C． D． 6．阿基米德不仅是著名的物理学家，也是著名的数学家，他利用“逼近法”得到椭圆的面积公式，设椭圆的长半轴长、短半轴长分别为 ，则椭圆的面积公式为 ．若椭圆 的离心率为 ，面积为 ，则椭圆的 的标准方程为（ ） A． 或 B． 或 C． 或 D． 或 7．已知椭圆C: ( )的左右焦点分别为 ,如果C上存在一点Q,使 ,则椭圆的离心率 的取值范围为（ ） A． B． C． D． 8．椭圆 的焦点为 ， 点 为椭圆上的动点若 为钝角，点 的横坐标的取值范围为（ ） A． B． C． D． 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9．已知椭圆C： ，则下列结论正确的是（ ） A．长轴长为 B．焦距为 C．焦点坐标为 D．离心率为 10．如图，两个椭圆 内部重叠区域的边界记为曲线 是曲线 上的任意一点，下列四个说法正确的为（ ） A． 到 四点的距离之和为定值 B．曲线 关于直线 均对称 C．曲线 所围区域面积必小于36 D．曲线 总长度不大于 11．如图所示，某探月卫星沿地月转移轨道飞向月球，在月球附近一点 处变轨进入以月球球心 为一个焦点的椭圆轨道Ⅰ绕月飞行，之后卫星在 点处第二次变轨进入仍以 为一个焦点的椭圆轨道Ⅱ绕月飞行，且轨道Ⅱ的右顶点为轨道Ⅰ的中心．设椭圆Ⅰ与Ⅱ的长半轴长分别为 和 ，半焦距分别为 和 ，离心率分别为 ， ，则下列结论正确的是（ ） A． B． B． C． D．椭圆Ⅱ比椭圆Ⅰ更扁 12．我们通常称离心率为 的椭圆为“黄金椭圆”．如图，已知椭圆 ， 分别为左、右顶点， 分别为上、下顶点， 分别为左、右焦点，P为椭圆上一点，则满足下列条件能使椭圆C为“黄金椭圆”的有（ ） A． B． C． 轴，且 D．四边形 的内切圆过焦点 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13．焦点在坐标轴上，焦距为 ，短轴长为4的椭圆的标准方程为___________. 14.如图所示，已知椭圆的两个焦点分别为，为椭圆上的一点，且，则该椭圆的离心率为__________；若点在第二象限，，则的面积为__________． 15.已知椭圆 的上焦点为 ， 是椭圆上一点，点 ，当点 在椭圆上运动时， 的最大值为__________． 16．在平面直角坐标系 中，已知椭圆 的半焦距为 ，点 ，若椭圆上存在一点 ，使得 ，则椭圆的离心率 的取值范围为__________． 四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．分别求适合下列条件的椭圆的标准方程： （1）离心率是 ，长轴长是6； （2）在x轴上的一个焦点与短轴两个端点的连线互相垂直，且焦距为6． 18．如图，已知椭圆 ， ， 分别为椭圆的左、右焦点， 为椭圆的上顶点，直线 交椭圆于另一点 . （1）若 ，求椭圆的离心率； （2）若椭圆的焦距为2，且 ，求椭圆的方程. 19．已知椭圆 的焦距为 ，其短轴的两个端点与右焦点的连线构成正三角形． （Ⅰ）求椭圆 的标准方程； （Ⅱ）设过点 的动直线 与椭圆 相交于 ， 两点，当 的面积最大时，求 的方程． 20．设椭圆 ： 的左，右焦点分别为 ， ，其离心率为 ，过 的直线 与 交于 ， 两点，且 的周长为 . （1）求椭圆 的方程； （2）设椭圆 的上顶点为 ，证明：当 的斜率为 时，点 在以 为直径的圆上. 21．已知椭圆