2.5.1 直线与圆的位置关系-2021-2022学年高二数学《考点•题型 •技巧》精讲与精练高分突破（人教A版2019选择性必修第一册）

高二数学《考点•题型 •技巧》精讲与精练高分突破系列(人教A版选择性必修第一册) 第2章 直线和圆的方程 2.5直线与圆、圆与圆的位置关系 2.5.1　直线与圆的位置关系 【考点梳理】 考点一：　直线Ax＋By＋C＝0与圆(x－a)2＋(y－b)2＝r2的位置关系 位置关系 相交 相切 相离 公共点个数 2个 1个 0个 判断方法 几何法： 设圆心到直线的距离为d＝ d<r d＝r d>r 代数法： 由消元得到一元二次方程，可得方程的判别式Δ Δ>0 Δ＝0 Δ<0 考点二：直线与圆的方程解决实际问题 审题→建立数学模型→解答数学模型→检验，给出实际问题的答案． 【题型归纳】 题型一：判断直线与圆的位置关系 1．（2021·全国高二单元测试）直线 与圆 的位置关系是（ ） A．相交 B．相切 C．相离 D．与 的值有关 2．（2021·浙江高二期末）直线 与圆 的位置关系是（ ） A．相交 B．相切 C．相离 D．与a的大小有关 3．（2021·北京房山·高二期末）已知直线 和圆 ： ，则直线 与圆 的位置关系为（ ） A．相交 B．相切 C．相离 D．不能确定 题型二：由直线与圆的位置关系求参数 4．（2021·云南省云天化中学高二期末（文））直线 是圆 的一条对称轴，则 （ ） A． B．1 C． D．3 5．（2021·内蒙古赤峰市·）若直线 被圆 截得的弦长为 ，则 的最小值为（ ） A． B． C． D． 6．（2020·大连市红旗高级中学）若直线 与圆 相切，则直线 与圆 的位置关系是（ ） A．相交 B．相切 C．相离 D．不确定 题型三：圆的弦长问题 7．（2021·汕头市澄海中学高二月考）若圆 被直线 截得的弦长为6，则 （ ） A．26 B．31 C．39 D．43 8．（2021·湖南长沙市·长郡中学高二期中）圆 与直线 相交所得弦长为（ ） A．1 B． C．2 D．2 9．（2021·湖北十堰市·高二期末）直线 被圆 所截得的弦长为（ ） A． B． C． D． 题型四：圆的弦长求参数或者切线方程 10．（2021·上海闵行中学高二期末）圆 截直线 所得的弦长为 ，则 （ ） A． B． C． D．2 11．（2021·广西河池市·高二期末（文））已知斜率为 的直线 被圆 ： 截得的弦长为 ，则直线 的方程为（ ） A． 或 B． 或 C． 或 D． 或 12．（2021·长春市第二十九中学高二期末（理））直线 被 截得弦长为6，则ab的最大值是（ ） A．9 B．4 C． D． 题型五：直线与圆的应用 13．（2021·广东深圳市·高三月考）一座圆拱桥，当水面在如图所示位置时，拱顶离水面3米，水面宽12米，当水面下降1米后，水面宽度最接近（ ） A．13.1米 B．13.7米 C．13.2米 D．13.6米 14．（2021·渝中区·重庆巴蜀中学高一期中）如图，某个圆拱桥的水面跨度是20米，拱顶离水面4米；当水面下降1米后，桥在水面的跨度为（ ） A． 米 B． 米 C． 米 D． 米 15．（2020·重庆市万州沙河中学高二月考）一艘海监船上配有雷达，其监测范围是半径为26 km的圆形区域，一艘外籍轮船从位于海监船正东40 km的A处出发径直驶向位于海监船正北30km的B处岛屿，船速为10 km/h这艘外籍轮船能被海监船监测到且持续时间长约为（ ） 小时 A．1 B．2 C．3 D．4 题型六：直线与圆的位置关系的综合应用 16．（2021·贵州遵义市·高二期末（理））已知 圆心在直线 上，且过点 、 ． （1）求 的标准方程； （2）已知过点 的直线 被所截得的弦长为4，求直线 的方程． 17．（2020·永丰县永丰中学高二期中（文））已知圆 经过点 ，且圆心在直线 上． （1）求圆 的方程； （2）若 为圆 上的动点，求 的取值范围． 18．（2020·黑龙江哈尔滨·哈九中高二期中（文））已知线段 的端点 的坐标是 ，端点 在圆 上运动， 是线段 的中点，且直线 过定点 . （1）求点 的轨迹方程； （2）记（1）中求得的图形的圆心为 ， （i）若直线 与圆 相切，求直线 的方程； （ii）若直线 与圆 交于 两点，求 面积的最大值，并求此时直线 的方程. 【双基达标】 一、单选题 19．（2021·嘉兴市第五高级中学高二期中）直线 截圆 所得的弦长是（ ） A．2 B． C． D．1 20．（2021·陆良县中枢镇第二中学高二月考）经过点 作圆 的弦 ，使得点 平分弦 ，则弦 所在