2.4 圆的方程-2021-2022学年高二数学《考点•题型 •技巧》精讲与精练高分突破（人教A版2019选择性必修第一册）

高二数学《考点•题型 •技巧》精讲与精练高分突破系列(人教A版选择性必修第一册) 第2章 直线和圆的方程 2.4　圆的方程 【题型归纳】 考点一　圆的标准方程 (1)条件：圆心为C(a，b)，半径长为r. (2)方程：(x－a)2＋(y－b)2＝r2. (3)特例：圆心为坐标原点，半径长为r的圆的方程是x2＋y2＝r2. 考点二　点与圆的位置关系 点M(x0，y0)与圆C：(x－a)2＋(y－b)2＝r2的位置关系及判断方法 位置关系 利用距离判断 利用方程判断 点M在圆上 |CM|＝r (x0－a)2＋(y0－b)2＝r2 点M在圆外 |CM|>r (x0－a)2＋(y0－b)2>r2 点M在圆内 |CM|<r (x0－a)2＋(y0－b)2<r2 考点三　圆的一般方程 1．圆的一般方程 当D2＋E2－4F>0时，二元二次方程x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0称为圆的一般方程． 2．方程x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0表示的图形 条件 图形 D2＋E2－4F<0 不表示任何图形 D2＋E2－4F＝0 表示一个点 D2＋E2－4F>0 表示以为半径的圆为圆心，以 【题型归纳】 考点一：求圆的标准方程 1．与圆 同圆心，且面积为 面积的一半的圆的方程为（ ） A． B． C． D． 2．已知 、 ，则以线段 为直径的圆的方程是 　　 A． B． C． D． 3．若圆C经过坐标原点和点(4，0)，且与直线y=1相切，则圆C的方程是（ ） A． B． C． D． 考点二、点与圆的位置关系 4．若点 在圆 外，则实数m的取值范围是（ ） A． B． C． D． 5．若点 在圆 的内部，则实数a的取值范围是 A．( 1,1) B．(0,1) C． D． 6．已知圆 ，点 在圆 上，点 在圆 外，则 的最大值为(　　) A．5 B．6 C．7 D．8 考点三：圆的一般方程的问题（参数） 7．已知圆 经过两点 ， ，且圆心 在直线 上，则圆 的方程为（ ） A． B． C． D． 8．若直线 平分圆 的周长，则 （ ） A．9 B．-9 C．1 D．-1 9．圆 的圆心到直线 的距离为1，则 （ ） A． B． C． D．2 考点四：求圆的方程类型 10．已知方程 表示一个圆． （1）求 的取值范围； （2）若圆的直径为6，求 的值． 11．已知点 在圆 上. （1）求圆 的标准方程； （2）若圆 过点 ，且与圆 相切于点 ，求圆 的标准方程． 12．已知圆 的方程为： ． （1）求 的取值范围; （2）设直线 与圆 交于 ， 两点，是否存在实数 ，使得以 为直径的圆过原点，若存在，求出实数 的值；若不存在，请说明理由． 考点五：圆的对称问题 13．已知圆 关于直线 对称的圆的方程为 ，则 （ ） A．-2 B． C．-4 D． 14．已知从点 发出的一束光线，经 轴反射后，反射光线恰好平分圆： 的圆周，则反射光线所在的直线方程为（ ） A． B． C． D． 考点六：动点的轨迹方程 15．当点 在圆 上变动时，它与定点 的连结线段 的中点的轨迹方程是（ ） A． B． C． D． 16．已知圆经过点 和 ，且圆心在直线 上. （1）求圆的标准方程； （2）若线段 的端点 的坐标是 ，端点 在圆 上运动，求 的中点 的轨迹方程. 【双基达标】 一、单选题 17．已知圆C的圆心坐标为（2，3），半径为4，则圆C的标准方程为（ ） A．(x-2)2+(y-3)2 =4 B．(x+2)2+(y+3)2 =16 C．(x+2)2+(y+3)2=4 D．(x-2)2+(y-3)2 =16 18．若方程 表示圆，则实数 的取值范围为（ ） A． B． C． D． 19．已知直线 经过圆 的圆心且与直线 平行，则 的方程是（ ） A． B． C． D． 20．已知点 ， ，则以线段 为直径的圆的方程是（ ） A． B． C． D． 21．方程 表示的图形是半径为 的圆，则该圆圆心位于（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 22．若方程x2＋y2＋2λx＋2λy＋2λ2―λ＋1＝0表示圆，则λ的取值范围是（ ） A．(1，＋∞) B． C．(1，＋∞)∪ D．R 23．已知圆 经过原点 ， ， 三点，则圆 的方程为（ ） A． B． C． D． 24．若 ，则方程 能表示的不同圆的个数为（ ） A．1 B．2