3.2.1 第2课时 函数的最值-2021-2022学年高中数学必修第一册新课标辅导【精讲精练】人教A版（课件）

第三章　函数的概念与性质 数学·必修 第一册(配RJA版) 课前案自主学习 课堂案题型探究 课后案学业评价 第三章 函数的概念与性质 第三章　函数的概念与性质 数学·必修 第一册(配RJA版) 课前案自主学习 课堂案题型探究 课后案学业评价 §3.2　函数的基本性质 §3.2.1　单调性与最大(小)值 第2课时　函数的最值 第三章　函数的概念与性质 数学·必修 第一册(配RJA版) 课前案自主学习 课堂案题型探究 课后案学业评价 学业标准 学科素养 1.了解函数的最大(小)值的概念及其几何意义． 2．会借助单调性求最值．(难点) 3．掌握求二次函数在闭区间上的最值．(重点) 1.通过函数最值概念及其几何意义的学习，培养数学抽象、直观想象等核心素养． 2．通过函数的最值及最值的应用，提升逻辑推理、数学建模、数学运算核心素养. 第三章　函数的概念与性质 数学·必修 第一册(配RJA版) 课前案自主学习 课堂案题型探究 课后案学业评价 [教材梳理] 导学　函数的最大(小)值及其几何意义 观察下面的函数图象： 第三章　函数的概念与性质 数学·必修 第一册(配RJA版) 课前案自主学习 课堂案题型探究 课后案学业评价 [问题1]　该函数f(x)的定义域是什么？ [提示]　[－4,7]． [问题2]　该函数f(x)图象的最高点及最低点的纵坐标分别是什么？ [提示]　3，－2. [问题3]　函数y＝f(x)的值域是什么？ [提示]　[－2,3]． [问题4]　从图象上可知函数f(x)≤5一定成立，则5一定是函数的最大值吗？ [提示]　不是，只有定义域内存在一点x0，使f(x0)＝5时，5才是函数的最大值，否则不是． 第三章　函数的概念与性质 数学·必修 第一册(配RJA版) 课前案自主学习 课堂案题型探究 课后案学业评价 f(x)≤M M 最高点 f(x)≥M M 最低点 ◎结论形成 最值 条件 几何意义 最大值 设函数y＝f(x)的定义域为I.如果存在实数M满足：①对∀x∈I，都有_______；②∃x0∈I，使得f(x0)＝M.称_______是函数y＝f(x)的最大值 函数y＝f(x)图象上_______的纵坐标． 最小值 设函数y＝f(x)的定义域为I.如果存在实数M满足：①对于∀x∈I，都有_______；②∃x0∈I，使得f(x0)＝M.称_______是函数y＝f(x)的最小值 函数y＝f(x)图象上_______的纵坐标. 第三章　函数的概念与性质 数学·必修 第一册(配RJA版) 课前案自主学习 课堂案题型探究 课后案学业评价 [基础自测] 1．判断正误(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)任何函数都有最大值或最小值． (2)函数的最小值一定比最大值小． (3)若函数f(x)≤1恒成立，则f(x)的最大值为1. 答案　(1)×　(2)√　(3)× 第三章　函数的概念与性质 数学·必修 第一册(配RJA版) 课前案自主学习 课堂案题型探究 课后案学业评价 2．函数f(x)在[－2,2]上的图象如图所示，则此函数的最小值、最大值分别是 A．－1,0 B．0,2 C．－1,2 D.eq \f(1,2)，2 答案　C 第三章　函数的概念与性质 数学·必修 第一册(配RJA版) 课前案自主学习 课堂案题型探究 课后案学业评价 3．下列函数在区间[1,4]上最大值为3的是 A．y＝eq \f(1,x)＋2　　　　　 B．y＝3x－2 C．y＝x2 D．y＝1－x 解析　选项B，C在[1,4]上均为增函数，选项A，D在[1,4]上均为减函数，代入端点值，可知A正确． 答案　A 第三章　函数的概念与性质 数学·必修 第一册(配RJA版) 课前案自主学习 课堂案题型探究 课后案学业评价 4．函数y＝x2＋2x＋1(x∈R)有最________值，为________，无最________值． 解析　∵y＝(x＋1)2≥0(x∈R)，∴当x＝－1时，y取得最小值0，无最大值． 答案　小　0　大 第三章　函数的概念与性质 数学·必修 第一册(配RJA版) 课前案自主学习 课堂案题型探究 课后案学业评价 题型一　图象法求函数的最值 [例1]　已知函数f(x)＝eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(3－x2，x∈[－1，2]，,x－3，x∈2，5].)) (1)在直角坐标系内画出f(x)的图象． (2)根据函数的图象写出函数的单调区间和值域． 第三章　函数的概念与性质 数学·必修 第一册(配RJA版) 课前案自主学习 课堂案题型探究 课后案学业评价 [自主解答]　(1)图象如图所