3.2.1 第1课时 函数的单调性-2021-2022学年高中数学必修第一册新课标辅导【精讲精练】人教A版（课件）

第三章　函数的概念与性质 数学·必修 第一册(配RJA版) 课前案自主学习 课堂案题型探究 课后案学业评价 第三章 函数的概念与性质 第三章　函数的概念与性质 数学·必修 第一册(配RJA版) 课前案自主学习 课堂案题型探究 课后案学业评价 §3.2　函数的基本性质 §3.2.1　单调性与最大(小)值 第1课时　函数的单调性 第三章　函数的概念与性质 数学·必修 第一册(配RJA版) 课前案自主学习 课堂案题型探究 课后案学业评价 学业标准 学科素养 1.理解函数的单调性的概念，能运用函数图象理解和研究函数的单调性． 2．会用函数单调性的定义判断(或证明)一些函数的单调性．(难点) 3．会求一些具体函数的单调区间．(重点) 1.借助函数单调性的学习，提升逻辑推理素养． 2．通过单调函数的图象的应用，培养直观想象素养. 第三章　函数的概念与性质 数学·必修 第一册(配RJA版) 课前案自主学习 课堂案题型探究 课后案学业评价 [教材梳理] 导学1　增函数与减函数的定义 观察函数f(x)＝x2的图象，完成下列思考． 第三章　函数的概念与性质 数学·必修 第一册(配RJA版) 课前案自主学习 课堂案题型探究 课后案学业评价 [问题1]　怎样描述函数f(x)＝x2随着自变量x值的变化，函数值f(x)的变化情况？ [提示]　在(－∞，0]上，随着自变量x值的增大，函数值f(x)逐渐减小；在(0，＋∞)上，随着自变量x值的增大，函数值f(x)逐渐增大． [问题2]　函数f(x)＝x2在定义域内是单调函数吗？ [提示]　不是．并不是所有函数都有单调性．只有符合单调性定义的函数才有单调性． 第三章　函数的概念与性质 数学·必修 第一册(配RJA版) 课前案自主学习 课堂案题型探究 课后案学业评价 [问题3]　函数定义中对自变量的取值x1和x2有什么要求吗？ [提示]　定义中的x1和x2有如下三个要求： (1)任意性：即“任意取x1和x2”中“任意”二字不能去掉，证明时不能以特殊代替一般； (2)有大小之分； (3)属于同一个单调区间． 第三章　函数的概念与性质 数学·必修 第一册(配RJA版) 课前案自主学习 课堂案题型探究 课后案学业评价 [问题4]　观察函数y＝eq \f(1,x)的图象，反比例函数y＝eq \f(1,x)的图象如图，它在区间(－∞，0)和(0，＋∞)上都是减函数，能否说它在定义域上是减函数？为什么？ [提示]　不能．显然x1＝－1，x2＝1时，满足x1<x2，但y1＝－1，y2＝1，y1>y2不成立． 第三章　函数的概念与性质 数学·必修 第一册(配RJA版) 课前案自主学习 课堂案题型探究 课后案学业评价 单调递增 增函数 单调递减 减函数 ◎结论形成 一般地，设函数的定义域为I，区间D⊆I： (1)如果∀x1，x2∈D，当x1<x2时，都有f(x1)<f(x2)，那么就称函数f(x)在区间D上______________．特别地，当函数f(x)在它的定义域上单调递增时，我们称它是______________． (2)如果∀x1，x2∈D，当x1<x2时，都有f(x1)>f(x2)，那么就称函数f(x)在区间D上______________．特别地，当函数f(x)在它的定义域上单调递减时，我们称它是______________． 第三章　函数的概念与性质 数学·必修 第一册(配RJA版) 课前案自主学习 课堂案题型探究 课后案学业评价 单调性 单调区间 导学2　函数的单调性、单调区间 如果函数y＝f(x)在区间D上单调递增或单调递减，那么就说函数y＝f(x)在这一区间具有(严格的) _______，区间D叫作y＝f(x)的______________． 第三章　函数的概念与性质 数学·必修 第一册(配RJA版) 课前案自主学习 课堂案题型探究 课后案学业评价 [基础自测] 1．判断正误(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)所有的函数在其定义域上都具有单调性． (2)若函数y＝f(x)在区间[1,3]上是减函数，则函数y＝f(x)的单调递减区间是[1,3]． (3)若函数f(x)为R上的减函数，则f(－3)>f(3)． (4)若函数y＝f(x)在定义域上有f(1)<f(2)，则函数y＝f(x)是增函数． 答案　(1)×　(2)×　(3)√　(4)× 第三章　函数的概念与性质 数学·必修 第一册(配RJA版) 课前案自主学习 课堂案题型探究 课后案学业评价 2．函数y＝－x2的单调减区间是 A．[0，＋∞)　　　　 B．(－∞，0] C．(－∞，0) D．(－∞，＋∞) 解析　画出y＝－x2在R上的图象，