2.3.2 一元二次不等式的综合应用(习题课)-2021-2022学年高中数学必修第一册新课标辅导【精讲精练】人教A版（课件）

第二章　一元二次函数、方程和不等式 数学·必修 第一册(配RJA版) 课堂案题型探究 课后案学业评价 第二章 一元二次函数、方程和不等式 第二章　一元二次函数、方程和不等式 数学·必修 第一册(配RJA版) 课堂案题型探究 课后案学业评价 §2.3　二次函数与一元二次方程、不等式 第2课时　一元二次不等式的综合应用(习题课) 第二章　一元二次函数、方程和不等式 数学·必修 第一册(配RJA版) 课堂案题型探究 课后案学业评价 学业标准 学科素养 1.掌握简单的分式不等式的解法． 2．理解不等式恒成立问题．(难点) 3．会用一元二次不等式解决一些简单的实际问题．(难点) 1.通过一元二次不等式应用的学习，提升逻辑推理数学运算核心素养． 2．借助一元二次不等式的实际应用，培养数学建模核心素养. 第二章　一元二次函数、方程和不等式 数学·必修 第一册(配RJA版) 课堂案题型探究 课后案学业评价 题型一　解简单的分式不等式 [例1]　解下列不等式： (1)eq \f(x＋2,3－x)≥0； (2)eq \f(2x－1,3－4x)>1. 第二章　一元二次函数、方程和不等式 数学·必修 第一册(配RJA版) 课堂案题型探究 课后案学业评价 [自主解答]　(1)原不等式等价于 eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(x＋23－x≥0，,3－x≠0，)) 即eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(x＋2x－3≤0，,x≠3))⇒－2≤x<3. ∴原不等式的解集为{x|－2≤x<3}． (2)原不等式可化为eq \f(2x－1,3－4x)－1>0，即eq \f(3x－2,4x－3)<0. 等价于(3x－2)(4x－3)<0.∴eq \f(2,3)<x<eq \f(3,4). ∴原不等式的解集为eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x\b\lc\ \rc\|(\a\vs4\al\co1(\o(\s\up7(),\s\do5())))\f(2,3)<x<\f(3,4))). 第二章　一元二次函数、方程和不等式 数学·必修 第一册(配RJA版) 课堂案题型探究 课后案学业评价 [规律方法] 分式不等式的解法 (1)对于比较简单的分式不等式，可直接转化为一元二次不等式或一元一次不等式组求解，但要注意等价变形，保证分母不为零． (2)对于不等号右边不为零的较复杂的分式不等式，先移项再通分(不要去分母)，使之转化为不等号右边为零，然后再用上述方法求解． 第二章　一元二次函数、方程和不等式 数学·必修 第一册(配RJA版) 课堂案题型探究 课后案学业评价 [触类旁通] 1．已知关于x的不等式ax＋b>0的解集是{x|x＞1}，则关于x的不等式eq \f(ax－b,x－2)>0的解集是 A．{x|x＜－1或x＞2}　　　 B．{x|－1＜x＜2} C．{x|1＜x＜2} D．{x|x＞2} 解析　依题意，a>0且－eq \f(b,a)＝1. eq \f(ax－b,x－2)>0⇔(ax－b)(x－2)>0⇔eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－\f(b,a)))(x－2)>0， 即(x＋1)(x－2)>0⇒x>2或x<－1. 答案　A 第二章　一元二次函数、方程和不等式 数学·必修 第一册(配RJA版) 课堂案题型探究 课后案学业评价 题型二　不等式中的恒成立问题 [例2]　设函数y＝mx2－mx－1. (1)若对于一切实数x，y<0恒成立，求m的取值范围； (2)对于x∈[1,3]，y<－m＋5恒成立，求m的取值范围． [自主解答]　(1)要使mx2－mx－1<0恒成立， 若m＝0，显然－1<0. 若m≠0，eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(m<0，,Δ＝m2＋4m<0))⇒－4<m<0. ∴－4<m≤0， 即m的取值范围是－4<m≤0. 第二章　一元二次函数、方程和不等式 数学·必修 第一册(配RJA版) 课堂案题型探究 课后案学业评价 (2)解法一　要使y<－m＋5在x∈[1,3]上恒成立，就要使meq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－\f(1,2)))2＋eq \f(3,4)m－6<0在1≤x≤3上恒成立． 令y2＝meq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－\f(1,2)))2＋eq \f(3,4)m－6,1≤x≤3. 当m>0时，y2是增函数，∴y2在x＝3时有最大值7m－6<0， ∴0<m<eq \f(6,7)；当m＝0时，－6<0恒成立； 当m<0时，y2是减函数， ∴y2在x＝1时有最