2.3.1 二次函数与一元二次方程、不等式-2021-2022学年高中数学必修第一册新课标辅导【精讲精练】人教A版（课件）

第二章　一元二次函数、方程和不等式 数学·必修 第一册(配RJA版) 课前案自主学习 课堂案题型探究 课后案学业评价 第二章 一元二次函数、方程和不等式 第二章　一元二次函数、方程和不等式 数学·必修 第一册(配RJA版) 课前案自主学习 课堂案题型探究 课后案学业评价 §2.3　二次函数与一元二次方程、不等式 第1课时　二次函数与一元二次方程、不等式 第二章　一元二次函数、方程和不等式 数学·必修 第一册(配RJA版) 课前案自主学习 课堂案题型探究 课后案学业评价 学业标准 学科素养 1.通过函数图象了解一元二次不等式与相应的二次函数、一元二次方程的联系，会解一元二次不等式．(重点) 2. 理解函数零点的概念． 3．了解含有参数的一元二次不等式的解法．(难点) 1.借助一元二次不等式及其解法的学习，提升直观想象核心素养． 2．通过一元二次方程与一元二次不等式的关系的应用，提升逻辑推理数学抽象核心素养. 第二章　一元二次函数、方程和不等式 数学·必修 第一册(配RJA版) 课前案自主学习 课堂案题型探究 课后案学业评价 [教材梳理] 导学1　一元二次不等式的有关概念 [问题]　不等式x2－5x≤0是一个关于x的一元二次不等式，那么一元二次不等式有什么特点？ [提示]　含有一个未知数，且未知数的最高次数为2. 第二章　一元二次函数、方程和不等式 数学·必修 第一册(配RJA版) 课前案自主学习 课堂案题型探究 课后案学业评价 一个 最高 2 ax2＋bx＋c＞0 ax2＋bx＋c＜0 a≠0 所有未知数的值组成的集合 ◎结论形成 只含有____未知数，并且未知数的____次数是____的不等式称为一元二次不等式. 一般 形式 _______________________或_____________________，其中a，b，c均为常数，_______ 解集 使一元二次不等式成立的____________________________叫这个一元二次不等式的解集 第二章　一元二次函数、方程和不等式 数学·必修 第一册(配RJA版) 课前案自主学习 课堂案题型探究 课后案学业评价 导学2　二次函数、一元二次方程、一元二次不等式之间的关系 [问题1]　画出二次函数y＝x2－5x的图象，如图所示，思考下列问题： ①不等式x2－5x≤0的解集是什么？ ②不等式x2－5x>0的解集是什么？ [提示]　①{x|0≤x≤5}；②{x|x>5或x<0}． 第二章　一元二次函数、方程和不等式 数学·必修 第一册(配RJA版) 课前案自主学习 课堂案题型探究 课后案学业评价 [问题2]　根据上述问题，你认为怎样确定一元二次不等式ax2＋bx＋c>0与ax2＋bx＋c<0(a>0)的解集呢？ [提示]　可以由函数的零点与相应一元二次方程根的关系，先求出一元二次方程的根，再根据函数图象与x轴的相关位置确定一元二次不等式的解集． 第二章　一元二次函数、方程和不等式 数学·必修 第一册(配RJA版) 课前案自主学习 课堂案题型探究 课后案学业评价 {x|x＜x1，或x＞x2} {x|x1＜x＜x2} ∅ ∅ ◎结论形成 Δ＞0 Δ＝0 Δ＜0 y＝ax2＋bx＋c (a＞0)的图象 ax2＋bx＋c＝0(a＞0)的根 有两个不相等的实数根x1，x2(x1＜x2) 有两个相等实根x1＝x2＝－eq \f(b,2a) 没有实数根 ax2＋bx＋c＞0(a＞0)的解集 ________________ eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x\b\lc\ \rc\|(\a\vs4\al\co1(\o(\s\up7(),\s\do5())))x≠－\f(b,2a))) R ax2＋bx＋c＜0(a＞0)的解集 ______________ _______ _______ 第二章　一元二次函数、方程和不等式 数学·必修 第一册(配RJA版) 课前案自主学习 课堂案题型探究 课后案学业评价 [基础自测] 1．判断正误(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)不等式ax2－x－1＞0表示一个一元二次不等式． (2)不论实数a取什么值，不等式ax2＋bx＋c≥0的解集一定与相应方程ax2＋bx＋c＝0的解有关． (3)设二次方程f(x)＝0的两解为x1，x2，则一元二次不等式f(x)＞0的解集不可能为{x|x1＜x＜x2}． (4)不等式ax2＋bx＋c≤0(a≠0)或ax2＋bx＋c≥0(a≠0)的解集为空集，则函数f(x)＝ax2＋bx＋c无零点． 答案　(1)×　(2)√　(3