2.1 等式性质与不等式性质-2021-2022学年高中数学必修第一册新课标辅导【精讲精练】人教A版（课件）

第二章　一元二次函数、方程和不等式 数学·必修 第一册(配RJA版) 课前案自主学习 课堂案题型探究 课后案学业评价 第二章 一元二次函数、方程和不等式 第二章　一元二次函数、方程和不等式 数学·必修 第一册(配RJA版) 课前案自主学习 课堂案题型探究 课后案学业评价 §2.1　等式性质与不等式性质 第二章　一元二次函数、方程和不等式 数学·必修 第一册(配RJA版) 课前案自主学习 课堂案题型探究 课后案学业评价 学业标准 学科素养 1.了解不等式的性质．(难点) 2．能利用不等式的性质比较数与式的大小. (重点) 3．能用不等式(组)表示实际问题中的不等关系． 4．了解重要不等式．(重点) 1.借助不等式的性质的学习，培养数学抽象核心素养． 2．通过数与式的大小比较，提升逻辑推理数学运算素养. 第二章　一元二次函数、方程和不等式 数学·必修 第一册(配RJA版) 课前案自主学习 课堂案题型探究 课后案学业评价 a－b>0 a－b＝0 a－b<0 0 [教材梳理] 导学1　基本事实 两个实数a，b，其大小关系有三种可能，即a>b，a＝b，a<b. 依据 如果a>b⇔__________； 如果a＝b⇔__________； 如果a<b⇔__________. 结论 要比较两个实数的大小，可以转化为比较它们的差与____的大小. 第二章　一元二次函数、方程和不等式 数学·必修 第一册(配RJA版) 课前案自主学习 课堂案题型探究 课后案学业评价 导学2　重要不等式 [问题1]　我们把“风车”造型抽象成平面图形，如图所示，在正方形ABCD中有4个全等的直角三角形．设直角三角形的长为a，b，那么正方形的边长为多少？面积为多少？4个直角三角形的面积和又是多少？ [提示]　eq \r(a2＋b2)，a2＋b2,2ab. 第二章　一元二次函数、方程和不等式 数学·必修 第一册(配RJA版) 课前案自主学习 课堂案题型探究 课后案学业评价 [问题2]　根据4个直角三角形的面积和与正方形面积的大小关系，我们可得一个怎样的不等式？ [提示]　a2＋b2>2ab. 第二章　一元二次函数、方程和不等式 数学·必修 第一册(配RJA版) 课前案自主学习 课堂案题型探究 课后案学业评价 [问题3]　存在4个直角三角形的面积和与正方形的面积相等的情况吗？何时相等？图形怎样变化？ [提示]　当直角三角形变成等腰直角三角形，即a＝b时，正方形EFGH变成一个点，这时有a2＋b2＝2ab. 第二章　一元二次函数、方程和不等式 数学·必修 第一册(配RJA版) 课前案自主学习 课堂案题型探究 课后案学业评价 ≥2ab a＝b ◎结论形成 一般地，∀a，b∈R，有a2＋b2__________，当且仅当__________时，等号成立． 第二章　一元二次函数、方程和不等式 数学·必修 第一册(配RJA版) 课前案自主学习 课堂案题型探究 课后案学业评价 导学3　不等式的性质 [问题1]　已知3>2，若两边同乘以2，不等式成立吗？若两边同乘以c(c为常数)，不等式成立吗？ [提示]　同乘以2，不等式成立；两边同乘以c，不等式不一定成立，当c＝0时，3c＝2c；当c>0时，3c>2c；当c<0时，3c<2c. [问题2]　如果a>b，那么a2>b2成立吗？ [提示]　不一定成立． 第二章　一元二次函数、方程和不等式 数学·必修 第一册(配RJA版) 课前案自主学习 课堂案题型探究 课后案学业评价 [问题3]　对于不等式的性质，同向不等式是否相减也成立？ [提示]　不一定成立，例如5>3且4>1时，则5－4>3－1是错的． [问题4]　 同向不等式相除还成立吗？ [提示]　不一定成立，例如5>3且4>1，则eq \f(5,4)>eq \f(3,1)是错的． 第二章　一元二次函数、方程和不等式 数学·必修 第一册(配RJA版) 课前案自主学习 课堂案题型探究 课后案学业评价 b<a a>c a＋c>b＋c a>c－b ac>bc ac<bc a＋c>b＋d ac>bd an>bn ◎结论形成 名称 式子表达 性质1(对称性) a>b⇒_______ 性质2(传递性) a>b，b>c⇒_______ 性质3(可加性) a>b⇒___________ 推论 a＋b>c⇒_______ 性质4(可乘性) a>b，c>0⇒_______ a>b，c<0⇒_______ 性质5(不等式同向可加性) a>b，c>d⇒___________ 性质6(不等式同向正数可乘性) a>b>0，c>d>0⇒____