1.5.2 全称量词命题与存在量词命题的否定-2021-2022学年高中数学必修第一册新课标辅导【精讲精练】人教A版（课件）

第一章　集合与常用逻辑用语 数学·必修 第一册(配RJA版) 课前案自主学习 课堂案题型探究 课后案学业评价 第一章 集合与常用逻辑用语 第一章　集合与常用逻辑用语 数学·必修 第一册(配RJA版) 课前案自主学习 课堂案题型探究 课后案学业评价 §1.5　全称量词与存在量词 §1.5.2　全称量词命题与存在量词命题的否定 第一章　集合与常用逻辑用语 数学·必修 第一册(配RJA版) 课前案自主学习 课堂案题型探究 课后案学业评价 学业标准 学科素养 1.通过实例总结含有一个量词的命题与它们的否定在形式上的变化规律． 2．能正确地对含有一个量词的命题进行否定．(重点) 1.通过全称量词命题与存在量词命题的否定的学习，培养数学抽象核心素养． 2．借助全称量词命题和存在量词命题否定的应用，提升逻辑推理数学运算核心素养. 第一章　集合与常用逻辑用语 数学·必修 第一册(配RJA版) 课前案自主学习 课堂案题型探究 课后案学业评价 [教材梳理] 导学　含量词的命题的否定 [问题]　如何写出一个含有量词的命题的否定？ [提示]　一般地，写含有一个量词的命题的否定，首先要明确这个命题是全称量词命题还是存在量词命题，并找到量词及相应结论，然后把命题中的全称量词改成存在量词，存在量词改成全称量词，同时否定结论． 第一章　集合与常用逻辑用语 数学·必修 第一册(配RJA版) 课前案自主学习 课堂案题型探究 课后案学业评价 全称量词命题 存在量词命题 ◎结论形成 p ¬p 结论 全称量词命题：∀x∈M，p(x) _____________ 全称量词命题的否定是_________________． 存在量词命题：∃x∈M，p(x) _____________ 存在量词命题的否定是________________. ∃x∈M，¬p(x) ∀x∈M，¬p(x) 第一章　集合与常用逻辑用语 数学·必修 第一册(配RJA版) 课前案自主学习 课堂案题型探究 课后案学业评价 [基础自测] 1．判断正误(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)“有些”“某个”“有的”等短语不是存在量词． (2)全称量词的含义是“任意性”，存在量词的含义是“存在性”． (3)全称命题一定含有全称量词，存在量词命题一定含有存在量词． (4)∃x∈M，p(x)与∀x∈M，¬p(x)的真假性相反． (5)从存在量词命题的否定看，是对“量词”和“p(x)”同时否定． 答案　(1)×　(2)√　(3)×　(4)√　(5)× 第一章　集合与常用逻辑用语 数学·必修 第一册(配RJA版) 课前案自主学习 课堂案题型探究 课后案学业评价 2．命题“∃x∈R，x2－1＞0”的否定是 A．∃x∈R，x2－1≤0 B．∃x∉R，x2－1≤0 C．∀x∈R，x2－1≤0 D．∀x∉R，x2－1≤0 解析　因为特称命题的否定是全称命题， 所以命题“∃x∈R，x2－1＞0”的否定是“∀x∈R，x2－1≤0”，故选C. 答案　C 第一章　集合与常用逻辑用语 数学·必修 第一册(配RJA版) 课前案自主学习 课堂案题型探究 课后案学业评价 3．关于命题p：“∀x∈R，x2＋1≠0”的叙述，正确的是 A．¬p：∃x∈R，x2＋1≠0 B．¬p：∀x∈R，x2＋1＝0 C．p是真命题，¬p是假命题 D．p是假命题，¬p是真命题 解析　命题p：“∀x∈R，x2＋1≠0”的否定是“∃x∈R，x2＋1＝0”．所以p是真命题，¬p是假命题． 答案　C 第一章　集合与常用逻辑用语 数学·必修 第一册(配RJA版) 课前案自主学习 课堂案题型探究 课后案学业评价 4．命题“同位角相等”的否定为________． 解析　全称量词命题的否定是存在量词命题．故否定为：有的同位角不相等． 答案　有的同位角不相等 第一章　集合与常用逻辑用语 数学·必修 第一册(配RJA版) 课前案自主学习 课堂案题型探究 课后案学业评价 题型一　全称量词命题的否定 [例1]　写出下列命题的否定，并判断其真假： (1)p：不论m取何实数，方程x2＋mx－1＝0必有实根； (2)p：∀x∈R，x2＋2>0. [自主解答]　(1)¬p：存在一个实数m，使方程x2＋mx－1＝0没有实数根．因为该方程的判别式Δ＝m2＋4>0恒成立，故¬p为假命题． (2)¬p：∃x∈R，x2＋2≤0.¬p为假命题． 第一章　集合与常用逻辑用语 数学·必修 第一册(配RJA版) 课前案自主学习 课堂案题型探究 课后案学业评价 [规律方法] 全称量词命题p：∀x∈M，px，它的否定¬p：∃x∈M，¬px，即全称量词命题的否定是存在量词命题. 第一章