1.4.2 充要条件-2021-2022学年高中数学必修第一册新课标辅导【精讲精练】人教A版（课件）

第一章　集合与常用逻辑用语 数学·必修 第一册(配RJA版) 课前案自主学习 课堂案题型探究 课后案学业评价 第一章 集合与常用逻辑用语 第一章　集合与常用逻辑用语 数学·必修 第一册(配RJA版) 课前案自主学习 课堂案题型探究 课后案学业评价 §1.4　充分条件与必要条件 §1.4.2　充要条件 第一章　集合与常用逻辑用语 数学·必修 第一册(配RJA版) 课前案自主学习 课堂案题型探究 课后案学业评价 学业标准 学科素养 1.理解充要条件的意义． 2．会判断一些简单的充要条件问题．(重点) 3．能对充要条件进行证明．(难点) 1.借助充要条件概念的学习，提升数学抽象核心素养． 2．通过充要条件的应用，培养逻辑推理核心素养. 第一章　集合与常用逻辑用语 数学·必修 第一册(配RJA版) 课前案自主学习 课堂案题型探究 课后案学业评价 [教材梳理] 导学　充要条件 [问题1]　若p是q的充分条件，则A是B的真子集吗？ [提示]　不一定，A⊆B.充分条件包括充分必要条件和充分不必要条件． [问题2]　若“x∈A”是“x∈B”的充要条件，则A与B的关系怎样？ [提示]　A＝B. [问题3]　如何证明“p是q的充要条件”？ [提示]　证明“p是q的充要条件”即证明命题“若p，则q”和“若q，则p”都是真命题． 第一章　集合与常用逻辑用语 数学·必修 第一册(配RJA版) 课前案自主学习 课堂案题型探究 课后案学业评价 p⇒q q⇒p p⇔q 充分条件 必要条件 充分必要条件 ◎结论形成 如果“若p，则q”和它的逆命题“若q，则p”均是真命题，即既有_____，又有_____，就记作_____. 此时，p既是q的__________，也是q的__________，我们说p是q的_______________，简称为充要条件． 第一章　集合与常用逻辑用语 数学·必修 第一册(配RJA版) 课前案自主学习 课堂案题型探究 课后案学业评价 [基础自测] 1．判断正误(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)“x＝0”是“(2x－1)x＝0”的充分不必要条件． (2)q是p的必要条件时，p是q的充分条件． (3)若p是q的充要条件，则命题p和q是两个相互等价的命题．(4)q不是p的必要条件时，“peq \o(⇒,/)q”成立． 答案　(1)√　(2)√　(3)√　(4)√ 第一章　集合与常用逻辑用语 数学·必修 第一册(配RJA版) 课前案自主学习 课堂案题型探究 课后案学业评价 2．“(2x－1)x＝0”是“x＝0”的 A．充分不必要条件　　　 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 解析　当x＝0时，显然(2x－1)x＝0； 当(2x－1)x＝0时，x＝0或x＝eq \f(1,2)， 所以“(2x－1)x＝0”是“x＝0”的必要不充分条件． 答案　B 第一章　集合与常用逻辑用语 数学·必修 第一册(配RJA版) 课前案自主学习 课堂案题型探究 课后案学业评价 3．已知a，b是实数，则“a>0且b>0”是“a＋b>0且ab>0”的 A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 解析　对于“a>0且b>0”可以推出“a＋b>0且ab>0”，反之也是成立的． 答案　C 第一章　集合与常用逻辑用语 数学·必修 第一册(配RJA版) 课前案自主学习 课堂案题型探究 课后案学业评价 4．“ac＝bc”是“a＝b”的________条件． 解析　若ac＝bc，当c＝0时不一定有a＝b； 反之若a＝b，则有ac＝bc成立． 故ac＝bc是a＝b的必要不充分条件． 答案　必要不充分 第一章　集合与常用逻辑用语 数学·必修 第一册(配RJA版) 课前案自主学习 课堂案题型探究 课后案学业评价 题型一　充分、必要、充要条件的判断 [例1]　指出下列各组命题中，p是q的什么条件(充分不必要条件、必要不充分条件、充要条件、既不充分又不必要条件)． (1)p：数a能被6整除，q：数a能被3整除； (2)p：x＞1，q：x2＞1； (3)p：△ABC有两个角相等，q：△ABC是正三角形； (4)p：|ab|＝ab，q：ab＞0. 第一章　集合与常用逻辑用语 数学·必修 第一册(配RJA版) 课前案自主学习 课堂案题型探究 课后案学业评价 [自主解答]　(1)∵p⇒q，q不能推出p， ∴p是q的充分不必要条件． (2)∵p⇒q，q不能推出p， ∴p是q的充分不必要条件． (3)∵p不能推出q，q⇒p， ∴p是q的必要不充分条件． (4)∵ab＝0时，|ab|＝ab， ∴“|ab|＝ab”不能推