1.4.1 充分条件与必要条件-2021-2022学年高中数学必修第一册新课标辅导【精讲精练】人教A版（课件）

第一章　集合与常用逻辑用语 数学·必修 第一册(配RJA版) 课前案自主学习 课堂案题型探究 课后案学业评价 第一章 集合与常用逻辑用语 第一章　集合与常用逻辑用语 数学·必修 第一册(配RJA版) 课前案自主学习 课堂案题型探究 课后案学业评价 §1.4　充分条件与必要条件 §1.4.1　充分条件与必要条件 第一章　集合与常用逻辑用语 数学·必修 第一册(配RJA版) 课前案自主学习 课堂案题型探究 课后案学业评价 学业标准 学科素养 1.理解充分条件、必要条件的概念． 2．了解充分条件与判定定理，必要条件与性质定理的关系．(重点) 3．能通过充分性、必要性解决简单的问题．(难点) 1.通过充分条件与必要条件的学习，培养数学抽象核心素养． 2．借助充分条件与必要条件的应用，提升逻辑推理核心素养. 第一章　集合与常用逻辑用语 数学·必修 第一册(配RJA版) 课前案自主学习 课堂案题型探究 课后案学业评价 [教材梳理] 导学　充分条件与必要条件 [问题1]　观察命题： (1)若整数a是素数，则a是奇数； (2)若两个三角形全等，则它们的面积相等． 上述命题的形式是怎样的？ [提示]　“若……，则……”的形式． 第一章　集合与常用逻辑用语 数学·必修 第一册(配RJA版) 课前案自主学习 课堂案题型探究 课后案学业评价 [问题2]　在命题“若两个三角形全等，则它们的面积相等”中条件和结论分别是什么？ [提示]　条件是两个三角形全等，结论是两个三角形面积相等． [问题3]　必要条件与命题“若p，则q”的真假性有什么关系？ [提示]　当命题“若p，则q”为真命题时，q是p的必要条件． [问题4]　若p是q的充分条件，这样的条件p唯一吗？ [提示]　不唯一．例如“x>1”是“x>0”的充分条件，p可以是“x>2”“x>3”或“2<x<3”等． [问题5]　如何理解充分条件必要条件中的“充分”和“必要”？ [提示]　“充分”即条件充分，有充足的理由；“必要”即必须要有，缺之不可． 第一章　集合与常用逻辑用语 数学·必修 第一册(配RJA版) 课前案自主学习 课堂案题型探究 课后案学业评价 ⇒ 充分 必要 充分 必要 充分 必要 ◎结论形成 命题真假 “若p，则q”为真命题 “若p，则q”为假命题 推出关系 p______q p____q 条件关系 p是q的____条件； q是p的____条件 p不是q的____条件； q不是p的____条件 定理关系 判定定理给出了结论成立的________条件； 性质定理给出了结论成立的________条件 eq \o(⇒,/) 第一章　集合与常用逻辑用语 数学·必修 第一册(配RJA版) 课前案自主学习 课堂案题型探究 课后案学业评价 [基础自测] 1．判断正误(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)“x＝3”是“x2＝9”的充分条件． (2)若p是q的必要条件，则q是p的充分条件． (3)“两角不相等”是“两角不是对顶角”的必要条件． 答案　(1)√　(2)√　(3)× 第一章　集合与常用逻辑用语 数学·必修 第一册(配RJA版) 课前案自主学习 课堂案题型探究 课后案学业评价 2．下面四个条件中，使a＞b成立的充分条件是 A．a＞b＋1　　　　 B．a＞b－1 C．a2＞b2 D．a＋1＞b 解析　“p的充分条件是q”即“q是p的充分条件”，亦即“q⇒p”，因为a＞b＋1⇒a＞b，故选A. 答案　A 第一章　集合与常用逻辑用语 数学·必修 第一册(配RJA版) 课前案自主学习 课堂案题型探究 课后案学业评价 3．已知A⊆B，则“x∈A”是“x∈B”的________条件． 答案　充分 4．若p：|x|＝|y|，q：x＝y，则p是q的________条件． 解析　∵x＝y⇒|x|＝|y|，即q⇒p， ∴p是q的必要条件． 答案　必要 第一章　集合与常用逻辑用语 数学·必修 第一册(配RJA版) 课前案自主学习 课堂案题型探究 课后案学业评价 题型一　充分条件的判断 [例1]　(1)下列各题中，p是q的充分条件的是________． ①p：(x－2)(x－3)＝0，q：x－2＝0； ②p：两个三角形相似，q：两个三角形全等； ③p：m＜－2，q：方程x2－x－m＝0无实根． (2)“a＞2，b＞2”是“a＋b＞4，ab＞4”的________条件． 第一章　集合与常用逻辑用语 数学·必修 第一册(配RJA版) 课前案自主学习 课堂案题型探究 课后案学业评价 [自主解答]　(1)①∵(x－2)(x－3)＝0， ∴x＝2或x＝3，不能推出x－2＝0. ∴p不是q的充