1.3.2 补集及综合应用-2021-2022学年高中数学必修第一册新课标辅导【精讲精练】人教A版（课件）

第一章　集合与常用逻辑用语 数学·必修 第一册(配RJA版) 课前案自主学习 课堂案题型探究 课后案学业评价 第一章 集合与常用逻辑用语 第一章　集合与常用逻辑用语 数学·必修 第一册(配RJA版) 课前案自主学习 课堂案题型探究 课后案学业评价 §1.3　集合的基本运算 第2课时　补集及综合应用 第一章　集合与常用逻辑用语 数学·必修 第一册(配RJA版) 课前案自主学习 课堂案题型探究 课后案学业评价 学业标准 学科素养 1.了解全集的含义及其符号表示． 2．理解给定集合中一个子集的补集的含义，并会求给定子集的补集．(重点) 3．会用Venn图、数轴进行集合的运算．(重点) 1.借助补集的学习，提升数学抽象、直观想象核心素养． 2．通过全集与补集的关系的运用，培养直观想象逻辑推理素养. 第一章　集合与常用逻辑用语 数学·必修 第一册(配RJA版) 课前案自主学习 课堂案题型探究 课后案学业评价 [教材梳理] 导学　全集与补集 [问题1]　方程(x－2)(x2－3)＝0的解集在有理数范围内与在实数范围内有什么不同？通过这个问题你得到什么启示？ [提示]　方程在有理数范围内的解集为{2}，在实数范围内的解集为{2，eq \r(3)，－eq \r(3)}，数学学科中很多问题都是在某一范围内进行研究．如本问题中在有理数范围内求解与在实数范围内求解是不同的．类似这些给定的集合就是全集． 第一章　集合与常用逻辑用语 数学·必修 第一册(配RJA版) 课前案自主学习 课堂案题型探究 课后案学业评价 [问题2]　若集合U＝{x|x是高一一班同学}，A＝{x|x是高一一班参加足球队的同学}，B＝{x|x是高一一班没有参加足球队的同学}，则集合U，A，B有何关系？ [提示]　U＝A∪B，集合B是集合U中除去集合A之后余下来的集合． 第一章　集合与常用逻辑用语 数学·必修 第一册(配RJA版) 课前案自主学习 课堂案题型探究 课后案学业评价 所有元素 U 不属于集合A ∁UA {x|x∈U，且x∉A} ◎结论形成 1．全集 (1)定义：如果一个集合含有所研究问题中涉及的______________，那么就称这个集合为全集． (2)记法：全集通常记作______. 2．补集 文字语言 对于一个集合A，由全集U中__________________的所有元素组成的集合称为集合A相对于全集U的补集，记作_______. 符号语言 ∁UA＝________________. 第一章　集合与常用逻辑用语 数学·必修 第一册(配RJA版) 课前案自主学习 课堂案题型探究 课后案学业评价 [基础自测] 1．判断正误(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)数集问题的全集一定是R. (2)集合∁BC与∁AC相等． (3)A∩∁UA＝∅. (4)一个集合的补集中一定含有元素． 答案　(1)×　(2)×　(3)√　(4)× 第一章　集合与常用逻辑用语 数学·必修 第一册(配RJA版) 课前案自主学习 课堂案题型探究 课后案学业评价 2．已知全集U＝{1,2,3,4,5}，A＝{1,3}，则∁UA＝ A．∅　　　　　　　 B. {1,3} C. {2,4,5} D. {1,2,3,4,5} 解析　因为全集U＝{1,2,3,4,5}，A＝{1,3}， 所以根据补集的定义得∁UA＝{2,4,5}，故选C. 答案　C 第一章　集合与常用逻辑用语 数学·必修 第一册(配RJA版) 课前案自主学习 课堂案题型探究 课后案学业评价 3．若全集U＝R，集合A＝{x|x≥1}∪{x|x≤0}，则∁UA＝________. 解析　∵A＝{x|x≥1}∪{x|x≤0}， ∴∁UA＝{x|0＜x＜1}． 答案　{x|0＜x＜1} 第一章　集合与常用逻辑用语 数学·必修 第一册(配RJA版) 课前案自主学习 课堂案题型探究 课后案学业评价 4．设全集U＝R，集合A＝{x|x≥0}，B＝{y|y≥1}，则∁UA与∁UB的包含关系是________． 解析　先求出∁UA＝{x|x<0}， ∁UB＝{y|y<1}＝{x|x<1}． ∴∁UA⊆∁UB. 答案　∁UA⊆∁UB 第一章　集合与常用逻辑用语 数学·必修 第一册(配RJA版) 课前案自主学习 课堂案题型探究 课后案学业评价 题型一　补集运算 [例1]　已知全集U，集合A＝{x|2<x≤3}，∁UA＝{x|x>3}，B＝{x|4≤x＜6}，求∁UB. [自主解答]　因为A＝{x|2<x≤3}，∁UA＝{x|x>3}，如数轴： 所以U＝A∪(∁UA)＝{x|x>2}． 所以∁UB＝{x|2<x<4或x≥6}． 第一章　集合