第3章 函数的概念与性质 章末整合提升-2021-2022学年高中数学必修第一册新课标辅导【精讲精练】人教A版（课件）

知识网络 深化提升 思维辨析 规范答题 数学·必修 第一册(配RJA版) 第三章　函数的概念与性质 第三章 函数的概念与性质 知识网络 深化提升 思维辨析 规范答题 数学·必修 第一册(配RJA版) 第三章　函数的概念与性质 知识网络 深化提升 思维辨析 规范答题 数学·必修 第一册(配RJA版) 第三章　函数的概念与性质 一、函数的概念 1．函数的定义域是使解析式有意义的自变量的取值集合． 2．已知函数值求字母取值的步骤 (1)先对字母的取值范围分类讨论； (2)然后代入到不同的解析式中； (3)通过解方程求出字母的值； (4)检验所求的值是否在所讨论的区间内． 知识网络 深化提升 思维辨析 规范答题 数学·必修 第一册(配RJA版) 第三章　函数的概念与性质 [例1]　(1)函数f(x)＝eq \r(x＋1)＋eq \f(1,2－x)的定义域为________． (2)设函数f(x)＝eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(x2＋2，x≤2，,2x，x>2.))若f(x0)＝8，则x0＝________. [解析]　(1)要使f(x)有意义，须且只需eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(x＋1≥0，,2－x≠0，)) ∴eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(x≥－1，,x≠2，)) ∴f(x)的定义域为[－1,2)∪(2，＋∞)． 知识网络 深化提升 思维辨析 规范答题 数学·必修 第一册(配RJA版) 第三章　函数的概念与性质 (2)当x>2时，有2x0＝8，得x0＝4； 当x≤2时，有xeq \o\al(2,0)＋2＝8，得x0＝－eq \r(6)或eq \r(6)(舍去)． 综上，x0＝4或x0＝－eq \r(6). [答案]　(1)[－1,2)∪(2，＋∞)　(2)4或－eq \r(6) 知识网络 深化提升 思维辨析 规范答题 数学·必修 第一册(配RJA版) 第三章　函数的概念与性质 1．(1)函数y＝eq \f(\r(x＋4),x＋2)－(x－1)0的定义域是 A．{x|x≥－4} B．{x|x≥－4且x≠－2} C．{x|x≥－4且x≠－2且x≠1} D．{x|x＞－4且x≠1} (2)设函数f(x)＝eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(\f(1,2)x－1，x≥0，,\f(1,x)，x<0.))若f(a)>1，则实数a的取值范围是________． 知识网络 深化提升 思维辨析 规范答题 数学·必修 第一册(配RJA版) 第三章　函数的概念与性质 解析　(1)要使函数有意义，须有eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(x＋4≥0，,x＋2≠0，,x－1≠0，)) 解不等式组可得{x|x≥－4且x≠－2且x≠1}． (2)当a≥0时，f(a)＝eq \f(1,2)a－1>1，解得a>4，符合a≥0；当a<0时，f(a)＝eq \f(1,a)>1，无解． 答案　(1)C　(2)(4，＋∞) 知识网络 深化提升 思维辨析 规范答题 数学·必修 第一册(配RJA版) 第三章　函数的概念与性质 二、函数的图象 函数图象是变量间的直观反映，能较形象地分析出变量间的变化规律，更是研究函数性质(最值、单调性)的有力工具，尤其是在新课标“多考一点想，少考一点算”的指导下，函数图象将成为考查学生理性思维的一个切入口． 知识网络 深化提升 思维辨析 规范答题 数学·必修 第一册(配RJA版) 第三章　函数的概念与性质 [例2]　已知函数f(x)＝|－x2＋2x＋3|. (1)画出函数图象并写出函数的单调区间； (2)求集合M＝{m|使方程f(x)＝m有四个不相等的实根}． [解析]　(1)当－x2＋2x＋3≥0时，得－1≤x≤3，函数y＝－x2＋2x＋3＝－(x－1)2＋4； 当－x2＋2x＋3＜0时，得x＜－1或x＞3，函数y＝x2－2x－3＝(x－1)2－4. 即y＝eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(－x－12＋4－1≤x≤3，,x－12－4x＜－1或x＞3))的图象如下图所示， 知识网络 深化提升 思维辨析 规范答题 数学·必修 第一册(配RJA版) 第三章　函数的概念与性质 单调增区间为[－1,1]和[3，＋∞)，单调减区间为(－∞，－1)和(1,3)． (2)由题意可知，函数y＝f(x)与y＝m的图象有四个不同的交点，则0＜m＜4. 故集合M＝{m|0＜m＜4}． 知识网络 深化提升 思维辨析 规范答题 数学·必修 第一册(配RJA版) 第三章　函数的概念与性质 2．对于函数f(x)