专题02 三角形的高、中线、角平分线-【重难点突破】2021-2022学年八年级数学上册期中期末专题抢先看（浙教版）

专题02 三角形的高、中线、角平分线 三角形的高概念：从三角形一个顶点向它的对边做垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高线。 常见三角形（△ABC）的高： 三角形的中线概念：在三角形中，连接一个顶点和它对边的中点的线段叫做三角形的中线。 三角形的重心：三角形的三条中线相交于一点，三角形三条中线的交点叫做三角形的重心，重心一定在三角形内。 【推论】 1），三角形的中线将三角形分成面积相等的两个小三角形。 2）三角形任意一边的中线把三角形分割成的两个小三角形周长的差。 三角形的角平分线概念：三角形的一个角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点间的线段叫做三角形的角平分线。 注意：三角形的角平分线、三角形的高、中线是一条线段，角的平分线是一条射线。 考查题型一 画三角形的高 典例1．（2021·浙江八年级期中）下面四个图形中，线段是的高的图形是（ ） A．B．C．D． 基础练1-1．（2021·浙江宁波市·八年级期末）用直角三角板作的高，下列作法正确的是（ ） A． B． C．D． 基础练1-2．（2021·安徽淮南市·八年级期末）如图，中，边上的高是（ ） A． B． C． D． 考查题型二 三角形高有关的计算 例题2．如图，△ABC中，D，E分别是BC上两点，且BD=DE=EC，则图中面积相等的三角形有（　　） A．4对 B．5对 C．6对 D．7对 基础练2-1．如图，在直角三角形ABC中，点B沿CB所在直线远离C点移动，下列说法错误的是( ) A．三角形面积随之增大 B．∠CAB的度数随之增大 C．BC边上的高随之增大 D．边AB的长度随之增大 基础练2-2．在△ABC中，AD、CE分别是△ABC的高，且AD＝2，CE＝4，则AB：BC＝（　　） A．3：4 B．4：3 C．1：2 D．2：1 基础练2-3．如图，在5×4的方格纸中，每个小正方形边长为1，点O，A，B在方格纸的交点（格点）上，在第四象限内的格点上找点C，使△ABC的面积为3，则这样的点C共有（　　） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 基础练2-4．（2020·湖北咸宁市·八年级期末）如图，△ABC的面积计算方法是（　　） A．ACBD B．BCEC C．ACBD D．ADBD 提高练2-5．已知直角三角形ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=3，AB=5，点D从点A到点B沿AB运动，CD=x，则x的取值范围是( ) ． A． ≤x≤3 B． ≤x<4 C． ≤x≤4 D． ≤x≤5 提高练2-6．若一个三角形的三边长之比为3：5：7．则这个三角形三边上的高之比为（ ） A．3：5：7 B．7：5：3 C．35：21：15 D．6：5：4 考查题型三 与三角形中线有关的长度计算 例题3．已知BD是的中线，，且的周长为11，则的周长是（ ） A．9 B．14 C．16 D．不能确定 基础练3-1．（2020·浙江八年级期末）如图，在中，，，为中线，则与的周长之差为（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 基础练3-2．（2020·浙江八年级期末）若线段分别是边上的高线和中线，则（ ） A． B． C． D． 基础练3-3．（2020·广东广州市八年级期中）如图，在△ABC中，AD、AE分别是边BC上的中线与高，AE=4，△ABC的面积为12，则CD的长为（ ） A．2 B．3 C．4 D．5 提高练3-4．在等腰△ABC 中，AB=AC，中线 BD将这个三角形的周长分为 15和12 两个部分，则这个等腰三角形的底边长为（ ） A．7 B．10 C．7 或 11 D．7 或 10 提高练3-5．如图，△ABC的中线AD、BE相交于点F．若△ABF的面积是4，则四边形DCEF的面积是（ ） A．3.5 B．4 C．4.5 D．5 考查题型四 与三角形中线有关的面积计算 典例4．（2020·浙江八年级期末）如图，在中，分别为的中点，且，则S阴影为（ ） A．2 B．1 C． D． 基础练4-1．（2020·涿州市八年级期中）如图所示，在△ABC中，D、E、F分别为BC、AD、CE的中点，且S△ABC＝16cm2，则阴影部分（△BEF）的面积等于（　　） A．2cm2 B．4cm2 C．6cm2 D．8cm2 基础练4-2．（2020·东莞市八年级期中）如图，BD，CE为△ABC的两条中线，交点为O，则与的大小关系是（ ）． A． B． C． D．不能确定 基础练4-3．（2020·明光市八年级期中）如图，在中，点D是BC的中点，点E是AD上的一点，且，则阴影部分的面积为（ ） A．3 B．3.5 C．4 D．4.5 考查题型五 理解三角形重心的概念及应用 典例5．（20