2.2用配方法求解一元二次方程（练习）--2021-2022学年九年级数学上册同步精品课堂（北师大版）

第2章 一元二次方程 第二节 用配方法求解一元二次方程 精选练习 SHAPE \* MERGEFORMAT 一、单选题 1．（2021·全国九年级课时练习）方程 的解是（ ） A．3， B．5， C．3，1 D． ，3 【答案】A 【分析】 直接开平方法求解一元二次方乘即可． 【详解】 解： ， 两边开平方，得 ， 解得 故选A 【点睛】 此题考查了开平方法求解一元二次方程，熟练掌握开平方法是解题的关键． 2．（2021·全国九年级课时练习）用配方法解一元二次方程 的过程中，变形正确的是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】 将常数项移到方程的右边后，把二次项系数化为1后两边配上一次项系数一半的平方即可得． 【详解】 ∵ ， ∴ ， ∴ ， 即 ． 故选：C 【点睛】 本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键． 3．（2021·全国九年级课时练习）用配方法解下列方程，其中应在方程左右两边同时加上4的是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】 配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方． 【详解】 解：A．方程两边同时加上1，故本选项错误； B．将该方程的二次项系数化为1， ，所以方程两边同时加上1，故本选项错误； C．方程两边同时加上4，故本选项正确； D．方程两边同时加上1，故本选项错误． 故选C． 【点睛】 此题考查了配方法解一元二次方程，解题时要注意解题步骤的准确应用．选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数． 4．（2021·全国九年级课时练习）用配方法解下列方程时，配方有错误的是（ ） A． 化为 B． 化为 C． 化为 D． 化为 【答案】B 【分析】 根据配方的步骤计算即可解题． 【详解】 故B错误．且ACD选项均正确， 故选：B 【点睛】 考查了用配方法解一元二次方程，配方步骤：第一步平方项系数化1；第二步移项，把常数项移到右边；第三步配方，左右两边加上一次项系数一半的平方；第四步左边写成完全平方式；第五步，直接开方即可． 5．（2021·全国九年级课时练习）解方程 ，最好的方法是（ ） A．直接开方法 B．配方法 C．公式法 D．因式分解法 【答案】B 【分析】 根据 可以得到 ，即 ，故选配方法． 【详解】 解：∵用配方法解方程 得， ， ∴最好的方法是配方法． 故选B． 【点睛】 本题主要考查了解一元二次方程，解题的关键在于能够熟练掌握配方法． 6．（2021·浦江县教育研究和教师培训中心八年级期末）用配方法解方程： ，则配方结果正确的是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】 先等式两边同时除以2，变成 ，然后再配成完全平方式即可． 【详解】 解：方程两边同时除以2，得到 ， 即： ， 整理变形为： ， 故选：A． 【点睛】 本题考查了一元二次方程中的配方法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键． 7．（2021·全国九年级课时练习）利用配方法解方程 时，应先将其变形为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】 先把方程两边都除以2，再配方即可. 【详解】 原方程可化为： 配方得： 即 故选：B 【点睛】 本题考查了配方法，一般配方的步骤是：先化成一般式，把二次项系数化为1；加上一次项系数一半的平方，并减去这个数. 8．（2021·山东烟台市·八年级期中）关于 的方程 ，下列说法正确的是（ ） A．有两个解 B．当 ，有两个解 C．当 ，有两个解 D．当 时，方程无实数根 【答案】B 【分析】 根据一元二次方程的解判断即可； 【详解】 当 时，方程无解，故A错误； 当 ，有两个解 ，故B正确； 当 时，方程无解，与m无关，故C错误； 当 时，方程有两个相等的实数根，故D错误； 故答案选B． 【点睛】 本题主要考查了一元二次方程的解，准确分析判断是解题的关键． 二、填空题 9．（2021·全国九年级课时练习）配方： （1） ______=（x-______）2； （2） _________． 【答案】 【分析】 （1）左边最后一项应为一次项系数 的一半的平方，即 ，由此可得答案； （2）先将原式化简得 ，然后提取二次项系数2，再在括号内加上一次项系数一半的平方，再减去，保持和原式相等，进行配方，由此可得答案． 【详解】 解：（1）根据完全平方公式可知：左边最后一项应为一次项系数 的一半的平方，即 ， 配方后得 ， 即 ， 故答案为：