2.1认识一元二次方程（练习）--2021-2022学年九年级数学上册同步精品课堂（北师大版）

第2章 一元二次方程 第一节 认识一元二次方程 精选练习 SHAPE \* MERGEFORMAT 一、单选题 1．（2021·湖南长沙市·八年级期中）将一元二次方程﹣3x2﹣2＝﹣x化成一般形式ax2＋bx＋c＝0（a＞0）后，一次项和常数项分别是（ ） A．﹣1，2 B．x，﹣2 C．﹣x，2 D．3x2，2 【答案】C 【分析】 根据一元二次方程的定义，将一元二次方程化为一般形式，即可求解． 【详解】 解：将一元二次方程﹣3x2﹣2＝﹣x化成一般形式3x2﹣x＋2＝0后， 一次项和常数项分别是﹣x，2． 故选：C． 【点睛】 此题考查了一元二次方程的一般形式，熟练掌握一元二次方程的基本性质是解题的关键． 2．（2021·全国九年级课时练习）对于一元二次方程 ，下列说法错误的是（ ） A．二次项系数是2 B．一次项系数是3 C．常数项是1 D． 是它的一个根 【答案】B 【分析】 首先将原式化为一般式，然后根据一元二次方程的定义以及解的定义进行分析即可． 【详解】 解：原方程一般式为： ， ∴二次项系数是2，一次项系数是-3，常数项是1，A、C正确，B错误， 当 时，左边=3，右边=3，左边等于右边， ∴ 是它的一个根，D正确， 故选：B． 【点睛】 本题考查一元二次方程的定义及其解的定义，理解一元二次方程的一般式，以及相应基本概念是解题关键． 3．（2021·全国九年级课时练习）下列叙述正确的是（ ） A．形如 的方程叫一元二次方程 B．方程 不含有常数项 C．一元二次方程中，二次项系数、一次项系数及常数项均不能为0 D． 是关于y的一元二次方程 【答案】D 【分析】 根据一元二次方程的一般形式，形如 的方程叫一元二次方程，可得答案． 【详解】 解：A．形如 的方程叫一元二次方程，故A不符合题意； B．方程 的一般形式是 ，常数项是 ，故B不符合题意； C．一元二次方程中，二次项系数不能为0，一次项系数及常数项可以为0，故C不符合题意； D． 是关于y的一元二次方程，故D符合题意． 故选：D． 【点睛】 本题考查了一元二次方程的一般形式，利用一元二次方程的一般形式是解题关键． 4．（2021·余姚市梨洲中学）把一元二次方程y2＋2（y﹣1）＝3y化成一般形式，正确的是（ ） A．y2﹣y﹣2＝0 B．y2＋5y﹣2＝0 C．y2﹣y﹣1＝0 D．y2﹣2y﹣1＝0 【答案】A 【分析】 把一元二次方程去括号、移项、合并同类项得到一般式即可． 【详解】 解：y2＋2（y﹣1）＝3y， 去括号得，y2＋2y﹣2＝3y， 移项得，y2＋2y﹣2-3y＝0， 合并同类项得，y2-y﹣2＝0， 故选：A． 【点睛】 本题考查了一元二次方程的一般形式，解题关键是熟练运用等式的性质和整式的运算法则进行计算． 5．（2021·全国九年级课时练习）下列方程是一元二次方程的是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】 根据一元二次方程的概念判断即可．只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫一元二次方程． 【详解】 解：A、 ，a≠0时，是一元二次方程，故此选项错误； B、 ，整理得：-2x+6=0，是一元一次方程，故此选项错误； C、 ，是分式方程，故此选项错误； D、 ，是一元二次方程，故此选项正确； 故选：D． 【点睛】 此题主要考查了一元二次方程的定义，正确把握定义是解题关键． 6．（2021·全国九年级课时练习）下列各数是方程 的根的是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】 分别将 ， ， ， 代入方程中，如果方程左右两边相等，那么此时的值即为方程的解． 【详解】 解：将 ， ， ， 代入方程中， 可得当 时，左边=右边， 故 是方程 的根， 故选B． 【点睛】 本题主要考查了一元二次方程的解，解题的关键在于能够熟练掌握一元二次方程解的定义． 7．（2021·福建省福州第十九中学九年级月考） 是关于x的一元二次方程 的解，则 （ ） A．-1 B．-2 C．-3 D．-4 【答案】B 【分析】 先把x=1代入方程x2+ax+2b=0得a+2b=-1，然后利用整体代入的方法计算2a+4b的值． 【详解】 解：把x=1代入方程x2+ax+2b=0得1+a+2b=0， 所以a+2b=-1， 所以2a+4b=2（a+2b）=2×（-1）=-2． 故选：B． 【点睛】 本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解． 8．（2021·全国九年级课时练习）已知 是一元二次方程 的一个根，则 的值为（ ） A．0 B．1 C．2 D．4 【答案】B 【分析】 将 代入方程得到关于 和n的方程，从而即可期刊． 【详