第2章 4.2 简单幂函数的图象和性质-2021-2022学年高中数学必修第一册新课标辅导【精讲精练】北师大版（课件）

第二章　函 数 数学·必修 第一册(配BSD版) 课前案自主学习 课堂案题型探究 课后案学业评价 第二章 函 数 第二章　函 数 数学·必修 第一册(配BSD版) 课前案自主学习 课堂案题型探究 课后案学业评价 §4　函数的奇偶性与简单的幂函数 §4.2　简单幂函数的图象和性质 第二章　函 数 数学·必修 第一册(配BSD版) 课前案自主学习 课堂案题型探究 课后案学业评价 学业标准 学科素养 1.了解幂函数的概念．(难点) 2．结合函数y＝x，y＝x2，y＝x3，y＝x－1，的图象，了解它们的变化情况．(重点) 3．掌握五种幂函数的性质并会应用．(重点) 1.通过幂函数概念的学习，体现数学抽象核心素养． 2．借助幂函数图象与性质的探究，培养直观想象、逻辑推理核心素养. 第二章　函 数 数学·必修 第一册(配BSD版) 课前案自主学习 课堂案题型探究 课后案学业评价 [教材梳理] 导学1　幂函数的概念 [问题1]　y＝2x2 和y＝x2＋x是不是幂函数？ [提示]　不是，形式不符合幂函数的定义要求． [问题2]　幂函数的解析式有什么特征？ [提示]　 (1)指数为常数．(2)底数是自变量，自变量的系数为1.(3)幂xα的系数为1.(4)只有1项． 第二章　函 数 数学·必修 第一册(配BSD版) 课前案自主学习 课堂案题型探究 课后案学业评价 自变量 常数 ◎结论形成 形如y＝xα(α为常数)的函数，即底数是________、指数是________的函数称为幂函数． 第二章　函 数 数学·必修 第一册(配BSD版) 课前案自主学习 课堂案题型探究 课后案学业评价 导学2　幂函数的图象与性质 观察下面函数图象，思考如下问题： 第二章　函 数 数学·必修 第一册(配BSD版) 课前案自主学习 课堂案题型探究 课后案学业评价 [问题1]　在第一象限，图象有何特点？ [提示]　都过点(1,1)；只有y＝x－1随x增大而减小，但不与x轴相交，其他的都随x增大而增大． [问题2]　这几个函数中，哪些是奇函数？哪些是偶函数？哪些是非奇非偶函数？ [提示]　 y＝x，y＝x3，y＝x－1是奇函数；y＝x2是偶函数；y＝xeq \f(1,2)是非奇非偶函数． [问题3]　为什么幂函数在第四象限内不存在图象？ [提示]　当x＞0时，y＝xα＞0，不可能出现y＜0的情形，所以幂函数在第四象限不存在图象． 第二章　函 数 数学·必修 第一册(配BSD版) 课前案自主学习 课堂案题型探究 课后案学业评价 [0，＋∞) (－∞，0)∪ (0，＋∞) ◎结论形成 幂函数y＝x，y＝x2，y＝x3，y＝xeq \f(1,2)，y＝x－1 的图象与性质. y＝x y＝x2 y＝x3 y＝x－1 图象 定义域 R R R ________ ____________ ____________ 第二章　函 数 数学·必修 第一册(配BSD版) 课前案自主学习 课堂案题型探究 课后案学业评价 [0，＋∞) [0，＋∞) (－∞，0)∪ (0，＋∞) 奇函数 偶函数 奇函数 非奇非 偶函数 奇函数 在(－∞，0]上单调递减，在(0，＋∞)上单调递增 (1,1) 值域 R ___________ R __________ __________ __________ 奇偶性 _________ __________ _________ __________ __________ __________ 单调性 在(－∞，＋∞)上单调递增 __________ __________ __________ __________ 在(－∞，＋∞)上单调递增 在[0，＋∞) 上单调递增 在(－∞，0)上单调递减，在(0，＋∞)上单调递减 公共点 __________ 第二章　函 数 数学·必修 第一册(配BSD版) 课前案自主学习 课堂案题型探究 课后案学业评价 [基础自测] 1．判断正误(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)幂函数的图象在四个象限均有可能出现．(　　) (2)当α＜0时，幂函数在R上是减函数．(　　) (3)当α＝0时，幂函数的图象是一条直线．(　　) 解析　(1)幂函数的图象不能出现在第四象限． (2)当α＝－1时，函数y＝eq \f(1,x)在(－∞，0)，(0，＋∞)上是减函数，在R上不是减函数． (3)函数y＝x0的定义域为{x|x≠0}，图象是去除了一个点的直线． 答案　(1)×　(2)×　(3)× 第二章　函 数 数学·必修 第一册(