第2章 3 函数的单调性和最值-2021-2022学年高中数学必修第一册新课标辅导【精讲精练】北师大版（课件）

第二章　函 数 数学·必修 第一册(配BSD版) 课前案自主学习 课堂案题型探究 课后案学业评价 第二章 函 数 第二章　函 数 数学·必修 第一册(配BSD版) 课前案自主学习 课堂案题型探究 课后案学业评价 §3　函数的单调性和最值 第二章　函 数 数学·必修 第一册(配BSD版) 课前案自主学习 课堂案题型探究 课后案学业评价 学业标准 学科素养 1.理解函数的单调性和最值的概念． 2．掌握用定义证明函数单调性的步骤及简单应用．(重点) 3．会借助函数的单调性求最值或解不等式．(难点) 1.通过函数单调性和最值概念的学习，提升数学抽象、直观想象核心素养． 2．通过函数单调性的应用，发展逻辑推理等核心素养. 第二章　函 数 数学·必修 第一册(配BSD版) 课前案自主学习 课堂案题型探究 课后案学业评价 [教材梳理] 导学1　函数的单调性 观察函数f(x)＝x2的图象，完成下列思考． 第二章　函 数 数学·必修 第一册(配BSD版) 课前案自主学习 课堂案题型探究 课后案学业评价 [问题1]　怎样描述函数f(x)＝x2随着自变量x值的变化，函数值f(x)的变化情况？ [提示]　在(－∞，0]上，随着自变量x值的增大，函数值f(x)逐渐减小；在(0，＋∞)上，随着自变量x值的增大，函数值f(x)逐渐增大． [问题2]　函数f(x)＝x2在定义域内是单调函数吗？ [提示]　不是．并不是所有函数都有单调性．只有符合单调性定义的函数才有单调性． 第二章　函 数 数学·必修 第一册(配BSD版) 课前案自主学习 课堂案题型探究 课后案学业评价 [问题3]　函数定义中对自变量的取值x1和x2有什么要求吗？ [提示]　定义中的x1和x2有如下三个要求： (1)任意性：即“任意取x1和x2”中“任意”二字不能去掉，证明时不能以特殊代替一般； (2)有大小之分； (3)属于同一个单调区间． [问题4]　函数f(x)在区间D上是增(减)函数，对于任意x1，x2∈D，则有“若x1＜x2，则f(x1)＜f(x2)(f(x1)＞f(x2))”，反之是否也成立呢？ [提示]　函数单调性给出了变量与函数值之间的互化关系，比如f(x)在定义域I上是减函数，若x1，x2∈I，则f(x1)＞f(x2)⇔x1＜x2. 第二章　函 数 数学·必修 第一册(配BSD版) 课前案自主学习 课堂案题型探究 课后案学业评价 [问题5]　观察函数y＝eq \f(1,x)的图象，反比例函数y＝eq \f(1,x)的图象如下图，它在区间(－∞，0)和(0，＋∞)上都是减函数，能否说它在定义域上是减函数？为什么？ [提示]　不能．显然x1＝－1，x2＝1时，满足x1＜x2，但y1＝－1，y2＝1，y1＞y2不成立． 第二章　函 数 数学·必修 第一册(配BSD版) 课前案自主学习 课堂案题型探究 课后案学业评价 f(x1)＜f(x2) f(x1)＞f(x2) ◎结论形成 1．增函数、减函数 设函数y＝f(x)的定义域是D： 如果对于任意的x1，x2∈D，当x1＜x2时，都有___________，那么就称函数y＝f(x)是增函数．特别地，当I是定义域D上的一个区间时，也称函数y＝f(x)在区间I上单调递增． 如果对于任意的x1，x2∈D，当x1＜x2时，都有____________，那么就称函数y＝f(x)是减函数．特别地，当I是定义域D上的一个区间时，也称函数y＝f(x)在区间I上单调递减． 第二章　函 数 数学·必修 第一册(配BSD版) 课前案自主学习 课堂案题型探究 课后案学业评价 单调递增或单调递减 区间I 2．单调区间 如果函数y＝f(x)在区间I上_____________________，那么就称函数y＝f(x)在区间I上具有单调性．此时，________为函数y＝f(x)的单调区间． 第二章　函 数 数学·必修 第一册(配BSD版) 课前案自主学习 课堂案题型探究 课后案学业评价 导学2　函数的最大(小)值 [问题]　如果函数f(x)对于定义域内的任意x都满足f(x)≤M，那么M一定是函数f(x)的最大值吗？ [提示]　不一定．如函数f(x)＝－x2≤1恒成立，但是1不是函数的最大值． 第二章　函 数 数学·必修 第一册(配BSD版) 课前案自主学习 课堂案题型探究 课后案学业评价 ◎结论形成 函数的最值 前提 设函数y＝f(x)的定义域为D，如果存在实数M(或m)满足． 条件 (1)∀x∈D，都有f(x)≤M； (2)∃x0∈D，使得f(x0)＝M. (3)∀x∈D，都有f(x)≥m； (4)∃x0∈D，使得f(x0)＝m. 结论 最大