第2章 2.1 函数的概念-2021-2022学年高中数学必修第一册新课标辅导【精讲精练】北师大版（课件）

第二章　函 数 数学·必修 第一册(配BSD版) 课前案自主学习 课堂案题型探究 课后案学业评价 第二章 函 数 第二章　函 数 数学·必修 第一册(配BSD版) 课前案自主学习 课堂案题型探究 课后案学业评价 §2　函 数 §2.1　函数的概念 第二章　函 数 数学·必修 第一册(配BSD版) 课前案自主学习 课堂案题型探究 课后案学业评价 学业标准 学科素养 1.理解函数的概念及函数的三要素．(难点) 2．理解函数定义域和值域概念，会求简单函数的定义域和值域．(重点) 1.通过函数概念的学习，培养数学抽象核心素养． 2．借助定义域、值域等问题的计算，培养数学运算核心素养. 第二章　函 数 数学·必修 第一册(配BSD版) 课前案自主学习 课堂案题型探究 课后案学业评价 [教材梳理] 导学　函数的概念 [问题1]　初中我们学习过哪些函数？你能说出函数描述了几个变量之间的关系？它们分别是什么变量？ [提示]　初中学过正比例函数，一次函数、反比例函数和二次函数；函数描述了两个变量之间的关系，一个是自变量，另一个是因变量． 第二章　函 数 数学·必修 第一册(配BSD版) 课前案自主学习 课堂案题型探究 课后案学业评价 [问题2]　因变量y与自变量x之间是怎样的依赖关系？ [提示]　因变量y随自变量x的变化而变化． [问题3]　任何两个集合之间都可以建立函数关系吗？ [提示]　不一定．只有非空数集之间才能建立函数关系． 第二章　函 数 数学·必修 第一册(配BSD版) 课前案自主学习 课堂案题型探究 课后案学业评价 任何一个 唯一确定 对应关系 y＝f(x)，x∈A A 函数值 ◎结论形成 函数的定义：给定实数集R中的两个非空数集A和B，如果存在一个对应关系f，使对于集合A中____________数x，在集合B中都有____________的数f(x)与之对应，那么就把____________f叫作定义在集合A上的一个函数，记作____________. 其中集合______叫作函数的定义域，x叫作自变量，与x值对应的y值叫作____________，集合{f(x)|x∈A}叫作函数的值域． 第二章　函 数 数学·必修 第一册(配BSD版) 课前案自主学习 课堂案题型探究 课后案学业评价 [基础自测] 1．判断正误(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)“y＝f(x)”表示的是“y等于f与x的乘积”．(　　) (2)根据函数的定义，定义域中的任何一个x可以对应着值域中不同的y.(　　) (3)在函数的定义中，集合B是函数的值域．(　　) (4)在研究函数时，除用符号f(x)外，还可用g(x)，F(x)，G(x)等来表示函数．(　　) 第二章　函 数 数学·必修 第一册(配BSD版) 课前案自主学习 课堂案题型探究 课后案学业评价 解析　(1)f(x)是一个符号，“y＝f(x)”是“y是x的函数”的数学表示． (2)根据函数的定义，对于定义域中的任何一个x，在值域中都有唯一的y与之对应． (3)在函数的定义中，函数的值域是集合B的子集． (4)同一个题中，为了区别不同的函数，常采用g(x)，F(x)，G(x)等来表示函数． 答案　(1)×　(2)×　(3)×　(4)√ 第二章　函 数 数学·必修 第一册(配BSD版) 课前案自主学习 课堂案题型探究 课后案学业评价 2．函数y＝x2－2x的定义域为{0,1,2,3}，则其值域为 A．{－1,0,3}　　　　　 B．{0,1,2,3} C．{y|－1≤y≤3} D．{y|0≤y≤3} 解析　x＝0时，y＝0；x＝1时，y＝－1；x＝2时，y＝0；x＝3时，y＝3. 答案　A 第二章　函 数 数学·必修 第一册(配BSD版) 课前案自主学习 课堂案题型探究 课后案学业评价 3．已知f(x)＝eq \f(x－1,x＋1)，则f(2)＝ A．1　　　 　 B.eq \f(1,2)　　　　 C.eq \f(1,3)　 　　　 D.eq \f(1,4) 解析　f(2)＝eq \f(2－1,2＋1)＝eq \f(1,3). 答案　C 第二章　函 数 数学·必修 第一册(配BSD版) 课前案自主学习 课堂案题型探究 课后案学业评价 4．函数f(x)＝eq \f(1,\r(1－2x))的定义域是________． 解析　由题意，需1－2x＞0，解得x＜eq \f(1,2). 故f(x)的定义域为eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－∞，\f(1,2))). 答案　eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－∞，\f(1,2))) 第二章　函