第1章 4.1 一元二次函数-2021-2022学年高中数学必修第一册新课标辅导【精讲精练】北师大版（课件）

第一章　预备知识 数学·必修 第一册(配BSD版) 课前案自主学习 课堂案题型探究 课后案学业评价 第一章 预备知识 第一章　预备知识 数学·必修 第一册(配BSD版) 课前案自主学习 课堂案题型探究 课后案学业评价 §4　一元二次函数与一元二次不等式 §4.1　一元二次函数 第一章　预备知识 数学·必修 第一册(配BSD版) 课前案自主学习 课堂案题型探究 课后案学业评价 学业标准 学科素养 1.理解y＝x2与y＝ax2(a≠0)，y＝ax2与y＝a(x＋h)2＋k及y＝ax2＋bx＋c的图象之间的关系．(难点) 2．掌握一元二次函数的简单性质．(重点) 1.通过一元二次函数的学习，培养直观想象核心素养． 2．借助于求一元二次函数的最值，提升数学运算核心素养. 第一章　预备知识 数学·必修 第一册(配BSD版) 课前案自主学习 课堂案题型探究 课后案学业评价 [教材梳理] 导学1　一元二次函数的图象变化 [问题1]　在初中已学习过一元二次函数，那么一元二次函数是如何定义的？它的定义域是什么？ [提示]　函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)叫作一元二次函数，它的定义域为R. [问题2]　由y＝x2的图象如何得到y＝2x2和y＝－x2的图象？ [提示]　把y＝x2图象上各点的纵坐标变为原来的2倍即可得到y＝2x2的图象；把y＝x2图象上各点的纵坐标变为原来的相反数，即可得到y＝－x2的图象． 第一章　预备知识 数学·必修 第一册(配BSD版) 课前案自主学习 课堂案题型探究 课后案学业评价 [问题3]　函数y＝x2的图象与函数y＝(x－1)2的图象有怎样的关系？如何由y＝x2的图象得到y＝(x－1)2的图象？ [提示]　它们的形状相同，位置不同．把y＝x2的图象向右平移1个单位就可得到y＝(x－1)2的图象． [问题4]　如何由y＝x2的图象得到y＝x2－2x－1的图象？ [提示]　y＝x2－2x－1＝(x－1)2－2，故只需把y＝x2的图象先向右平移1个单位，再向下平移2个单位． 第一章　预备知识 数学·必修 第一册(配BSD版) 课前案自主学习 课堂案题型探究 课后案学业评价 左 h 上 k 右 |h| 下 |k| ◎结论形成 一元二次函数的图象变换 1．一元二次函数y＝a(x＋h)2＋k的图象可由y＝ax2向_______平移_______个单位长度(h＞0)，再向_______平移_______个单位长度(k＞0)得到． 2．一元二次函数y＝a(x＋h)2＋k的图象可由y＝ax2向_______平移_______个单位长度(h＜0)，再向_______平移_______个单位长度(k＜0)得到． 第一章　预备知识 数学·必修 第一册(配BSD版) 课前案自主学习 课堂案题型探究 课后案学业评价 (h，k) x＝h 向上 减少 [h，＋∞) x＝h k 向下 增大 [h，＋∞) x＝h k 导学2　一元二次函数的性质 ◎结论形成 1．函数y＝a(x－h)2＋k(a≠0)的图象是一条抛物线，顶点坐标是_______，对称轴是直线_______. 2．当a＞0时，抛物线开口_______；在区间(－∞，h]上，函数值y随自变量x的增多而_______；在区间______________上，函数值y随自变量x的增多而增多；函数在_______处有最小值，记作ymin＝_______. 3．当a＜0时，抛物线开口_______；在区间(－∞，h]上，函数值y随自变量x的增多而_______；在区间______________上，函数值y随自变量x的增多而减少；函数在_______处有最大值，记作ymax＝_______. 第一章　预备知识 数学·必修 第一册(配BSD版) 课前案自主学习 课堂案题型探究 课后案学业评价 [基础自测] 1．判断正误(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)函数f(x)＝ax2＋bx＋c是一元二次函数．(　　) (2)函数f(x)＝ax2－ax＋1(a≠0)的对称轴为x＝－eq \f(1,2).(　　) (3)函数f(x)＝－x2＋x＋1的最小值为eq \f(5,4).(　　) 答案　(1)×　(2)×　(3)× 第一章　预备知识 数学·必修 第一册(配BSD版) 课前案自主学习 课堂案题型探究 课后案学业评价 2．(多选题)下列关于一元二次函数y＝x2＋x＋1的开口方向和顶点的说法，不正确的是 A．开口向下，顶点(1,1) B．开口向上，顶点(1,1) C．开口向下，顶点eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,2)，\f(3,4))) D．开口向