第1章 3.2.1 基本不等式-2021-2022学年高中数学必修第一册新课标辅导【精讲精练】北师大版（课件）

第一章　预备知识 数学·必修 第一册(配BSD版) 课前案自主学习 课堂案题型探究 课后案学业评价 第一章 预备知识 第一章　预备知识 数学·必修 第一册(配BSD版) 课前案自主学习 课堂案题型探究 课后案学业评价 §3　不等式 §3.2　基本不等式 第1课时　基本不等式 第一章　预备知识 数学·必修 第一册(配BSD版) 课前案自主学习 课堂案题型探究 课后案学业评价 第一章　预备知识 数学·必修 第一册(配BSD版) 课前案自主学习 课堂案题型探究 课后案学业评价 [教材梳理] 导学　基本不等式 [问题1]　我们把“风车”造型抽象成平面图形，如下图所示，在正方形ABCD中有4个全等的直角三角形．设直角三角形的长为a，b，那么正方形的边长为多少？面积为多少？4个直角三角形的面积和又是多少？ 第一章　预备知识 数学·必修 第一册(配BSD版) 课前案自主学习 课堂案题型探究 课后案学业评价 [提示]　eq \r(a2＋b2)，a2＋b2,2ab. [问题2]　根据4个直角三角形的面积和与正方形面积的大小关系，我们可得一个怎样的不等式？ 第一章　预备知识 数学·必修 第一册(配BSD版) 课前案自主学习 课堂案题型探究 课后案学业评价 [提示]　a2＋b2＞2ab. [问题3]　存在4个直角三角形的面积和与正方形的面积相等的情况吗？何时相等？图形怎样变化？ 第一章　预备知识 数学·必修 第一册(配BSD版) 课前案自主学习 课堂案题型探究 课后案学业评价 ≥ a＝b 均值不等式 大于或等于 大于或等于 [提示]　当直角三角形变成等腰直角三角形，即a＝b时，正方形EFGH变成一个点，这时有a2＋b2＝2ab. ◎结论形成 1．概念：如果a≥0，b≥0，那么eq \f(a＋b,2)_____eq \r(ab)，当且仅当_____时，等号成立．这个不等式称为基本不等式，其中_______称为a，b的算术平均值，_____称为a，b的几何平均值，因此基本不等式又称为____________． 2．文字叙述：两个非负实数的算术平均值______________它们的几何平均值． 3．几何意义：半径_______________半弦． eq \f(a＋b,2) 第一章　预备知识 数学·必修 第一册(配BSD版) 课前案自主学习 课堂案题型探究 课后案学业评价 eq \r(ab) 第一章　预备知识 数学·必修 第一册(配BSD版) 课前案自主学习 课堂案题型探究 课后案学业评价 [基础自测] 1．判断正误(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)两个不等式a2＋b2≥2ab与eq \f(a＋b,2)≥eq \r(ab)成立的条件是相同的．(　　) (2)当a＞0，b＞0时，a＋b≥2eq \r(ab).(　　) (3)当a＞0，b＞0时，ab≤eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(a＋b,2)))2.(　　) (4)函数y＝x＋eq \f(1,x)的最小值是2.(　　) 解析　(1)不等式a2＋b2≥2ab成立的条件是a，b∈R；不等式eq \f(a＋b,2)≥eq \r(ab)成立的条件是a＞0，b＞0. (2)基本不等式的变形公式． (3)基本不等式的变形公式． (4)当x＜0时，x＋eq \f(1,x)是负数． 第一章　预备知识 数学·必修 第一册(配BSD版) 课前案自主学习 课堂案题型探究 课后案学业评价 答案　(1)×　(2)√　(3)√　(4)× 2．下列不等式正确的是 A．a＋eq \f(1,a)≥2　　 　 　 B．(－a)＋eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,a)))≤－2 C．a2＋eq \f(1,a2)≥2 D．(－a)2＋eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,a)))2≤－2 解析　因为a2＞0，所以a2＋eq \f(1,a2)≥2成立． 第一章　预备知识 数学·必修 第一册(配BSD版) 课前案自主学习 课堂案题型探究 课后案学业评价 答案　C 3．不等式eq \f(9,x－2)＋(x－2)≥6(其中x＞2)中等号成立的条件是 A．x＝3　 B．x＝－3　　 C．x＝5　 D．x＝－5 解析　因为a2＞0，所以a2＋eq \f(1,a2)≥2成立． 第一章　预备知识 数学·必修 第一册(配BSD版) 课前案自主学习 课堂案题型探究 课后案学业评价 解析　由基本不等式知等号成立的条件为eq \f(9,x－2)＝x－2，即x＝5(x＝－1舍去)． 答案　C 4．若x2＋y2＝4，则xy的最大值为______