第1章 2.2 全称量词与存在量词-2021-2022学年高中数学必修第一册新课标辅导【精讲精练】北师大版（课件）

第一章　预备知识 数学·必修 第一册(配BSD版) 课前案自主学习 课堂案题型探究 课后案学业评价 第一章 预备知识 第一章　预备知识 数学·必修 第一册(配BSD版) 课前案自主学习 课堂案题型探究 课后案学业评价 §2　常用逻辑用语 §2.2　全称量词与存在量词 第一章　预备知识 数学·必修 第一册(配BSD版) 课前案自主学习 课堂案题型探究 课后案学业评价 学业标准 学科素养 1.理解全称量词和存在量词的意义．(难点) 2．能正确地对含有一个量词的命题进行否定．(重点) 3．能判断含有一个量词的命题的真假．(重点) 1.通过全称量词与存在量词的学习，培养数学抽象核心素养． 2．借助全称量词命题和存在量词命题的应用，提升逻辑推理核心素养. 第一章　预备知识 数学·必修 第一册(配BSD版) 课前案自主学习 课堂案题型探究 课后案学业评价 [教材梳理] 导学1　全称量词命题与存在量词命题 [问题1]　判断一个命题是全称量词命题还是存在量词命题的关键是什么？ [提示]　判断一个命题是全称量词命题还是存在量词命题的关键是看该命题是否含有全称量词或存在量词． 第一章　预备知识 数学·必修 第一册(配BSD版) 课前案自主学习 课堂案题型探究 课后案学业评价 [问题2]　如何判定一个全称量词命题的真假？ [提示]　要判定一个全称量词命题是真命题，必须对限定集合M中的每个元素x验证p(x)成立；但要判定一个全称量词命题是假命题，只要能举出集合M中的一个x＝x0，使得p(x0)不成立即可(这就是通常所说的“举出一个反例”)． [问题3]　如何判定一个存在量词命题的真假？ [提示]　要判定一个存在量词命题是真命题，只要在限定集合M中，找到一个x＝x0，使p(x0)成立即可；否则，这一存在量词命题就是假命题． 第一章　预备知识 数学·必修 第一册(配BSD版) 课前案自主学习 课堂案题型探究 课后案学业评价 所有 同一种性质 ∀ 对任意的 某些 一种性质 ∃ 存在 ◎结论形成 1．全称量词命题与全称量词 在给定集合中，断言_______元素都具有______________的命题叫作全称量词命题. 在命题中，诸如“所有”“每一个”“任意”“任何”“一切”这样的词叫作全称量词，用符号“_______”表示，读作“______________”． 2．存在量词命题与存在量词 在给定集合中，断言_______元素都具有______________的命题叫作存在量词命题. 在命题中，诸如“有些”“有一个”“存在”这样的词叫作存在量词，用符号“_______”表示，读作“_______”． 第一章　预备知识 数学·必修 第一册(配BSD版) 课前案自主学习 课堂案题型探究 课后案学业评价 导学2　全称量词命题与存在量词命题的否定 [问题]　如何写出一个含有量词的命题的否定？ [提示]　一般地，写含有一个量词的命题的否定，首先要明确这个命题是全称量词命题还是存在量词命题，并找到量词及相应结论，然后把命题中的全称量词改成存在量词，存在量词改成全称量词，同时否定结论． 第一章　预备知识 数学·必修 第一册(配BSD版) 课前案自主学习 课堂案题型探究 课后案学业评价 存在量词命题 ∀x∈M，x不具有性质p(x) 存在量词命题的否定是全称量词命题 ◎结论形成 全称量词命题与存在量词命题否定 p 否定 结论 全称量词命题p：∀x∈M，x具有性质p(x). ∃x∈M，x不具有性质p(x). 全称量词命题的否定是______________． 存在量词命题p：∃x∈M，x具有性质p(x). _____________________ _______. _____________________ ______________. 第一章　预备知识 数学·必修 第一册(配BSD版) 课前案自主学习 课堂案题型探究 课后案学业评价 [基础自测] 1．判断正误(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)命题¬p的否定是p.(　　) (2)∃x∈M，p(x)与∀x∈M，¬p(x)的真假性相反．(　　) (3)从存在量词命题的否定看，是对“量词”和“p(x)”同时否定．(　　) 解析　(1)命题p与¬p互为否定． (2)存在量词命题p与其否定¬p一真一假． (3)存在量词命题的否定是全称量词命题，只是对“p(x)”进行否定，而将“存在量词”调整为“全称量词”，不能将其理解为“同时否定”． 答案　(1)√　(2)√　(3)× 第一章　预备知识 数学·必修 第一册(配BSD版) 课前案自主学习 课堂案题型探究 课后案学业评价 2．下列命题中，是真命题