1.5.1 第1课时 乘方-2021-2022学年七年级上册初一数学【名校培优课堂】同步导学案（人教版）

第一章 有理数 1.5 有理数的乘方 15.1 乘方 第1课时 乘方 学习目标：1.理解并掌握有理数的乘方、幂、底数、指数的概念及意义. 2.能够正确进行有理数的乘方运算. 重点：有理数的乘方、幂、底数、指数的概念及其相互间的关系. 难点：能够正确进行有理数的乘方运算. 一、知识链接 1. 有理数的乘法： （1）两数相乘，同号得______，异号得______，并把它们的____________相乘. （2）0乘以任何数都得_______. （3）几个不为0的因数相乘，积的符号由其中的________的个数确定，当_______的个数为______个时，积为负；当______的个数为_____个时，积为正. 2.（1）边长为7的正方形面积怎么计算？结果是多少？ （2）棱长为5的正方体体积如何计算？结果是多少？ 二、新知预习 做一做： 1. 将一张纸对折再对折(纸不得撕裂),直到无法对折为止.猜猜看,这时纸有几层? 2.对折1次纸变成2层,对折2次纸变成4层,依此类推,每对折1次层数就增加1倍.你折了多少次?请用算式表示你对折出来的纸层数. 想一想 记作什么，读作什么？ 记作什么，读作什么？ 记作什么，读作什么？ 【自主归纳】一般地，n个相同的数a相乘， 简记为 ，即 . 我们把 读作a的n次幂，也读作a的n次方. 求n个相同因数的积的运算叫做 .乘方的结果 叫做 .在 中，a叫做 ，n叫做 . 三、自学自测 填空：在 中，底数是____，指数是_______，读作 ；在 中，底数是____，指数是______，读作 . 四、我的疑惑 ______________________________________________________________________________________________________________________________________________________ SHAPE \* MERGEFORMAT 1、 要点探究 探究点1：乘方的意义 问题1：某种细胞每30分钟便由一个分裂成两个.经过3小时这种细胞由1个能分裂成多少个？ 提示:这个细胞分裂一次可得多少个细胞?分裂两次呢?分裂三次呢?四次呢？那么,3小时共分裂了多少次?有多少个细胞？ 要点归纳：求几个相同因数的积的运算，叫做乘方. 一般地，n个相同的因数a相乘，记作 ，读作“a的n次幂（或a的n次方）”，像这种求n个相同因数的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫做幂. 指数 底数 幂 （乘方的结果） 一个数可以看作这个数本身的一次方，例如8就是81，指数1通常省略不写. 问题2：23和32一样吗？为什么？ 例1 计算： (1) （-4）3； (2)（-2）4； (3) 思考：你发现负数的幂的正负有什么规律？ 要点归纳：负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数.正数的任何正整数次幂都是正数，0的任何正整数次幂都是0. 例2 用计算器计算：(-8)5和(-3)6. 探究点2：乘方的运算 例3 计算: （1） ×（- ）; （2）-23×(-32); （3）64÷(-2)5 ; (4)(-4)3÷(-1)200+2×(-3)4. 思考：通过以上计算，对于乘除和乘方的混合运算，你觉得有怎样的运算顺序？ 要点归纳：先算乘方，后算乘除；如果遇到括号就先进行括号里的运算. 针对训练 计算： （1）－（－3）3； （2）（－）3； （4）（－1）2015. ）2；（3）（－ 二、课堂小结 1.求几个相同因数的积的运算，叫做乘方. （1）正数的任何次幂都是正数; （2）负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数; （3）零的任何正整数次幂都是零. 3.注意： 与 二者的区别及相关联系. 与 之间的区别. SHAPE \* MERGEFORMAT 1. 填空： （1） =______；（2）- =______； （3） =______；（4） =______； （5） =______；（6） =______； (7) =______；(8) =______; (9) =______