2.1 第2课时 单项式-2021-2022学年七年级上册初一数学【名校培优课堂】同步导学案（人教版）

第二章 整式的加减 2.1 整式 第2课时 单项式 学习目标：1.理解单项式、单项式的系数和次数的概念. 2.会用单项式表示简单的数量关系. 重点：理解单项式、单项式的系数和次数的概念. 难点：负系数的确定以及准确确定一个单项式的次数. 一、知识链接 用代数式表示下列数量： (1) 若正方形的边长为a，则正方形的面积是_______ ；  (2) 若x表示正方体的棱长，则正方体的体积是_______； (3) 若m表示一个有理数，则它的相反数是_______；  (4) 小明从每月的零花钱中贮存x元钱捐给希望工程，一年下来小明捐款_______元. 二、新知预习 【自主归纳】 1.上面所填的这些式子中，由_______与_____（或______与_____）相乘组成的代数式叫做单项式.单独的一个______或一个_____也叫单项式. 当数与字母相乘或字母与字母相乘时，可以省略 号，且把数字因数写在字母因数的 前面，如 . 2.单项式的系数和次数: 单项式中的 叫做这个单项式的系数. 一个单项式中， 叫做这个单项式的次数. 三、自学自测 1.判断下列式子是不是单项式，并说明理由. （1） （2）a (3) -3a2b3 (4) － (5) (6) m+1 2.填空 (1)单项式－5y的系数是____，次数是____； (2)单项式2a3b的系数是_____，次数是_____. 四、我的疑惑 ______________________________________________________________________________________________________________________________________________________ SHAPE \* MERGEFORMAT 1、 要点探究 探究点1：单项式的相关概念 问题1：用含有字母的式子填空： （1）棱长为a的正方体的表面积为______，体积为______ . （2）铅笔的单价为x元,圆珠笔的单价是铅笔的单价2.5倍,圆珠笔的单价是______元. （3）一辆汽车的速度是vkm/h,它t小时的行驶路程为______km. （4）一个圆的半径是r cm，它周长是______cm. 问题2：以上各式中运算有什么共同特点？ 单项式：上面各式的运算中数字和字母之间，字母与字母之间的运算都是乘法运算(都是表示字母与数字、字母与字母的积).这样的式子叫做单项式. 例1 下列各式中哪些是单项式？ 方法归纳：判断单项式的方法 1.单独一个数或一个字母也是单项式. 2.不含加减运算，单项式只含有乘积运算. 3.单项式数字因数与字母可能一个或多个. 4.可以含有除以数的运算，不能含有除以字母的运算． 单项式的系数、次数：单项式中数与字母相乘,通常把数字因数叫做系数;所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数. 例2 用单项式填空,并指出它们的系数和次数. （1）每包书有12册,n包书有________册； （2）底边长为a,高为h的三角形的面积是_______； （3）一台电视机原价为a元,现按原价的九折出售,这台电视机现在的售价为_______； （4）一个长方形的长为0.9,宽为a,面积是_______. 【归纳总结】确定单项式的系数及次数时，应注意： ①圆周率π是常数； ②当一个单项式的系数是1或－1时，“1”通常省略不写； ③省略1的字母指数别漏掉； ④单项式次数只与字母指数有关. 探究点2：单项式的应用 问题：你能写出一个含有x、y，而且系数是-3，次数是4的单项式吗？ 提示：x、y的指数之和为4. 例3 若 (m-2)x2yn 是关于 x，y 的一个四次单项式，则m，n应满足什么条件？ 针对训练 1.下列代数式 中，单项式有 . 2.指出下列各单项式 、 、 、 、x的系数和次数. 3．已知是八次单项式，则m的值是(　　) A．4 B．3 C．2 D．1 4.已知 是四次单项式，则p2＝________. 二、课堂小结 1.单独的一个数或一个字母也是单项式； 2.当一个单项式的系数是1或－1时，通常省略不写，如x2，－a2b等 3.圆周率π是常数，把它当作系数； 4.如果单项式系数为0，它就是0次单项式. 5.单项式次数只与字母指数有关. SHAPE \* MERGEFORMAT 1. 下列各式中，哪些是单项式？ ， ，，， 2