2.2 第3课时 整式的加减-2021-2022学年七年级上册初一数学【名校培优课堂】同步导学案（人教版）

第二章 整式的加减 2.2 整式的加减 第2课时 整式的加减 学习目标：1.熟练进行整式的加减运算. 2.能根据题意列出式子，表示问题中的数量关系. 重点：熟练进行整式的加减运算. 难点：列式表示问题中的数量关系，去掉括号前是负因数的括号. 一、知识链接 1.同类项：必须同时具备的两个条件（缺一不可）： ①所含的 相同；②相同 也相同. 合并同类项，就是把多项式中的同类项合并成一项. 方法：把同类项的 相加，而 不变. 2.去括号法则： ①如果括号外的因数是 ，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号 ； ②如果括号外的因数是 ，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号 . 去括号法则的依据实际是 . 二、新知预习 做一做：小亮和小莹到希望小学去看望小同学，小亮买了10支钢笔和5本字典作为礼物；小莹买了6支钢笔、4本字典和2个文具盒作为礼物品.钢笔的售价为每支a元，字典的售价为每本b元，文具盒的售价为每个c元. 请你计算：（1）小亮花了________元； 小莹花了__________元；小亮和小莹共花___________________元. （2） 小亮比小莹多花_______________元. 想一想：如何进行整式的加减运算？ 【自主归纳】整式加减运算的基础是__________、_____________，运算结果仍是____________． 3、 自学自测 1. 求单项式 ， , , 的和. 2. 求 与 的差. SHAPE \* MERGEFORMAT 1、 要点探究 探究点1：整式的加减 问题1：如果用a，b分别表示一个两位数的十位数字和个位数字，那么这个两位数可以表示为 .交换这个两位数的十位数字和个位数字，得到的数是 .将这两个数相加： + = . 结论： 这些和都是_________的倍数. 问题2：任意写一个三位数交换它的百位数字与个位数字，又得到一个数，两个数相减. 例如：原三位数728，百位与个位交换后的数为827,由728 －827= －99.你能看出什么规律并验证它吗？ 任意一个三位数可以表示成100a+10b+c 设原三位数为100a+10b+c，百位与个位交换后的数为100c+10b+a，它们的差为： (100a+10b+c)－( 100c+10b+a) = 100a+10b+c－100c－10b－a =99a－99c =99(a－c) 在上面的两个问题中，分别涉及了整式的什么运算？说说你是如何运算的？ 例1 计算： (1)(2a-3b)+(5a+4b)；(2)(8a-7b)-(4a-5b) 例2 求多项式3x2+5x 与多项式-6x2+2x+3的和与差. 总结归纳：整式的加减运算归结为_________、______________，运算结果仍是______． 运算结果，常将多项式按某个字母（如x）的降幂（升幂）排列. 探究点2：整式的加减的应用 例3 一种笔记本的单价是x元，圆珠笔的单价是y元.小红买这种笔记本3本，买圆珠笔2支；小明买这种笔记本4本，买圆珠笔3支.买这些笔记本和圆珠笔，小红和小明一共花费多少钱？ 例4 做大小两个长方体纸盒，尺寸如下（单位：cm）: 长 宽 高 小纸盒 a b c 大纸盒 1.5a 2b 2c 　 （1）做这两个纸盒共用料多少平方厘米？ （2）做大纸盒比小纸盒多用料多少平方厘米？ 总结归纳：通过上面的学习，可以得到整式加减的运算法则： 一般地，几个整式相加减，如果有括号就先去括号，然后再合并同类项. 例5 求 的值,其中 . 【针对训练】 有这样一道题“当a＝2，b＝－2时，求多项式3a3b3－a2b）－2b2＋3的值”，马小虎做题时把a＝2错抄成a＝－2，王小真没抄错题，但他们做出的结果却都一样，你知道这是怎么回事吗？说明理由. a2b－b2）＋（a3b3＋a2b＋b－（4a3b3－ 二、课堂小结 1.整式的加减运算法则. 2.列整式解决实际问题的一般步骤. 3.比较复杂的式子求值,先化简,再把数值代入计算. SHAPE \* MERGEFORMAT 1.已知一个多项式与的和等于，则这个多项式是（ ） A． B． C． D． 2.长方形的一边长等于3a+2b,另一边比它大a-b,那么这个长方形的周长是（ ） A.14a+6b B.7a+3b　　 C.10a+10b　 D.12a