重点题型训练4-【新教材】2021-2022学年北师大版（2019）高中数学必修第一册

北师大版（新教材）高一必修1重点题型N4 第一章 预备知识 考试范围：4.1一元二次函数；4.2一元二次不等式及其解法；4.3一元二次不等式的应用考试时间：100分钟；命题人：LEOG 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 题型1、解不含参数的一元二次不等式 1． 不等式﹣x2﹣3x+4＞0的解集为　　．（用区间表示） 2．不等式﹣x2+2x+3＜0的解集是　 　． 3．不等式﹣2x2﹣x+6≥0的解集是　 　． 4． 不等式6+11x＞2x2的解集是 　． 5．不等式﹣x2+2x﹣3＞0的解集是　　． 题型2、解含参数的一元二次不等式 1．已知． （Ⅰ）当a＝时，解不等式f（x）≤0； （Ⅱ）若a＞0，解关于x的不等式f（x）≤0． 2．解关于x的不等式x2﹣5ax+6a2＞0． 3．解关于x的不等式x2﹣x﹣a（a﹣1）＞0． 4．若a∈R，解关于x的不等式ax2+（a+1）x+1＞0． 5．解关于x的不等式ax2﹣（a+2）x+2＞0． 6．解关于x的不等式ax2﹣（2a+1）x+2＜0． 7．解关于x的不等式：ax2﹣x+1＜0． 8．解关于x的不等式ax2﹣（2a+2）x+4＞0． 9．解关于x的不等式（a2﹣4）x2+4x﹣1＞0． 10．解不等式：（1﹣a）x2﹣2x+1＜0（a∈R）． 题型3、已知不等式的解集求参数的取值 1．若不等式ax2+5x﹣2＞0的解集是 （1）求不等式ax2﹣5x+a2﹣1＞0的解集． （2）已知二次不等式ax2+bx+c＜0的解集为，求关于x的不等式cx2﹣bx+a＞0的解集． 2．已知不等式ax2+bx+c＞0（a≠0）的解集为{x|m＜x＜n}，且m＞0，则不等式cx2+bx+a＜0的解集为（　　） A．（，） B．（，） C．（﹣∞，）∪（，+∞） D．（﹣∞，）∪（，+∞） 3．已知不等式x2+ax+b＜0的解集是{x|﹣2＜x＜4}，则a+b＝（　　） A．﹣10 B．﹣6 C．0 D．2 4．已知不等式ax﹣b＞0的解集为（1，+∞），则不等式（ax+b）（x﹣2）＜0的解集为 　　． 5．二次不等式ax2+bx+1＞0的解集为{x|﹣1＜x＜}，则ab的值为（　　） A．﹣5 B．5 C．﹣6 D．6 题型4、不等式的成立与恒成立问题 1．关于x的不等式x2+ax﹣2＜0在区间[1，4]上有解，则实数a的取值范围为（　　） A．（﹣∞，1） B．（﹣∞，1] C．（1，+∞） D．[1，+∞） 2．若二次不等式x2+ax﹣3＞0在区间[2，5]上有解，则a的取值范围是（　　） A． B． C． D． 3．若存在x∈[]，使不等式x2﹣ax+1≥0成立，则实数a取值范围是（　　） A．a≤2 B．a≤ C．a≤ D．2≤a≤ 4．若关于x的不等式2x2﹣8x﹣4﹣a≥0在1≤x≤4内有解，则实数a的取值范围是（　　） A．a≤﹣4 B．a≥﹣4 C．a≤﹣12 D．a≥﹣12 5．存在x∈[﹣1，1]，使得x2+mx﹣3m≥0，则m的最大值为（　　） A．1 B． C． D．﹣1 6．设函数f（x）＝x2+（a﹣4）x+4﹣2a， （1）解关于x的不等式f（x）＞0； （2）若对任意的x∈[﹣1，1]，不等式f（x）＞0恒成立，求a的取值范围． 7．设函数f（x）＝mx2﹣mx﹣1． （1）若对于一切实数x，f（x）＜0恒成立，求m的取值范围； （2）对于x∈[1，3]，f（x）＜0恒成立，求m的取值范围． 8．（1）解不等式：﹣2x2﹣x+6≥0 （2）已知不等式x2﹣2x+k2﹣1＞0对一切实数x恒成立，求实数k的取值范围． 9．若∀x∈R，mx2+mx+1＞0，则实数m的取值范围为　 　． 10．若对任意x＞0，≤a恒成立，则a的最小值是（　　） A． B． C． D． 题型5、解分式不等式 1．不等式的解集是（　　） A．（﹣∞，1）∪[3，+∞） B．（﹣∞，1]∪（3，+∞） C．[1，3） D．[1，3] 2．不等式的解集是（　　） A．{x|≤x≤2} B．{x|≤x＜2} C．{x|x＞2或x≤} D．{x|x≥} 3．已知不等式x2﹣mx+4＜0的解集为{x|n＜x＜﹣1}， （1）求m，n的值； （2）求不等式≥0的解集． 4．解不等式． 5．解不等式组． 第1页（共1页） $ 北师大版（新教材）高一必修1重点题型N4 第一章 预备知识 考试范围：4.1一元二次函数；4.2一元二次不等式及其解法；4.3一元二次不等式的应用考试时间：100分钟；命题人：LEOG 学校:___________姓名：___________班级：______