专题02 平行线和相交线（课件）-2022年中考数学之三角形核心考点突破（课件+精讲精练）

专题02 平行线和相交线 相交线：两条直线交于一点，我们称这两条直线相交，相对的，我们称这两条直线为相交线．常考相交线交点个数的问题． 知识点一： 1、两条直线最多有一个交点，三条直线最多有三个交点，四条直线最多有6个交点，……，那么7条线段最多（　　） A．28个交点 B．24个交点 C．21个交点 D．15个交点 【解答】解：∵7条直线两两相交：3条直线相交最多有3个交点，4条直线相交最多有6个交点，5条直线相交最多有10个交点，而3= ×2×3，6= ×3×4，10=1+2+3+4= ×4×5， ∴七条直线相交最多有交点的个数是： n（n﹣1）= ×7×6=21． 故选：C． 典例分析 1、平面内观察下列图形： 第一个图2条直线相交，最多有1个交点，第二个图3条直线相交最多有3个交点，第三个图4条直线相交，最多有6个交点，…，像这样，则30条直线相交，最多交点的个数是_____ 【解析】解：∵第一个图2条直线相交，最多有1个交点， 第二个图3条直线相交最多有3个交点， 第三个图4条直线相交，最多有6个， 而3=1+2，6=1+2+3， ∴第四个图5条直线相交，最多有1+2+3+4=10个交点 ∴30条直线相交，最多交点的个数是1+2+3+…+29=（1+29）×29÷2=435． 随堂训练 1．线段的性质：两点之间，线段最短． 2．垂线段最短 （1）垂线段：从直线外一点引一条直线的垂线，这点和垂足之间的线段叫做垂线段． （2）垂线段的性质：垂线段最短． 正确理解此性质，垂线段最短，指的是从直线外一点到这条直线所作的垂线段最短．它是相对于这点与直线上其他各点的连线而言． （3）实际问题中涉及线路最短问题时，其理论依据应从“两点之间，线段最短”和“垂线段最短”这两个中去选择． 知识点二 2、如图，计划把河水l引到水池A中，先作AB⊥l，垂足为B，然后沿AB开渠，能使所开的渠道最短，这样设计的依据是_________ 典例分析 【解析】解：计划把河水l引到水池A中，先作AB⊥l，垂足为B，然后沿AB开渠，能使所开的渠道最短，这样设计的依据是垂线段最短， 2、如图，点A为直线BC外一点，AC⊥BC，垂足为C，AC=3，点P是直线BC上的动点，则线段AP长不可能是（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 随堂训练 【解答】解：∵AC⊥BC， ∴AP≥AC， 即AP≥3．