《初中同步测控全优设计》2013-2014学年北师大版七年级数学上册例题与讲解：第二章 有理数及其运算（11份）

第2课时 1．水位的变化图表 (1)图表的意义：日常生活中我们可以用正负数表示河流的水位变化、气温的升降、产量的波动、股票的涨跌等．通常以表格的形式来反映变化情况．如下表：[来源:学科网] 水位 高度(米) 记录 最高水位 43.4 ＋2.9 警戒水位[来源:Z.xx.k.Com] 40.5 0 平均水位 36.8 －3.7 最低水位 32.9 －7.6 (2)图表中的信息 “水位的变化”问题是运用有理数的加减法解决实际问题的典型例子，读表格时要注意以下几点： ①理解图表下面“标注”或“注意”的含义． ②正号表示比某一参考水位上升，负号则表示比某一参考水位下降，参考对象是某一具体参考水位值．如表中的参考水位是警戒水位． ③正号表示水位比前一天上升，负号表示水位比前一天下降，参考对象是前一天的水位．连续记录一般采用这样的表示方式． 参考对象是怎么回事？ 参考对象就是用来作比较的数据，本节课中所提到的参考对象也叫做“基准”，基准就是规定某一数据记作“0”，其他数据对比基准来表示，超过基准的一般用正数表示，低于基准的用负数表示． 【例1】 已知上周周五(周末不开盘)收盘时股市指数以2 880点报收，本周内股市涨跌情况如下表，则本周四收盘时的股市指数为( )． 星期 一 二 三 四 五 股指变化 ＋50 －21 －100 ＋78 －78 A．2 880 B．2 877 C．2 855 D．2 887 解析：正数表示涨，负数表示跌，每天的变化是相对于前一天来比较的，所以周四的股市指数为2 880＋50－21－100＋78＝2 887. 答案：D 2．用正、负数表示变化的量[来源:学科网ZXXK] 用正、负数表示生活中具有相反意义的量要注意两点： ①确定以什么为“基准”，并把它记为0. ②规定正负． 具有相反意义的两个量，一个为正，另一个必然为负． 释疑点 对“基准”的理解 ①“基准”即用来作比较的对象，一般指某一数据．如表示温度时，通常是以冰水混合物的温度为基准，并记为0 ℃. ②不同的问题选取的基准不同． 【例2】 甲、乙两队进行拔河比赛，标志物先向乙队方向移动了0.2米，又向甲队方向移动了0.5米，相持一会后，又向乙队方向移动了0.4米，随后又向甲队方向移动了1.3米，在大家的欢呼鼓励中，标志物又向甲队方向移动了0.9米，若规定标志物向某队方向移动2米该队即可获胜，那么现在谁赢了？用算式说明你的判断． 分析：向甲队方向移动与向乙队方向移动是一对具有相反意义的量，若把向甲队方向移动的距离用正数表示，那么向乙队方向移动的距离用负数表示，标志物移动的距离为：－0.2米，＋0.5米，－0.4米，＋1.3米，＋0.9米，求出这5个数的和，然后和2米比较即可．[来源:Zxxk.Com] 解：甲队获胜， 因为－0.2＋(＋0.5)＋(－0.4)＋(＋1.3)＋(＋0.9)＝＋2.1(米)>2(米)，所以甲队获胜． 3.折线统计图的画法 折线统计图可以表示同一种量不同时间的变化规律，如北京周一到周日的天气变化情况．正确地画出折线统计图是观察变化情况的依据．[来源:学科网] 画法及步骤： ①写出统计图名称，如天气、水位等； ②画出横、纵两条互相垂直的数轴(有时不画箭头，一般向上为正方向，向右为正方向)，分别表示两个量，标出单位和单位长度； ③根据统计数据，分别描出对应点，描点时可借助三角板来完成； ④用线段把所描的点顺次连接起来． 谈重点 画折线统计图的注意事项 ①画折线统计图时，要先确定哪一个量或哪一个数值为0，即基准；②要标出横线和竖线的单位；③选择单位长度时要考虑使统计图有明显的上升和下降的幅度，能看出变化情况． 【例3】 下表是一个水文站在雨季对某条河一周内水位变化情况的记录．其中，水位上升用正数表示，水位下降用负数表示(水位变化的单位：米)． 星期 一 二 三 四 五 六 日 变化 ＋0.4 －0.3 －0.4 －0.3 ＋0.2 ＋0.2 ＋0.1 注：①表中记录的数据为每天12时的水位与前一天12时水位的变化量． ②上周日12时的水位高度为2米． (1)请你通过计算说明本周末水位是上升了还是下降了． (2)用折线图表示本周每天的水位，并根据折线图说明水位在本周内的升降趋势． 分析：计算这七天水位变化量的和，看结果是正、还是负，若是正，说明周末水位上升了；若是负，说明水位下降了． 解：(1)因为(＋0.4)＋(－0.3)＋(－0.4)＋(－0.3)＋(＋0.2)＋(＋0.2)＋(＋0.1)＝0.4－0.3－0.4－0.3＋0.2＋0.2＋0.1＝－0.1(米)，所以本周末水位下降了． (2)折线图如图所示： 由折线图可看出，本周