《初中同步测控全优设计》2013-2014学年北师大版七年级数学上册例题与讲解：第四章 基本平面图形（4份，含解析）

1 线段、射线、直线 1．线段、射线、直线的概念 (1)线段 概念：铅笔、人行横道线和路旁的电线杆都可以近似地看做线段，下图就是一条线段． 线段的特征：①线段是直的；②线段有2个端点；③线段的长度是有限的，可度量． 线段可以向两方无限延长；线段是没有粗细之分的． (2)射线 概念：射线可以看做由线段向一个方向无限延长形成的图形．如图，把线段AB向一个方向无限延伸，就是一条射线． 射线的特征：①射线是直的；②射线有一个端点；③因射线向一个方向无限延长，所以射线没有长短，不可测量． 射线可以反向延长；射线没有粗细之分． (3)直线 概念：直线可以看做由线段向两个方向无限延长形成的． 直线的特征：①直线是直的；②直线没有端点；③向两个方向无限延长，没有长短，不可测量． 因为直线是线段向两个方向无限延长形成的，所以我们不能说延长某条直线，即直线不能延长． 【例1】 下列说法正确的有( )．[来源:学*科*网Z*X*X*K] ①画一条射线等于5 cm；②线段AB为直线AB的一部分；③在直线、射线、线段中，线段最短；④射线与其反向延长线形成一条直线． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 解析： ① × 射线向一个方向无限延伸，不可度量 ② √ 直线上两点间的部分是线段 ③ × 直线、射线无长短，不能比较 ④ √ 将射线反向延长后形成的图形是直线 答案：B 2.线段、射线、直线的表示方法 (1)线段的表示方法 ①用两个表示端点的大写字母来表示．如图，以A，B为端点的线段，可记作“线段AB”或“线段BA”． ②用一个小写字母来表示．如线段AB也可记作“线段a”． (2)射线的表示方法 用两个大写字母表示．一条射线可用它的端点和射线上的另一点来表示，如图中的射线，可记作“射线AB”(端点必须在前面)． 射线的识别： 判断两条射线是否是同一条射线，首先看端点是否相同，再看延伸方向是否相同，如果这两点都符合，那么这两条射线是同一条射线． ①端点相同，延伸方向也相同的射线是同一条射线，如图射线MB，MC，MN都表示同一条射线． ②端点相同，但延伸方向不相同的射线不是同一条射线，如图中射线AB，AC就不是同一条射线． ③端点不同的射线不是同一条射线，如图中的射线BN，CN的延伸方向一致，但端点不同，所以不是同一条射线． [来源:学科网ZXXK] 【例2－1】 射线OA，OB表示同一条射线，下面的图形正确的是( )． 解析： A × 端点相同，都是O，但延伸方向不相同[来源:学科网][来源:Z_xx_k.Com] B[来源:学科网ZXXK] × C × D √ 端点相同，延伸方向相同 答案：D (3)直线的表示方法 直线有两种表示方法：①可以用表示这条直线上任意两个点的大写字母来表示，注意表示直线上任意两个点的字母没有顺序性．如图甲中的直线可记作“直线AB”或“直线BA”；②可用一个小写字母来表示，如图乙中的直线可记作“直线l”． 图甲 图乙 辨误区 、射线、直线的联系 ①表示线段、射线、直线时，都要在字母前面注明“线段、射线或直线”；②用两个大写字母表示线段和直线时，两个字母没有顺序性，可以交换位置，如“线段BA”和“线段AB”表示同一条线段，“直线AB”和“直线BA”表示同一条直线；③表示射线的两个大写字母有一定的顺序，表示端点的字母必须写在前面． 【例2－2】 如图所示，下列说法( )． A．都错误 B．都正确 C．只有一个正确 D．有两个正确 错解：B 错解分析：误以为直线可以用两个小写字母、一个大写字母或者大小写字母混合表示． 正解：D 正解思路：直线可以用两个大写字母或一个小写字母表示． 3．直线的性质 (1)经过两点有且只有一条直线． ①它包含两层含义：一是“肯定有”，二是“只有一条”，不会有两条、三条……；②它可简单地说成“两点确定一条直线”． (2)直线的其他性质：①经过一点的直线有无数条；②不同的两条直线最多有一个交点． 【例3】 工人师傅要将一块长条钢板固定在机器上，则至少要用__________个螺钉． 解析：根据“两点确定一条直线”可知至少需要2个螺钉． 答案：2 4．射线、线段的计数方法 射线和线段可以看做直线的一部分，因此在一条直线上，取一些点时，会出现射线和线段． (1)点数与射线的条数 射线向一方无限延伸，因此射线的条数是由端点的个数决定的．在直线上，以一个点为端点的射线有2条，若直线上有n个点，则共有2n条射线． (2)点数与线段的条数 线段有两个端点，直线上每两个点之间的部分就是一条线段．因此，数线段时，只要判断这些点共有多少种组合即可． 析规律 数线段条数的方法 确定线段的条数时，可以先固定第一个点为一个端点，再以其