第四章.基本平面图形-【红卷】2024-2025学年七年级上册数学期末复习方案（北师大版）

18.解：(1)“T”型图形的周长为2x+2x+2y+x+2y+x+ 11.两点之间，线段最短12. 22 3 13.714.600π 2y=(6x+6y)(m). (5分) (2)20×(6x+6y)=20×(60+180)=4800(元). 15.90 答：围栏的造价为4800元 (11分) 三、解答题 19.解：(|al-1)x3-2x2+6+1a-11x2-7 =(1al-1)x3+(1a-11-2)x2-1 (4分) 16.694140120216°9018'1006'3015' 因为多项式的值与x无关， (前两题每空1分，后面每空2分)》 所以1al-1=0且1a-11-2=0. 17.解：(1)画图如下. (5分) 解得a=1或-1且a=3或-1， 所以a=-1 (11分) 20.解：(1)根据题意得B=[(6a2b-ab2+2abc)-(4a2b 3ab2+4abc)]÷2 =(6a2b-ab2+2abc-4a2b+3ab2-4abc）÷2 =(2a2b-2abc+2ab2)÷2 =a2b-abc+ab2, (3分) (2)①点D在直线AB外 (7分) (2)2A-B=2(6a2b-ab2+2abc)-(a2b-abc+ab2) ②6 (9分) =12a2b-2ab2+4abc-a2b+abc-ab2 (6分) 18.解：(1)112n+3 (2分) =11ab+5abc-3ab2 (3)不能. (7分) (2)当五边形ABCDE内部有100个点时， 理由：因为1a-21+(b+1)2=0 2n+3=2×100+3=203 新以a-2=0且b+1=0. 所以该五边形可被分割成203个三角形. (5分) 所以a=2,b=-1. 则11a2b+5abc-3ab2 (3)由题表及(1)中结论可得，m边形(m≥3)内部 =11×22×(-1)+5×2×(-1)×c-3×2×(-1)2 点的个数为n时，可被分割成的三角形个数 =-44-10c-6 为m+2(n-1). =-50-10c. 所以当六边形内部点的个数为n时，可被分割成6+ 所以不能求出该代数式的值. (11分) 21.解：(1)-(x-y)2 (3分) 2(n-1)=(2n+4)个三角形 (2)因为a2-b=4, 当十二边形内部点的个数为n时，可被分割成12+ 所以2a2-4b-21=2(a2-2b)-21=2×4-21=-13. 2(n-1)=(2n+10)个三角形 (10分) (7分) (3)因为a-5b=3,5b-3c=-5,3c-d=10, 19.解：(1)36 (3分) 所以a-3c+5b-d-(5b-3c)=a-3c+5b-d-5d+3c=(a (2)因为AB=72cm,A'B'=24cm, -5b)+(5b-3c)+(3c-d)=3-5+10=8. (11分) 所以AA'+BB'=AB-A'B'=72-24=48(cm). 22.解：(1)选择公司A所需的绿化养护费用为10×0.8x= 根据题意，得点M,N分别为AA',BB'的中点， 8.x(元)，选择公司B所需的绿化养护费用为200×10+ 0.6×10×(x-200)=(6x+800)(元). (6分) 所W:,=}B (7分) 2 (2)当x=600时，选公司A所需的费用为8×600= 4800(元)，选公司B所需的费用为6×600+800= 4400(元). (10分) 所以AW:BNB（+B)=弓× 因为4800>4400， 48=24(cm). 所以选择公司B比较划算. (12分) 所以MN=AB-(AM+BN)=72-24=48(cm).(10分) 第四章基本平面图形 20.解：(1)因为点C是线段AB的中点，AB=12, 一、选择题 1.A2.C3.A4.C5.B6.B7.D8.A 所以C-8=6 (3分) 9.C10.C 二、填空题 因为BD=3BC, ·3 所以BD=2. 第五章一元一次方程 所以CD=BC-BD=4. (5分) 一、选择题 (2)线段CD与CE之间的数量关系为CD:CE=3:5. 1.C2.D3.C4.C5.A6.A7.B8.D (6分) 9.D10.C 二、填空题 理由如下： 11.112.-0.513.15x=3×20×(75-x)14.八 设AD=2x.因为3AD=2BD, 15.3 所以BD=3x. 三、解答题 所以AB=AD+BD=5x. 16.解：(1)移项，得3x+2x=32-7. 因为点C是线段AB的中点， 合并同类项，得5x=25. 所以40=了=3 .5 方程两边同除以5，得x=5. (4分) (2)去分母，得4-2x-3x=3. 所以CD=AC-AD=2x 1 移项，得-2x-3x=3-4. (8分) 合并同类项，得-5x=-1. 因为AE=2BE, 方程两边同除以-5，得：兮 (8分) 2 10 所以AE=专AB= (3)去括号，得18x-18-2x=-4x+2 移项，得18.x-2x+4x=2+18. 所以CE=AE-AC=6 合并同类项，得20x=20. 1. 方程两边同除以20，得x=1. (12分) 所以CD:CE= 6t=3:5 2 (11分) (4)去分母，得4x-2(x+2)=12-(x+1). 21.解：(1)因为∠A0B=90°，∠B0C=60°， 去括号，得4x-2x-4=12-x-1. 所以∠A0C=∠A0B+∠B0C=90°+60°=150°. 移项，得4x-2x+x=12-1+4. (3分) 合并同类项，得3x=15. 因为OM是∠AOC的平分线，OW是∠BOC的平 方程两边同除以3，得x=5. (16分) 分线， 17.解：任务一合并同类项合并同类项法则(4分) 1 ∠B0C=309 1 任务二二去括号时，第二项没有变号 (8分) 所以∠M0C=2∠A0C=75,∠N0C= 任务三去分母，得3x-(x-1)=12. 所以∠M0N=∠M0C-∠N0C=75°-30°=45°.(8分) 去括号，得3x-x+1=12. (2)35 (11分) 移项，得3x-x=12-1. 22.解：(1)20 (3分) 合并同类项，得2x=11. (2)因为OC平分∠E0B,∠B0C=70°， 方程两边同除以2，得x=5.5, (11分) 所以∠E0B=2∠B0C=140° (5分) 18.解：(1)2cm3cm (4分) 因为∠D0E=90°， (2)设放人大球x个，则放入小球(10-x)个， 所以∠B0D=∠BOE-∠D0E=50. 根据题意，得3x+2(10-x)=52-26. 所以∠C0D=∠BOC-∠B0D=20°. (8分) 解得x=6,则10-6=4. (3)∠C0E-∠B0D=20. (9分) 答：应放入大球6个，小球4个. (11分) 理由如下： 19.解：设小雪的行进速度为xkm/h,则相遇时小雪的 因为∠BOD+∠COD=∠BOC=70°，∠COE+∠C0D 行驶路程为1.5xkm,小丽的行驶路程为(1.5x- =∠D0E=90°. 12)km. 所以（∠COE+∠COD)-(LBOD+∠COD)=∠COE 根据题意，得1.5x-12=0.5x. (2分) ∠B0D=90°-70°=20°，即∠COE-∠B0D=20° 解得x=12. (12分) 即小雪的行进速度是12km/h. (5分)单元过关练 6.如图，在A,B两处观测到的C处的方向角分别是 二、填空题（每小题3分，共15分） 红卷 第四章基本平面图形 A.北偏东40°，北偏西60 11.新情境日常生活小刚准备从恒阳大饭店去财富广场，导航提供 时间：100分钟满分：120分 B.北偏东50°，北偏西60 两条路线，最终小刚选择A路线，其中蕴含的数学道理是 西 、选择题（每小题3分，共30分】 C.北偏东40°，北偏西30 1.新情境日常生活在下列现象中，不可以用“两点确定一条直线” D.北偏东50°，北偏西30° 南 B路线 来解释的有 7.有诗曰：“开合清风纸丰张，随之书卷岂寻常，花前月下团圆坐，一 道清风共自凉”讲的就是扇子，如图1.如图2，打开的折扇可看作 恒仰大饭店A路线 财富广场 是圆面的一部分，设扇形的面积为S,,其圆心角为0，圆面中剩余 第11题图 第12题图 12.如图，已知点M在线段AB上，5AM=AB,P,Q为线段AM,MB上 部分的面积为S2,当S,与S,的比值为时，扇面为“美丽扇面“， 木匠弹墨线 打粑鹏淮 5 弯曲公路改直 拉沉拼秧 两点，4P=2AM,MQ=3MB,若AB=20,则线段PQ的长为 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 则此时日为 13.若过多边形一个顶点的所有对角线将多边形分成5个三角形，则 2.易错题下列说法正确的是 此多边形的边数是 A.画直线AB=4cm B直线只能往一个方向延伸 14.如图，一件扇形艺术品完全打开后，AB,AC的夹角为120°，AB的 C.射线AB和射线BA表示不同射线 长为45cm,扇面BD的长为30cm,则扇面的面积是 图2 D.射线比直线短 cm2 A.90 B.1059 C.120° D.135 3.下列是正多边形的是 8.新情境学习生活将一副三角尺按不同的位置摆放，下列四个摆 A.三条边都相等的三角形 B.四个角都是直角的四边形 放方式中，∠《与∠B的和为90°的是 C四条边都相等的四边形 D六条边都相等的六边形 4.已知A,B,C为直线l上的三点，线段AB=9cm.BC=1cm,那么A, C两点间的距离是 ( 第14题图 第I5题图 A.10 em B.8 cm 15.新情境学习生活如图，将一张长方形的纸片按如图所示的方式 C.10cm或8cm D.以上说法都不对 9.新情境学习生活如图是一只蜗牛在地面 折叠，BC,BD为折痕，点E在A'B上，则∠CBD的度数为 5.过程性学习如图是投影屏上出示的抢答题，需要回答横线上符号 上爬行时留下的痕迹，若蜗牛从P点出发 三、解答题（本大题共7个小题，共75分） 代表的内容.下列回答不正确的是 ( 按顺序时针方向沿图中弧线爬行，最后又 16.(12分)计算：1.15°= = ",7200"= 如图，点C在线段MN上，且MC:CN=5:4.N=36,点P是MN的中点。 回到P点，则该蜗牛转过的角度是( 求PC的长 839'+721‘= ,120°48-30.5°= A.900° B.720 C.10809 D.12609 PC 96'×11= ,15115'÷5= 10.如图，已知∠A0B=120°，射线OC,0D在 解：因为MN=36,MC:CW=5:4, 17.(9分)如图.平面上有三个点A.B.C ∠AOB内部，∠AOC=60°，∠B0D=40,若0P 所以MC= 9=20 (1)根据下列语句画图：作出射线AC,CB.直线 为∠A0C的平分线，∠B00=2 ∠BOD.则 AB:在射线CB上取一点D(不与点C重合)， 因为点P是MN的中，点， 所以HP=☆MN=△ ∠PO0的度数是 使BD=BC (2)在(1)的条件下，回答问题： 所以PC=C-©=2 A.70 B.110 ①用适当的语句表述点D与直线AB的关系： C.70°或110 A密代表N昆☆代表写 D.140°或1609 C.△代表18 D.⊙代表MP 2若BD=3,则CD= 王心童心《红卷》·数学北师版·七年级上册 单元过关练/，07 18.(10分)观察思考如图，五边形ABCDE内部有若干个点（任意三20.(11分）已知A,B,C,D四点在同一条直线上，点C是线段AB的【22.(12分)如图，以直线AB上一点0为端点作射线OC,使∠BOC= 点不共线)，将这些点与五边形的顶点相连可以把原五边形分割 中点，点D在线段AB上. 70°，将一个直角三角尺的直角顶点放在点0处（注：∠D0E=90). 成一些三角形（互相不重叠）. (1)如图1，若AB=12,BD=3BC,求线段CD的长度 (1)如图1，若直角三角尺DOE的一边0D放在射线OB上，则 ∠COE= (2)如图2.点E是线段AB上一点.且AE=2BE.当3AD=2BD时. (2)如图2，将直角三角尺DOE绕点O逆时针方向转动到某个位 探究线段CD与CE之间的数量关系，并说明理由. 置，若OC恰好平分∠BOE,求∠COD的度数. A C D B A D C E B (3)如图3，将直角三角尺DOE绕点O转动，如果OD始终在 内部有1个点内部2个点内部3个点 图1 图2 ∠BOC的内部，试猜想∠BOD和∠COE有怎样的数量关系， 规津总结 并说明理由。 (1)填写下表： 五边形ABCDE内点的个数 123 4… 分割成的三角形的个数 579 问题解决 (2)当五边形ABCDE内部有100个点时，可被分割成多少个三 角形？ 拓展应用】 (3)由此猜想：当六边形内部点的个数为n时，可被分割成多少个 三角形？十二边形呢？ 21.(11分)已知0M是∠A0C的平分线，ON是∠B0C的平分线. (1)如图1，当∠AOB=90°，∠B0C=60时，求∠MON的度数 (2)如图2，当∠A0B=70°，∠B0C=60°时，∠M0N= 19.(10分)新情境日常生活如图1，将一段长为72cm的绳子AB (直接写出结果). 拉直铺平后折叠（绳子无弹性，折叠处长度忽略不计），使绳子与 自身一部分重叠 4 M 图1N 若将绳子AB沿M,N点折叠，点A,B分别落在点A',B处 图2 (1)如图2，若A'B'恰好重合于点0处，则MN= cm. 4ym ..yy B 图2 (2)如图3，若点A'落在点B'的左侧，且A'B'=24cm,求MN的 长度。 图3 08、单元过关练 王心童《红卷》·数学北师版·七年级上册