专题03 位似图形-2021-2022学年九年级数学上册同步辅导《考点•题型 •技巧》讲练突破（沪科版）

专题03 位似图形 画位似图形的一般步骤： （1） 确定位似中心（位似中心可以是平面中任意一点） （2） 分别连接原图形中的关键点和位似中心，并延长（或截取）. （3） 根据已知的位似比，确定所画位似图形中关键点的位置. （4） 顺次连结上述得到的关键点，即可得到一个放大或缩小的图形. ①②③④⑤ 注：①位似中心可以是平面内任意一点，该点可在图形内，或在图形外， 或在图形上（图形边上或顶点上）。 ②外位似：位似中心在连接两个对应点的线段之外，称为“外位似”（即同向位似图形） ③内位似：位似中心在连接两个对应点的线段上，称为“内位似”（即反向位似图形） （5） 在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点O为位似中心，相似比为k（k>0）,原图形上点的坐标为（x,y）,那么同向位似图形对应点的坐标为(kx,ky), 反向位似图形对应点的坐标为(-kx,-ky), 1．如图，已知ABC，任取一点O，连AO，BO，CO，分别取点D，E，F，使OD＝AO，OE＝BO，OF＝CO，得DEF．下列说法中，错误的是（ ） A．DEF与ABC是位似三角形 B．OAC与ODF是位似三角形 C．DEF与ABC周长的比是1：3 D．图中位似的两个三角形面积比是1：9 2．如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，矩形ABCD与矩形EFGO是位似图形，位似中心在y轴上，对应点B、F的坐标分别为（﹣4，4）、（2，1），则位似中心的坐标为（　　） A．（0，1） B．（0，2） C．（0，3） D．（0，4） 3．如图，在的方格中，点A，B，C，D在格点上，线段CD是由线段AB位似放大得到，则它们的位似中心是（ ） A．点 B．点 C．点 D．点 4．下列命题正确的是（ ） A．任意两个等腰三角形一定相似 B．任意两个正方形一定相似 C．如果C点是线段AB的黄金分割点，那么 D．相似图形就是位似图形 5．如图，在平面直角坐标系中，ABC与DEF是以坐标原点O为位似中心的位似图形，若A（﹣2，0），D（3，0），且BC＝4，则线段EF的长度为（　　） A．6 B．5 C．4 D．3 6．如图，四边形与四边形位似，点O为位似中心，若，则四边形与四边形的面积比为（ ） A． B． C． D． 7．在平面直角坐标系中，已知点A(﹣4，2)，B(﹣6，﹣4)，以原点O为位似中心，相似比为，把△ABO缩小，则点B的对应点B′的坐标是（　　） A．(﹣3，﹣2) B．(﹣12，﹣8) C．(﹣3，﹣2)或(3，2) D．(﹣12，﹣8)或(12，8) 8．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别为A（1，1）、B（2，3）、C（4，1），以原点为位似中心，在原点同侧画△DEF，使△ABC和△DEF成位似图形，且相似比为1：2，则点E的坐标为（　　） A．（4，6） B．（2，2） C．（8，2） D．（4，6）或（﹣4，﹣6） 9．如图，△A'B'C'是△ABC以点O为位似中心经过位似变换得到的，若OB＝3OB'，则△A'B'C'的面积与△ABC的面积之比是（　　） A．1：3 B．2：3 C．1：6 D．1：9 10．如图，与是位似图形，点是它们的位似中心，已知，的面积为3，那么的面积是______． 11．如图是6×6的网格，每个小正方形的顶点称为格点．△ABC顶点A、B、C均在格点上，在给定网格中按要求作图，并保留作图痕迹． （1）在图中画出△ABC中BC边上的中线AD； （2）在图中画出△AMN，使得△AMN与△ABC是位似图形，且点A为位似中心，点M、N分别在AB、AC边上，位似比为； （3）连结MD、ND，四边形AMDN的面积是 ． 12．如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别是A(﹣1，1)，B(﹣2，0)，C(0，﹣2)． （1）以原点O为位似中心，在点O另一侧画，使它与位似，且相似比为2：1，并写出点的坐标； （2）若四边形AA'B'P是矩形，请直接写出点P的坐标． 13．如图，在平面直角坐标系中，OAB的顶点坐标分别为O(0，0)、A(1，2)、B(3，1)（每个方格的边长均为1个单位长度）． （1）将△OAB向右平移1个单位后得到O1A1B1，请画出O1A1B1． （2）以O为位似中心在网格内画出O1A1B1的位似图形，使它与O1A1B1的相似比为2：1． 14．在的网格图中，已知和点． （1）以点为位似中心，位似比为，画出放大后的位似图形； （2）写出的各顶点坐标； （3）若点在内，则点的对应点的坐标为 ． 15．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（1，3），B（4，1），C（1，1）． 请解答下列问题： （1）画出△A