专题02 相似三角形判定与性质-2021-2022学年九年级数学上册同步辅导《考点•题型 •技巧》讲练突破（沪科版）

专题02 相似三角形判定与性质 考点1 相似三角形判定 1、定义法：三个对应角相等，三条对应边成比例的两个三角形相似． 2、平行法：平行于三角形一边的直线和其它两边(或两边的延长线)相交，所构成的三角 形与原三角形相似． 3、判定定理1：如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两 个三角形相似．简述为：两角对应相等，两三角形相似． 4、判定定理2：如果一个三角形的两条边与另一个三角形的两条边对应成比例，并且夹 角相等，那么这两个三角形相似．简述为：两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似． 5、判定定理3：如果一个三角形的三条边与另一个三角形的三条边对应成比例，那么这 两个三角形相似．简述为：三边对应成比例，两三角形相似． 1．如图，下列条件中不能判定ACD∽ABC的是（　　） A．∠ADC＝∠ACB B． C．∠ACD＝∠B D．AC2＝AD•AB 2．如图，己知中，为边上一点，为边上一点，，，，当的长度为______时，和相似．（ ） A．9 B．6 C．4或9 D．6或9 3．在中，点D、E在AB，AC上，给出下列四组条件：①；②；③，，，；④：：3，AE：：2，从其中任选一组条件，能判定和相似的有（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 4．如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，△ABC和△DEF的顶点都在网格线的交点上，则△ABC与△DEF的相似比是（　　） A． B．1 C．2 D． 5．如图，四个三角形的顶点都在方格子的格点上，下列两个三角形中相似的是（ ） A．①④ B．①③ C．②③ D．②④ 6．如图，小正方形边长为1，则下列图中的三角形（阴影部分）与相似的是（ ） A． B． C． D． 7．下列说法：①任意两个等腰三角形都相似；②任意两个直角三角形都相似；③任意两个等边三角形都相似；④任意两个等腰直角三角形都相似，其中正确的是（ ） A．①③ B．①④ C．②④ D．③④ 8．如图，在正方形ABCD中，点M是边BC上的一点（不与B、C重合），点N在CD的延长线上，且满足∠MAN＝90°，连接MN、AC，MN与边AD交于点E． （1）求证：AM＝AN； （2）如果∠CAD＝2∠NAD，求证：AN2＝AE•AC． 9．如图所示，在四边形ABCD中，CA是∠BCD的角平分线，且，求证：△ABC∽△DAC． 10．如图，是的边上的一点，，，．求证：． 11．如图，在中，，点在边上，满足，且点，分别在边，上． 求证：． 12．三角形的布洛卡点（Brocardpoint）是法国数学家和数学教育家克洛尔（A．LCrelle1780-1855）于1816年首次发现，但他的发现并未被当时的人们所注意．1875年，布洛卡点被一个数学爱好者法国军官布洛卡（Brocard1845-1922）重新发现，并用他的名字命名．如图1，若内一点P满足，则点P是的布洛卡点，是布洛卡角． （1）如图2，点P为等边三角形ABC的布洛卡点，则布洛卡角的度数是______；PA、PB、PC的数量关系是______； （2）如图3，点P为等腰直角三角形ABC（其中）的布洛卡点，且． ①请找出图中的一对相似三角形，并给出证明； ②若的面积为，求的面积． 三、多选题 13．已知两个直角三角形的三边长分别为3，4，m和6，8，n，且这两个直角三角形不相似，则m+n的值为（ ）． A．5+2 B．15 C．10+ D．15+3 考点2相似三角形的性质 相似三角形的性质： (1)相似三角形对应角相等，对应边成比例． (2)相似三角形对应高的比，对应中线的比和对应角平分线的比都等于相似比． (3)相似三角形周长的比等于相似比． (4)相似三角形面积的比等于相似比的平方． 1．如图是平行四边形的边延长线上的一点，交于点，下列各式中错误的是（ ）． A． B． C． D． 2．在平面直角坐标系xOy中，矩形OABC的点A在函数的图象上，点C在函数的图象上，若点B的横坐标为，则点A的坐标为（ ） A． B． C． D． 3．如图，在△ABC中，D是边AB上一点，已知∠ADC＝∠ACB，AC＝8，AB＝12，则AD的长为_____． 4．如图，等边△ABC的边长为6，被一矩形DEFG所截，已知DG∥BC，且边AB被截成三等分，则图中阴影部分的面积为__． 5．如图，已知A，B是反比例函数y＝（x＞0）图象上的两点，AC⊥x轴于点C，OB交AC于点D，若△OCD的面积是△BCD的面积的2倍，则△AOD的面积是_______． 6．如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为、，连接．动点P从点A开始在折线段上以每秒2个单位长度的速度向点O移动，同时动点Q从点B开始在线