专题01 比例线段的概念与性质-2021-2022学年九年级数学上册同步辅导《考点•题型 •技巧》讲练突破（沪科版）

专题01 比例线段的概念与性质 考点1 概念 1.线段的比：如果选用同一长度单位量得两条线段a，b的长度分别是m，n，那么就说这两条线段的比是a:b=m:n，或写成 ,其中a叫做比的前项;b叫做比的后项。 　　2.成比例线段：在四条线段中，如果其中两条线段的比等于另外两条线段的比，那么这四条线段叫做成比例线段，简称比例线段． 　　3.比例的项：已知四条线段ａ，ｂ，ｃ，ｄ，如果 ，那么ａ，ｂ，ｃ，ｄ，叫做组成比例的项，线段ａ，d叫做比例外项，线段ｂ，ｃ叫做比例内项，线段ｄ还叫做ａ，ｂ，ｃ的第四比例项． 　　4.比例中项：如果作为比例线段的内项是两条相同的线段，即a:b=b:c或 ，那么线段ｂ叫做线段ａ和ｃ的比例中项． 1．下列长度的各组线段中，成比例线段的是（ ） A．1cm，2cm，3cm，4cm B．1cm，2cm，3cm，6cm C．2cm，4cm，6cm，8cm D．3cm，4cm，5cm，10cm 2．下列各组线段中，成比例的一组是（ ） A． B． C． D． 3．四条线段a、b、c、d是成比例线段，其中a＝3cm、b＝2cm、c＝6cm，则d＝（　　）cm． A．7 B．6 C．5 D．4 4．如果四条线段 、 、 、 构成 ， ，则下列式子中，成立的是（ ） A． B． C． D． 5．已知四条线段的长如下，则能成比例线段的是（　　） A．1，1，2，3 B．1，2，3，4 C．1，2，2，4 D．2，3，4，5 6．在比例尺为1：1000000的地图上，相距8cm的A、B两地的实际距离是（　　） A．0.8km B．8km C．80km D．800km 7．下列各组中的四条线段a、b、c、d，成比例线段的是（　　） A．a＝3，b＝6，c＝12，d＝18 B．a＝2，b＝3，c＝4，d＝5 C．a＝ ，b＝ ，c＝ ，d＝5 D．a＝5，b＝2，c＝3，d＝6 考点2 比例的基本性质 （1）基本性质：① ；② ． （2）反比性质(把比的前项、后项交换)： ． （3）等比性质：如果 ，那么 ． 可利用分式性质将连等式的每一个比的前项与后项同时乘以一个数，再利用等比性质也成立．如： ；其中 ． （4）合比性质: 　 1．若 ＝ ，则 ＝（　　） A．﹣ B．﹣3 C．﹣ D． 2．已知 ，则 的值是（ ） A． B． C． D． 3．已知四个非零实数a，b，c，d成比例，即 ，下列各式中不一定成立的是（ ） A． B． C． D． 4．若 ，则 ＝__． 5．如果 ＝ ，那么 的值为_________． 6．已知 ，则代数式 的值是_____． 7．若 ≠0，则 ＝__． 8．若 都是正整数，且 ，则 的最小值是________． 9．已知a、b、c为△ABC的三边长，且 ， ，求△ABC三边的长． 10．若 ，求 的值． 11．已知 ，求x的值． 12．若 ＝3，求 的值． 考点3 黄金分割 把线段 分成两条线段 ，且使 是 的比例中项，即 ，叫做把线段 黄金分割，点 叫做线段 的黄金分割点，其中 ≈0.618 ．即 简记为： 注：黄金三角形：顶角是360的等腰三角形。黄金矩形：宽与长的比等于黄金数的矩形 1．如图,线段 ,点 是线段 的黄金分割点( ),点 是线段 的黄金分割点( ),点 是线段 的黄金分割点( ),..,依此类推,则线段 的长度是（ ） A． B． C． D． 2．已知点 把线段 分成两条线段 、 ，且 ，下列说法错误的是（ ） A．如果 ，那么线段 被点 黄金分割 B．如果 ，那么线段 被点 黄金分割 C．如果线段 被点 黄金分割，那么 与 的比叫做黄金比 D． 是黄金比的近似值 3．“黄金分割”是一条举世公认的美学定律. 例如在摄影中，人们常依据黄金分割进行构图，使画面整体和谐. 目前，照相机和手机自带的九宫格就是黄金分割的简化版. 要拍摄草坪上的小狗，按照黄金分割的原则，应该使小狗置于画面中的位置（ ） A．① B．② C．③ D．④ 4．人以肚脐为界，下身与身高比例符合“黄金分割”比例，在人的视觉里看，是最完美的比例，身高为 的人，满足“黄金分割”比例的腿长约为（ ） A． B． C． D． 5．已知线段AB，点C是靠近B点的AB的黄金分割点．点G是靠近点A的黄金分割点，则 =________． 6．大自然巧夺天工，一片小小树叶，也蕴含着“黄金分割”．如图， 为 的黄金分割点 ，如果 的长度为 ，那么 的长度是______ ． 7．已知 是线段 的黄金分割点，若 ，则 _________。 8．阅读下列材料，并完成相应任务： 天文学家开普勒把黄金分割称为神圣分割，并指出毕达哥拉斯定理（勾股定理）和黄金分割是几何中