广西北流高级中学2021-2022学年高二上学期9月月考数学试题

广西北流高中 2021 年秋季期高二年级开学质量检测试题 一、选择题(每小题 5分,共 12 小题 60 分) 1．设集合M={1,3,5,7,9}. N={x|2x >7}，则M∩N=（ ） A.{7,9} B.{5,7,9} C.{3,5,7,9} D.{1,3,5,7,9} 2、三点 在同一条直线上，则 的值为( ) A. B. C. D. 3、记 Sn为等差数列{an}的前 n 项和，若 3S3＝S2＋S4，a1＝2，则 a5＝( ) A．－12 B．12 C．10 D．－10 4、已知 是两条不同的直线， 是两个不同平面，下列命题中错误的是( ) A.若 ，则 B.若 ， ，则 C.若 ， ，则 D.若 ，则 5、已知 满足条件 则 的最大值是( ) A. B. C. D. 6、以点 为圆心,且与直线 相切的圆的方程为( ) A. B. C. D. 7、 的内角 的对边分别为 , , ,若 的面积为 , 则 ( ) A. B. C. D. 8、如图所示,一个三棱锥的三视图是三个直角三角形,则该三棱锥的外接球的表面积 为( ) A. B. C. D. 9、等比数列 中， 是表示其前 项和，已知 ， ，则 等于 A. B. C. D. 10、右边程序框图的算法思路源于我国古 代数学名著《九章算术》中的“更相减损 术”。执行该程序框图，若输入的a，b 分别 为14， 10，则输出的a = ( ) A．0 B．2 C．4 D．6 11、已知正方形 的边长为 , 、 分别为 、 的中点, 沿 将三角形 折起到 的位置,则三棱锥 体积的最大值 A. B. C. D. 12、已知两定点 , ,如果动点 满足 , 点 是圆 上的动点,则 的最大值为( ) A. B. C. D. 二、填空题(每小题 5分,共 4小题 20分) 13、 ， 两点的距离等于__________． 14、过点 且与直线 平行的直线方程为__________． 15、若点 （-2，-1）在直线 上,其中 , 均大于 , 则 的最小值为__________. 开 始 输入 a，b 是 a ≠ b 否 是 a > b 否 输出 a 结 束b = b - aa = a - b 16、已知圆锥的顶点为 ,母线 , 所成角的余弦值为 , 与圆锥底面所成角为 ,若 的面积为 ,则该圆锥的侧面积为__________. 三、解答题(第 17 题 10 分,其余每题 12 分,共 6 小题 70 分) 17、已知直线过直线 和 的交点 ． (1)若直线过点 ，求直线的斜率； (2)若直线与直线 垂直，求直线的一般式方程． 18、 的内角 , , 的对边分别为 , , ,已知 . (1)求角 . (2)若 , 的面积为 ,求 的周长. 19、已知函数 . (1)求不等式 的解集; (2)若对于一切 ,均有 成立,求实数 的取值范围. 20.已知直三棱柱ABC-�1�1�1中,侧面,A�1�1B为正方 形,AB=BC=2,E,F 分别为 AC 和 C�1的中点，BF⊥�1�1， (1)求三棱锥 F-EBC 的体积: (2)已知 D为棱�1�1上的点，证明: BF⊥DE. 21、在数列 中, , ,数列 的前 项和为 , 且 . (1)证明:数列 是等差数列; (2）求 22、已知一个动点 在圆 上移动,它与定点 所连线段的 中点为 . (1)求点 的轨迹方程; (2)过定点 的直线 与点 的轨迹方程交于不同的两点 , , 且满足 ,求直线 的方程. 广西北流高中 2021 年秋季期高二年级开学质量检测试题解析 一、选择题。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 B C D A B D C A D B D A 二、填空题。 13. 14. 15.8 16.40 2π 解析： 11.因为三棱锥 体积 , 且 的面积为定值 ,过点 在平面 内作 , 垂足为点 ,则 , 设直线 与平面 所成的角为 , 设点 到平面 的距离为 ,则 , 当 时,等号成立,所以, . 12. 设 ,因为 ,所以 , ∴ ,因此 最大值为两圆心距离加上两圆半径, 即为 . 15.点 在直线 上,则 , , 当且仅当 时,即 , 时,等号成立,即 的最小值为 . 16.设底面圆半径为 ,由题意知 所以 , , 因为 ,所以 , 所以 所以 , 所以 侧 . 17.（1） （2） (1)由题意可知：联立方程组 ，.........(1 分) 解得 ，即交点 ，.........(3 分) 又因为直线过点 所以直线的斜率为： 。....(5 分) （2）因为已知直线斜率为 ，所以直线的斜率为 ，....(7 分) 所以直线的方程为： ，....(9 分) 即为： 。....(10 分) 18.