课时12.2.4 全等三角形的判定（4）直角三角形的判定（HL）-【满分计划】2021-2022学年八年级数学上册同步课时学优精练（人教版）

课时12.2.4 全等三角形的判定（4） 直角三角形的判定（HL） 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 用“HL”判定直角三角形全等 1．如图，∠C＝∠D＝90°，添加下列条件：①AC＝AD；②∠ABC＝∠ABD；③BC＝BD，其中能判定Rt△ABC与Rt△ABD全等的条件有（　　） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 【答案】D 【解析】解：∵∠C＝∠D＝90°，AB=AB， ∴①AC＝AD，可用HL判定Rt△ABC与Rt△ABD全等； ②∠ABC＝∠ABD，可用AAS判定Rt△ABC与Rt△ABD全等； ③BC＝BD，可用HL判定Rt△ABC与Rt△ABD全等；故选：D． 2．如图，，，垂足分别为点E，F，且，，那么的理由是（ ）． A．HL B．SSS C．SAS D．AAS 【答案】A 【解析】∵，，∴∠CEA=∠DFB=90°， 在Rt∆ CEA与Rt∆ DFB中，，∴Rt∆ CEA≅Rt∆ DFB（HL）故选A． 3．如图，在△ABC中，AB=AC，AE是经过点A的一条直线，且B、C在AE的两侧，BD⊥AE于D，CE⊥AE于E，AD=CE，则∠BAC的度数是 (　 　) A．45° B．60° C．90° D．120° 【答案】C 【解析】解：∵BD⊥AE于D，CE⊥AE于E，∴∠ADB=∠E=90， 在Rt△BAD和Rt△ACE中，AB=AC、 AD=EC ∴△BAD≌△CAE（HL），∴∠BAD=∠ACE， ∵∠ACE+∠CAE=90°，∴∠BAC =∠BAD+∠CAE=90°．故选C． 4．如图，有两个长度相同的滑梯，左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方向的长度DF相等，两个滑梯的倾斜角和之间的关系是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】由题意可知，，，， 与为直角三角形． 在与中，，， ． ，．故选D． 5．如图，四边形ABCD中，∠B＋∠D＝180°，AC平分∠DAB，CM⊥AB于点M，若AM＝4cm，BC＝2.5cm，则四边形ABCD的周长为_____cm． 【答案】13 【解析】解：如图，过C作CE⊥AD的延长线于点E， ∵AC平分∠BAD，∴∠EAC＝∠MAC， ∵CE⊥AD，CM⊥AB，∴∠AEC＝∠AMC＝90°，CE＝CM， 在Rt△AEC和Rt△AMC中，AC=AC，CE=CM， ∴Rt△AEC≌Rt△AMC（HL），∴AE＝AM＝4cm， ∵∠ADC＋∠B＝180°，∠ADC＋∠EDC＝180°，∴∠EDC＝∠MBC， 在△EDC和△MBC中，，∴△EDC≌△MBC（AAS）， ∴ED＝BM，BC＝CD＝2.5cm， ∴四边形ABCD的周长为AB＋AD＋BC＋CD＝AM＋BM＋AE﹣DE＋2BC＝2AM＋2BC＝8＋5＝13（cm），故答案为：13． 6．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD是∠CAB的角平分线，DE⊥AB于E，点F在边AC上，连接DF． （1）求证：AC＝AE； （2）若DF＝DB，试说明∠B与∠AFD的数量关系； （3）在（2）的条件下，若AB＝m，AF＝n，求BE的长（用含m，n的代数式表示）． 【答案】（1）见解析；（2）∠B+∠AFD＝180°，理由见解析；（3）BE＝ （m﹣n）． 【解析】（1）证明：∵∠C＝90°，DE⊥AB，∴∠C＝∠AED＝90°， 在△ACD和△AED中， ，∴△ACD≌△AED（AAS），∴AC＝AE； （2）解：∠B+∠AFD＝180°，理由如下：由（1）得：△ACD≌△AED， ∴DC＝DE， 在Rt△CDF和Rt△EDB中， ， ∴Rt△CDF≌Rt△EDB（HL），∴∠CFD＝∠B， ∵∠CFD+∠AFD＝180°，∴∠B+∠AFD＝180°； （3）解：由（2）知，Rt△CDF≌Rt△EDB，∴CF＝BE， 由（1）知AC＝AE， ∵AB＝AE+BE，∴AB＝AC+BE， ∵AC＝AF+CF，∴AB＝AF+2BE， ∵AB＝m，AF＝n，∴BE＝（m﹣n）． 【划考点】 斜边、直角边公理：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等. （简记为“斜边、直角边”或“HL”） 1．如图，，，垂足分别为、，且，则直接判定与全等的理由是（ ） A．SAS B．AAS C．SSS D．HL 【答案】D 【解析】解：，，， 在和中， ，故选：D． 2．如图，在中，，于点D，．如果，那么（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】在和中，，，∴， ∴，∴．故选：C． 3．如图，，，，则能直接判断的理由是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】解：在Rt△ABD和Rt△CDB中， ∴Rt△ABD≌