第1章 有理数（基础卷）-【挑战满分】2021-2022学年七年级数学上册拔尖题精选精练（人教版）

第1章 有理数（基础卷） 一、单选题 1．规定10吨记为0吨，11吨记为 吨，则下列说法错误的是 A．8吨记为 吨 B．15吨记为 吨 C．6吨记为 吨 D． 吨表示重量为13吨 【答案】A 【分析】根据正负数的意义进行逐项分析即可求解． 【详解】解：A、 吨 所以8吨记为 吨，而不是 吨，故A说法错误； B、 吨 ，所以15吨记为 吨说法正确； C、 吨 ，所以 吨表示重量为6吨说法正确； D、 吨 ，所以 吨表示重量为13吨说法正确； 故选：A． 【点睛】本题考察了正负数的意义，正数和负数表示相反意义的量，正确理解正负数的意义是解题关键． 2．在 ，12，﹣20，0，﹣（﹣5），﹣|＋3|中，负数的个数有（ ） A．2个 B．3 个 C．4 个 D．5 个 【答案】B 【分析】根据相反数、绝对值的概念，将相关数值化简，再根据负数的定义作出判断． 【详解】解：∵﹣（﹣5）＝5，﹣|＋3|＝﹣3， ∴ 负数有： ，﹣20，﹣|＋3|，一共3个． 故选：B． 【点睛】判断一个数是正数还是负数，要把它化简成最后形式再判断．此题要注意0既不是正数也不是负数． 3．若 ，则 的取值范围是（ ） A． ＞0 B． ≥0 C． ＜0 D． ≤0 【答案】D 【分析】根据绝对值的性质解答即可． 【详解】解：∵ ∴ ≤0． 故选：D． 【点睛】本题考查了绝对值的性质，是基础题，熟记一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0是解题的关键． 4．已知n表示正整数，则 的结果是 （ ） A．0 B．1 C．0 或1 D．无法确定，随n 的不同而不同 【答案】A 【分析】根据乘方的意义，因为n为正整数，可分n为偶数和n为奇数两种情况讨论并得出结果即可. 【详解】解：①当n为偶数时，则 为奇数， ； ②当n为奇数时，则 为偶数， ； 所以当n表示正整数时， ； 故答案选A. 【点睛】本题考查负数的奇数次方为负数，负数的偶数次方为正数的知识点，熟记这个知识点是解题关键，并且要知道无论是 的几次方，结果的绝对值都等于1. 5．实数a在数轴上对应的点如图所示，则a、－a、1的大小关系正确的是（ ） A．－a＜a＜1 B．a＜－a＜1 C．1＜－a＜a D．a＜1＜－a 【答案】D 【详解】解：由数轴上a的位置可知a＜0，|a|＞1； 设a=-2，则-a=2， ∵-2＜1＜2 ∴a＜1＜-a， 故选D． 6．若a是最大的负整数，b是绝对值最小的有理数，c是倒数等于它本身的自然数，则a2017+2018b+c2019的值为（ ） A．2017 B．2018 C．2019 D．0 【答案】D 【解析】由a是最大的负整数，则a=-1； 由b是绝对值最小的有理数，则b=0； 由c是倒数等于它本身的自然数，则c=1. 则a2017＋2018b＋c2019=（-1）2017+2018×0+12019=-1+0+1=0. 故选D. 7．我国自主研发的“北斗系统”现已广泛应用于国防、生产和生活等各个领域，多项技术处于国际领先地位，其星载原子钟的精度，已经提升到了每3000000年误差1秒．数3000000用科学记数法表示为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据科学记数法的定义即可得． 【详解】科学记数法：将一个数表示成 的形式，其中 ，n为整数，这种记数的方法叫做科学记数法 则 故选：C． 【点睛】本题考查了科学记数法的定义，熟记定义是解题关键． 8．纽约与北京的时差为﹣13小时（正数表示同一时刻比北京时间早的时数，负数表示同一时刻比北京时间晚的时数），当北京时间1月7日8时时，纽约的时间是（　　） A．1月6日21时 B．1月7日21时 C．1月6日19时 D．1月6日20时 【答案】C 【分析】纽约与北京的时差为-13小时，表示纽约的时间比北京时间晚13个小时，比得北京时间1月7日8时晚13个小时的时间为1月6日19时，从而得出答案． 【详解】解：24﹣[8+（﹣13）]＝19， 故选：C． 【点睛】考查有理数的意义，具有相反意义的量一个用正数表示，则与之相反的量就用负数表示，理解有理数的意义是解决问题的关键． 9．若规定“！”是一种数学运算符号，并且1！=1，2！=2×1=2，3！=3×2×1=6，4！=4×3×2×1，……，则 的值为（ ） A．9900 B．99！ C． D．2！ 【答案】A 【分析】先根据数学运算符号“！”得出 和 的值，再计算有理数的乘除法即可得． 【详解】由题意得： 故选：A． 【点睛】本题考查了新运算下的有理数的乘除法，理解新运算是解题关键． 10．我国是最早认识负数，并进行相关运算的国家在古代数学名著《九章算术》里，就记载了利用算筹实施“正负术