河南省创新发展联盟2021-2022学年高二上学期9月联考数学试题

2021~2022年度上学年高二考试(一) 数学 考生注意: 1.本试卷分第]卷(选择題)和第∏卷(非选择题)两部分,共150分。考试时问120分钟。 2.请将各題答案填写在答题卡上。 3.本试卷主要考试内容:人教版必修5第一章至笫二章第三节。 第I卷 一、选择题:本大题共12小题每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是 符合题目要求的 1.数列{an}满足an+1-3an-1,a1=1,则a3 地 B.3 D.1 2△ABC的内角A,BC的对边分别为ab,c,若a=g3,B=,snA一,则b= 部 3.△ABC的内角A,BC的对边分别为a,b,c,若a- csin A,则△ABC为 区 A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.以上均有可能 4在△ABC中,AB=4.BC=5,AC=6,则BC边上的高为 B C.2 D 5.△ABC的内角A,BC的对边分别为abc.已知b-2A=若该三角形有两个解则a的 取值范围是 A.(3,2) B.(1,十∞) C.(2,+。) D.(1,2) 6.记等差数列{an}的前n项和为Sn已知S;=5,S5-21,则S1o B.10 7.在中国古代诗词中,有一道八子分绵”的名题:“九百九十六斤绵,赠分八了做盘缠,次第每人 分|七要作第八数来言”题意是把996斤绵分给8个儿子做盘缠,按照年龄从大到小的顺 序依次分绵年龄小的比年龄大的多分17斤绵,则年龄最大的儿子分到的绵是 A.65斤 B.82斤 C.167斤 D.184斤 洲 8.△ABC的内角A,BC的对边分别为a,b,若a=2b,A=,则 B. 26 C 2b<c D.b与c的大小关系不能确定 【→高二数学第1页(共4页) 9.记等差数列{an)与{bn}的前n项和分别为Sn与Tn,若72n+3则A= 41 n2+2tn,n≤5,n∈N, 10.已知数列{a比(t-1)n,m>5,”∈N·,且数列{an}是单调递增数列,则t的取值 范围是 B 十∞) C.(5 D.(1,4」 1.锐角△ABC的内角A,BC的对边分别为a,b,c若b=1,C=2B,则a的取值范围是 B.√2,3) C.(0,3) D.(1,4) 12.记Sn为数列{an}的前n项和,已知a1=1,a2=-1,且an+2-an=(-1)+,则S1rS2+S3 A.19701 B.19900 C.19850 第Ⅱ卷 二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分把答案填在答题卡中的横线上 13.在等差数列{an}中,已知a2-2.a3+a3=12则a1=▲ l4.△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,C.已知B=30°b=1,c=2.则a= 15.已知数列{an}的前n项和S=2n2+n+1,则a2+a3=▲,红的最大值为 (本题第一空2分,第二空3分) 16.朦王阁江南三大名楼之一,因初诗人勃所作滕t阁序》中的“落霞与孤鹜齐飞,秋水共长 天一色"而名传千流芳后世如图在滕王阁旁地而上共线的一点A,BC处测得阁顶端点 P的们角分别为30°,60°,45.且AB=BC=75米,则朦王阁的高度OP-▲米 三、解答题:本大题共6小题,共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17.(10分) 记S为等差数列{an}的前n项和已知a=5,S1-21 (1)求{an的通项公式; (2)求Sn并求Sn的最大值 【→高二数学第2页(共4页) 18.(12分) 在△ABC中,内角A,B,C所对的边分别为ab,c,已知△ABC的面积为3√3,abc 12√13 (1)求△ABC外接风的直径 (2)若B=,求△ABC的周长 19.(12分) 已知数列{an}满足a=-7an+12an+1n∈N· 1)证明:数列{)是等差数列 (2)求数列{|}的前n项和Tn 20.(12分) 在△ABC中,a,b,c分别为内角A,BC所对的边,且3a-2cin(B+丌)=0 (1)求角C; (2)设AC=6,BC=4,若P为AB上一点,且满足AP=CP求AP的长 【→高二数学第3页(共4页)】 B 21.(12分) 热带海面受太阳直射海水温度升高,并蒸发形成水汽升空而周围较冷的空气又流入补充, 然后再上升如此循环使整个气流不断扩大形成“气流柱”这便是人们所说的台风,是危害 极大的灾害性天气据气象检测某海面上产生了一股台风,台风中心(记作点A)位于某海 港港口(记作点B)的南偏东45方向A与B之间的距离为60+603千米台风中心正以 80√2千米/小时的速度沿北偏西30的方向移动距离合风中心60千米的圆形区域内均会 受到台风的侵袭 (1)经过1小时后港口B距离台风中心的距离是否超过60千米? (2)试问港囗B是否会受到此次台风的侵袭?若会,求港口B受到侵袭的持续时长;若不