课后提升训练11 等式性质与不等式性质(Word练习)-【优化指导】2021-2022学年新教材高中数学必修第一册(人教A版)

课后提升训练(十一)　等式性质与不等式性质 [对应学生用书P198] 1．下列运用等式的性质，变形不正确的是(　　) A．若x＝y，则x＋5＝y＋5 B．若a＝b，则ac＝bc C．若，则a＝b＝ D．若x＝y，则＝ 答案：D 2．若不等式a>b与同时成立，则必有(　　)> A．a>b>0 B．0>> C．a>0>b D．>0 > 答案：C 3．(2020·泰安新泰一中高一上期中)若a<0，－1<b<0，则下列不等关系正确的是(　　) A．ab>ab2>a B．ab2>ab>a C．ab>a>ab2 D．a>ab>ab2 答案：A 4．如果a，b，c满足c<b<a，且ac<0，那么下列不等式中不一定成立的是(　　) A．ab>ac B．c(b－a)>0 C．cb2<ab2 D．ac(a－c)<0 答案：C 5．若1<a<3，－4<b<2，那么a－|b|的范围是(　　) A．－3<a－|b|≤3 B．－3<a－|b|<5 C．－3<a－|b|<3 D．1<a－|b|<4 答案：C 6．(多选)(2021·山东济南高一上期末)若a＞b＞0，则下列不等式成立的是(　　) A．＜ B．＜ C．a＋＞b＋ D．a＋＞b＋ 答案：ABC 7．已知实数b>a>0，m<0，则mb________ma，(用“>”“<”填空).__________ ＜　＜　解析：∵b>a>0，m<0， ∴b－a>0，∴mb－ma＝m(b－a)<0， ∴mb<mA． <0， ＝＝－ ∴.< 8．已知1≤a≤2，3≤b≤6，则3a－2b的取值范围为________. {3a－2b|－9≤3a－2b≤0}　解析：∵1≤a≤2，3≤b≤6，∴3≤3a≤6，－12≤－2b≤－6，由不等式运算的性质得－9≤3a－2b≤0，即3a－2b的取值范围为{3a－2b|－9≤3a－2b≤0}． 9．已知a>b>0，c<d<0，比较的大小．与 解：∵c<d<0，∴－c>－d>0. 又a>b>0，∴a－c>b－d>0，∴>0， > 又a>b>0，∴.> 10．下面是甲、乙、丙三位同学做的三个题目，请你看看他们做得对吗？如果不对，请指出错误的原因． 甲：因为－6<a<8，－4<b<2， 所以－2<a－b<6. 乙：因为2<b<3， 所以， << 又因为－6<a<8， 所以－2<<4. 丙：因为2<a－b<4， 所以－4<b－a<－2. 又因为－2<a＋b<2， 所以0<a<3，－3<b<0， 所以－3<a＋b<3. 解：甲同学做得不对．因为同向不等式具有可加性，但不能相减，甲同学对同向不等式求差是错误的． 乙同学做得不对．因为不等式两边同乘以一个正数，不等号的方向不变，但同乘以一个负数，不等号方向改变，在本题中只知道－6<a<8.不明确a值的正负．故不能将与－6<a<8两边分别相乘，只有两边都是正数的同向不等式才能分别相乘．<< 丙同学做得不对．同向不等式两边可以相加，这种转化不是等价变形．丙同学将2<a－b<4与－2<a＋b<2两边相加得0<a<3，又将－4<b－a<－2与－2<a＋b<2两边相加得出－3<b<0，又将该式与0<a<3两边相加得出－3<a＋b<3，多次使用了这种转化，导致了a＋b范围的扩大． 11．(多选)(2020·山东济南历城二中高一上期中)已知实数x，y满足－1≤x＋y≤3，4≤2x－y≤9，则(　　) A．1≤x≤4 B．－2≤y≤1 C．2≤4x＋y≤15 D．≤x－y≤ AC　解析：因为－1≤x＋y≤3，4≤2x－y≤9，3≤3x≤12，所以1≤x≤4，故选项A正确； 因为，故选项B错误；≤y≤所以－2≤－3y≤11，解得－ 因为4x＋y＝2，所以2≤4x＋y≤15，故选项C正确；＋ 因为x－y＝－，故选项D错误．故选AC．≤x－y≤(2x－y)，所以(x＋y)＋ 12．已知x>y>z，x＋y＋z＝0，则下列不等式中一定成立的是(　　) A．xy>yz B．xz>yz C．xy>xz D．x|y|>z|y| C　解析：因为x>y>z，x＋y＋z＝0，所以3x>x＋y＋z＝0，3z<x＋y＋z＝0，所以x>0，z<0.所以由可得xy>xz. 故选C． 13．有外表一样，重量不同的四个小球，它们的重量分别是a，b，c，d，已知a＋b＝c＋d，a＋d>b＋c，a＋c<b，则这四个小球由重到轻的排列顺序是________. d>b>a>c　解析：∵a＋b＝c＋d，a＋d>b＋c，∴a＋d＋(a＋b)>b＋c＋(c＋d)，即a>C．∴b<D．又a＋c<b，∴a<B．综上可得，d>b>a>C． 14．已知a>b>c>0，求证：. >> 证明：∵b>c，∴－b