课后提升训练12 基本不等式(Word练习)-【优化指导】2021-2022学年新教材高中数学必修第一册(人教A版)

课后提升训练(十二)　基本不等式 [对应学生用书P199] 1．不等式a2＋1≥2a中等号成立的条件是(　　) A．a＝±1 B．a＝1 C．a＝－1 D．a＝0 答案：B 2．“a，b为正数”是“a＋b>2”的(　　) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 答案：D 3．不等式＋(x－2)≥6(其中x>2)中等号成立的条件是(　　) A．x＝3 B．x＝6 C．x＝5 D．x＝10 答案：C 4．若0<a<b，则下列不等式一定成立的是(　　) A．b>＞a＞ B．b＞>a> C．b＞＞＞a D．b＞a＞＞ 答案：C 5．(2020·山东泰安高一上期中)若a≥0，b≥0且a＋b＝2，则(　　) A．ab≤ B．ab≥ C．a2＋b2≥2 D．a2＋b2≤3 答案：C 6．(多选)(2020·山东青岛二中高一上期中)设a，b∈R，则下列不等式一定成立的是(　　) A．a2＋b2≥2ab B．a＋≥2 C．b2＋1≥2b D．≥2＋ 答案：ACD 7．已知a，b是不相等的正数，x＝，则x，y的大小关系是________．，y＝ x＜y　解析：x2＝， y2＝a＋b＝. ∵a＋b＞2(a≠b)， ∴x2＜y2， ∵x，y＞0，∴x＜y. 8．已知a＞b＞c，则的大小关系是________. 与 　解析：∵a＞b＞c， ≤ ∴a－b＞0，b－c＞0. ∴， ≥＝ 当且仅当a－b＝b－c，即2b＝a＋c时等号成立． 9．设a＞0，b＞0，且a＋b＝，证明：a＋b≥2.＋ 证明：由a＞0，b＞0，则a＋b＝＝2，当且仅当a＝b时等号成立，∴a＋b≥2.，由于a＋b＞0，则ab＝1，即有a＋b≥2＝＋ 10．已知a，b，c均为正数，a，b，c不全相等． 求证：>a＋b＋C．＋＋ 证明：∵a>0，b>0，c>0， ∴＝2c， ≥2＋ ＝2a， ≥2＋ ＝2B．≥2＋ 当且仅当a＝b＝c时上式等号均成立， 又a，b，c不全相等， 故上述等号至少有一个不成立． ∴>a＋b＋C．＋＋ 11．(多选)(2020·山东济宁高一上期中)小王从甲地到乙地往返的速度分别为a和b(a<b)，其全程的平均速度为v，则(　　) A．a＜v＜ B．v＝ C． D．v＝＜v＜ AD　解析：设甲、乙两地之间的距离为s，则全程所需的时间为， ＋ ∴v＝.＝ ∵b>a>0，由基本不等式可得， < ∴v＝， ＝< 另一方面v＝， ＝< v－a＝＝0， >－a＝ ∴v>a，则a<v<. 故选AD． 12．(多选)若a>0，b>0，且a＋b＝4，则下列不等式恒成立的是(　　) A．a2＋b2≥8 B．≥ C．≤1 ＋≥2 D． AB　解析：a2＋b2≥≥1，故选项D错误．故选AB．＝＝＋，当且仅当a＝b＝2时等号成立，故选项B正确，选项C错误；≥≤2，ab≤4，，＝8，当且仅当a＝b＝2时等号成立，故选项A正确；a＋b＝4≥2 13．若a＜1，则a＋与－1的大小关系是________． a＋，即a＝0时等号成立．＝2，当且仅当1－a＝≥2 ＝(1－a)＋≤－1　解析：因为a＜1，即1－a>0，所以－ 故a＋≤－1. 14．已知a，b，c为不全相等的正数，且abc＝1. 求证：. ＋＋<＋＋ 证明：因为a，b，c都是正数，且abc＝1， 所以， ＝2≥2＋ ， ＝2≥2＋ ， ＝2≥2＋ 三个不等式左、右两边分别相加，得 2)， ＋＋≥2( 当且仅当a＝b＝c时，等号成立． 又因为a，b，c不全相等， 所以.＋＋<＋＋ 15．已知a，b，c均为正数，求证：≥3. ＋＋ 证明：∵a，b，c均为正数， ∴≥2(当且仅当a＝2b时等号成立)， ＋ ≥2(当且仅当a＝3c时等号成立)， ＋ ≥2(当且仅当2b＝3c时等号成立)， ＋ 以上三式相加，得≥6(当且仅当a＝2b＝3c时等号成立)， ＋＋ ∴≥3(当且仅当a＝2b＝3c时等号成立)， ＋＋ 即≥3(当且仅当a＝2b＝3c时等号成立).＋＋ $