课后提升训练13 基本不等式的应用(Word练习)-【优化指导】2021-2022学年新教材高中数学必修第一册(人教A版)

课后提升训练(十三)　基本不等式的应用 [对应学生用书P200] 1．已知x>0，y>0，且2x＋y＝1，则xy的最大值是(　　) A． D．8 B．4 C． 答案：C 2．已知函数y＝x＋(x>1)，则函数的最小值等于(　　) A．4＋1 C．5 D．9 B．4 答案：C 3．(2020·山东省实验中学高一上期中)若正实数a，b满足a＋b＝1，则的最小值为(　　)＋ A． C．5 D．4 B．2 答案：C 4．设a＞0，b＞0, a＋4b＝1，则使不等式t≤ 恒成立的实数t的取值范围是(　　) A．{t|t≤8} B．{t|t≥8} C．{t|t≤9} D．{t|t≥9} 答案：C 5．某人要用铁管做一个形状为直角三角形且面积为1 m2的铁架框(铁管的粗细忽略不计)，在下面四种长度的铁管中，最合理(够用，又浪费最少)的是(　　) A．4.6 m B．4.8 m C．5 m D．5.2 m 答案：C 6．(多选)下列命题中正确的是(　　) A．y＝x＋的最大值是－2 B．y＝的最小值是2 C．y＝2－3x－的最大值是2－4 D．x2＋＞1(x∈R) 答案：AC 7．已知x，y都是正数． (1)如果xy＝15，则x＋y的最小值是________； (2)如果x＋y＝15，则xy的最大值是________． (1)2.时等号成立，故x＋y的最小值是2，当且仅当x＝y＝＝2　解析：(1)x＋y≥2　(2) (2)xy≤， ＝＝ 当且仅当x＝y＝时等号成立． 故xy的最大值是. 8．(2020·山东东营胜利一中期中)已知正数x，y满足x＋2y＝2，则的最小值为_________．＋ 9　解析：因为x>0，y>0且x＋2y＝2，所以的最小值为9.＋时等号成立，即即＝9，当且仅当≥5＋2＋＝5＋＋＝＋ 9．已知a>0，b>0，且2a＋b＝aB． (1)求ab的最小值； (2)求a＋2b的最小值． 解：因为2a＋b＝ab，所以＝1.＋ (1)因为a>0，b>0， 所以1＝，即a＝2，b＝4时等号成立，所以ab≥8，即ab的最小值为8.＝＝，当且仅当≥2＋ (2)a＋2b＝(a＋2b)＝9， ≥5＋2＋＝5＋ 当且仅当，即a＝b＝3时等号成立，所以a＋2b的最小值为9.＝ 10．某公司今年3月计划抽调一批销售员推销A产品，根据过去的经验，每月A产品销售数量y(万件)与销售员的数量x(人)之间的函数关系式为y＝(x>0).在该月内，销售员数量为多少时，销售的数量最大？最大销售量为多少？(精确到0.1万件) 解：依题意得y＝(x∈N*). 因为x＋＝80， ≥2 当且仅当x＝，即x＝40时等号成立， 所以ymax＝≈11.1(万件). 所以当销售员为40人时，销售量最大，最大销售量约为11.1万件． 11．(多选)(2020·山东潍坊高一上期中)下列结论正确的是(　　) A．若x<0，则y＝x＋的最大值为－2 B．若a>0，b>0，则ab≤ C．若a>0，b>0，且a＋4b＝1，则的最大值为9＋ D．若0≤x≤2，则y＝x的最大值为2 ABD　解析：选项A，由x<0可得y＝x＋的最大值为－2，故A正确；，即x＝－1时等号成立．即y＝x＋＝－2，当且仅当－x＝－≤－2＝－ 选项B，由a>0，b>0，可得≥0，即＝－ab＝ ab≤，故B正确； 选项C，若a>0，b>0，且a＋4b＝1，则的最小值为9，故C错误；＋时，等号成立．即，即＝＝9，当且仅当＋4≥5＋2＋＝1＋＝＋ 选项D，因为0≤x≤2，所以y＝x时等号成立，故D正确．故选ABD．，即x＝＝2，当且仅当x＝≤ 12．已知不等式(x＋y)≥9对任意正实数x，y恒成立，则正实数a的最小值为(　　) A．2 B．4 C．6 D．8 B　解析：(x＋y)， ＝1＋a＋2≥1＋a＋2＋＝1＋a＋ 当且仅当x时等号成立．，即y＝＝ 依题意得1＋a＋2≥9， 即(＋4>0， ＋4)≥0，又－2)( ∴≥2，解得a≥4，故a的最小值为4.故选B． 13．已知5x2y2＋y4＝1(x，y∈R)，则x2＋2y2的最小值是__________． 　解析：∵5x2y2＋y4＝1， ∴y≠0且x2＝， ∴x2＋2y2＝， ＝≥2＋＋2y2＝ 当且仅当时等号成立．，y2＝，即x2＝＝ ∴x2＋2y2的最小值为. 14．2020年1月，在抗击新型冠状病毒感染的肺炎疫情中，武汉市为了落实“四类人员”分类集中管理措施，迅速启动“方舱医院”建设．某单位决定用募捐的18.8万元把一会展中心(长方体状，高度恒定)改造成方舱医院，假设方舱医院的后墙利用原墙不花钱，正面用一种复合板隔离，每米造价40元，两侧用砖