课后提升训练14 二次函数与一元二次方程、不等式(Word练习)-【优化指导】2021-2022学年新教材高中数学必修第一册(人教A版)

课后提升训练(十四)　二次函数与一元二次方程、不等式 [对应学生用书P201] 1．不等式x2＋2x－3>0的解集为(　　) A．{x|－3＜x＜1} B．{x|x＜－3，或x＞1} C．{x|－1＜x＜3} D．{x|x＜－1，或x＞3} 答案：B 2．一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的根为2，－1，则当a<0时，不等式ax2＋bx＋c≥0的解集为(　　) A．{x|x<－1，或x>2} B．{x|x≤－1，或x≥2} C．{x|－1<x<2} D．{x|－1≤x≤2} 答案：D 3．已知不等式ax2＋bx＋2＞0的解集为{x|－1＜x＜2}，则不等式2x2＋bx＋a＞0的解集为(　　) A． B． C．{x|－2＜x＜1} D．{x|x＜－2，或x＞1} 答案：A 4．(2021·山东枣庄高一学情检测)关于x的不等式ax2＋bx＋2>0的解集为{x|－1<x<2}，则关于x的不等式bx2－ax－2>0的解集为(　　) A．{x|－2<x<1} B．{x|x<－2，或x>1} C．{x|x<－1，或x>2} D．{x|x<－1，或x>1} 答案：B 5．若不等式ax2－x－c>0的解集为{x|－2<x<1}，则函数y＝ax2－x－c的图象为(　　) 答案：B 6．(多选)已知关于x的不等式ax2＋bx＋3＞0，关于此不等式的解集有下列结论，其中正确的是(　　) A．不等式ax2＋bx＋3＞0的解集可以是R B．不等式ax2＋bx＋3＞0的解集可以是∅ C．不等式ax2＋bx＋3＞0的解集可以是{x|－1＜x＜3} D．不等式ax2＋bx＋3＞0的解集可以是{x|x＜－3或x＞1} 答案：AC 7．设集合A＝{x|(x－1)2<3x＋7}，则集合A∩Z中有________个元素． 6　解析：由(x－1)2<3x＋7，解得－1<x<6，即A＝{x|－1<x<6}，则A∩Z＝{0，1，2，3，4，5}，故A∩Z中共有6个元素． 8．已知关于x的不等式ax2＋6x－8>0的解集为{x|2＜x＜4}，则a＝______________. －1　解析：由于关于x的不等式ax2＋6x－8>0的解集为{x|2＜x＜4}， 则关于x的方程ax2＋6x－8＝0的两根分别为x＝2和x＝4，且a<0， 由根与系数的关系可得解得a＝－1. 9．已知命题p：2x2－3x＋1≤0，命题q：x2－(2a＋1)x＋a(a＋1)≤0，若p是q的充分不必要条件，求实数a的取值范围． 解：由题意得，命题p：A＝，命题q：B＝{x|a≤x≤a＋1}， ∵p是q的充分不必要条件， ∴AB， ∴a＋1≥1且a≤， ∴0≤a≤， 即实数a的取值范围是. 10．(2020·山东省实验中学高一上期中)已知关于x的不等式ax2＋5x－2>0的解集是M. (1)若a＝3，求解集M； (2)若M＝，解关于x的不等式ax2－5x＋a2－1>0. 解：(1)∵a＝3，∴不等式为3x2＋5x－2>0， 即(3x－1)(x＋2)>0， 解得x<－2或x>， ∴M＝. (2)∵M＝， ∴和2是方程ax2＋5x－2＝0的两个根， 由根与系数的关系，得 解得a＝－2， ∴不等式ax2－5x＋a2－1>0即为－2x2－5x＋3>0，即2x2＋5x－3<0， 即(2x－1)(x＋3)<0，解得－3<x<. ∴不等式的解集为. 11．(多选)(2021·山东聊城高一上期末)不等式ax2＋bx＋c≥0的解集是{x|－1≤x≤2}，对于系数a，b，c，下列结论正确的是(　　) A．a＋b＝0 B．a＋b＋c＞0 C．c＞0 D．b＜0 ABC　解析：不等式ax2＋bx＋c≥0的解集是{x|－1≤x≤2}， 所以a＜0，且 解得b＝－a，c＝－2A． 所以a＋b＝0，选项A正确； a＋b＋c＝－2a＞0，选项B正确； c＝－2a＞0，选项C正确；b＝－a＞0，选项D错误． 故选ABC． 12．(2020·山东潍坊高一上期中)已知不等式组的解集是关于x的不等式x2－3x＋a<0解集的子集，则实数a的取值范围是(　　) A．{a|a＜0} B．{a|a≤0} C．{a|a≤2} D．{a|a＜2} B　解析：由不等式组所以不等式组的解集是{x|2<x<3}， 解得 关于x的不等式x2－3x＋a<0的解集包含{x|2<x<3}，令f(x)＝x2－3x＋a， ∴解得a≤0.故选B． 13．已知不等式x2－2x－3<0的解集为A，不等式x2＋x－6<0的解集是B，不等式x2＋ax＋b<0的解集是A∩B，那么a＝________，b＝________． －1　－2　解析：由题意，A＝{x|－1<x<3}，B＝{x|－3<x<2}，A∩B＝{x|－1<x<2}，则不等式