课后提升训练15 一元二次不等式的应用(Word练习)-【优化指导】2021-2022学年新教材高中数学必修第一册(人教A版)

课后提升训练(十五)　一元二次不等式的应用 [对应学生用书P202] 1．若集合M＝{x|0＜x≤3}，N＝，则M∩N＝(　　) A．{x|0＜x≤1} B．{x|1＜x＜2} C．{x|0＜x≤2} D．{x|0＜x＜1} 答案：D 2．若集合A＝{x|ax2－ax＋1＜0}＝∅，则实数a的取值范围是(　　) A．{a|0＜a＜4} B．{a|0≤a＜4} C．{a|0＜a≤4} D．{a|0≤a≤4} 答案：D 3. “t≥－2”是“对任意正实数x，都有t2－t≤x＋恒成立”的(　　) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 答案：B 4．(2020·山东济宁高一上期中)若不等式x2－2x＋5≥a2－3a对任意实数x恒成立，则实数a的取值范围为(　　) A．{a|－1≤a≤4} B．{a|a≤－2，或a≥5} C．{a|a≤－1，或a≥4} D．{a|－2≤a≤5} 答案：A 5．在如图所示的锐角三角形空地中，欲建一个面积不小于300 m2的内接矩形花园(阴影部分)，则其边长x(单位：m)的取值范围是(　　) A．{x|15≤x≤30} B．{x|12≤x≤25} C．{x|10≤x≤30} D．{x|20≤x≤30} 答案：C 6．(多选)下列结论错误的是(　　) A．若方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)没有实数根，则不等式ax2＋bx＋c>0的解集为R B．不等式ax2＋bx＋c≤0在R上恒成立的条件是a<0且Δ＝b2－4ac≤0 C．若关于x的不等式ax2＋x－1≤0的解集为R，则a≤－ D．不等式>1的解集为{x|x<1} 答案：ABD 7．(2021·山东日照高一上期末)不等式>0的解集为___________． {x|x＜0，或x＞1}　解析：>0同解于x(x－1)>0，解得x<0或x>1，即原不等式的解集为{x|x＜0，或x＞1}． 8．(2020·山东临沂高一上期中)某辆汽车以x km/h的速度在高速公路上匀速行驶(考虑到高速公路行车安全，要求60≤x≤120)时，每小时的油耗(所需要的汽油量)为)L，其中k为常数．若汽车以120 km/h的速度行驶时，每小时的油耗为11.5 L，则k＝________，使每小时的油耗不超过9 L，则速度x的取值范围为____________．(x－k＋ 100　{x|60≤x≤100}　解析：由题意，当x＝120时，＝11.5，解得k＝100. 由≤9，得x2－145x＋4 500≤0，所以45≤x≤100. 又因为60≤x≤120，所以60≤x≤100. 9．函数y＝对一切x∈R恒成立，求实数m的取值范围． 解：由题意知x2＋mx＋≥0对一切x∈R恒成立，所以Δ＝m2－2m≤0，所以0≤m≤2.即m的取值范围是{m|0≤m≤2}． 10．第一机床厂投资A生产线500万元，每万元可创造利润1.5万元．该厂通过引进先进技术，在A生产线的投资减少了x(x>0)万元，且每万元创造的利润变为原来的(1＋0.005x)倍．现将在A生产线少投资x万元全部投入B生产线，且每万元创造的利润为1.5(a－0.013x)万元，其中a>0. (1)若技术改进后A生产线的利润不低于原来A生产线的利润，求x的取值范围； (2)若B生产线的利润始终不高于技术改进后A生产线的利润，求a的最大值． 解：(1)由题意，得1.5(1＋0.005x)(500－x)≥1.5×500，整理得x2－300x≤0，解得0≤x≤300，又x>0，故0<x≤300. (2)由题意知，B生产线的利润为1.5(a－0.013x)x万元，技术改进后，A生产线的利润为1.5(1＋0.005x)(500－x)万元，则1.5(a－0.013x)x≤1.5(1＋0.005x)(500－x)恒成立，又x>0， ∴a≤≥4，当且仅当x＝250时等号成立，∴0<a≤5.5，即a的最大值为5.5.＋＋1.5恒成立，又＋ 11．(多选)若关于x的一元二次方程(x－2)(x－3)＝m有实数根x1，x2，且x1＜x2，则下列结论中说法正确的是(　　) A．当m＝0时，x1＝2，x2＝3 B．m＞－ C．当m＞0时，2＜x1＜x2＜3 D．当m＞0时，x1＜2＜3＜x2 ABC　解析：m＝0时，方程为(x－2)(x－3)＝0，解为x1＝2，x2＝3，故选项A正确．方程整理可得：x2－5x＋6－m＝0，有不同两根的条件为：Δ＝25－4(6－m)＞0，可得m＞－，故选项B正确．当m＞0时，即(x－2)(x－3)＞0，函数f(x)＝(x－2)(x－3)－m与x轴的交点为(x1，0)，(x2，0)，由图可得x1＜2＜3＜x2，故选项C正