课后提升训练18 函数的表示法(Word练习)-【优化指导】2021-2022学年新教材高中数学必修第一册(人教A版)

课后提升训练(十八)　函数的表示法 [对应学生用书P209] 1．下表表示y是x的函数，则函数的值域是(　　) x 0＜x＜5 5≤x＜10 10≤x＜5 15≤x≤20 y 2 3 4 5 A．[2，5] B．{2，3，4，5} C．(0，20] D．N 答案：B 2．观察下表： x －3 －2 －1 1 2 3 f(x) 5 1 －1 －3 3 5 g(x) 1 4 2 3 －2 －4 则f(f(－1)－g(3))＝(　　) A．－1 B．－3 C．3 D．5 答案：D 3．甲、乙两人在一次赛跑中，从同一地点出发，路程s与时间t的函数关系如图所示，则下列说法正确的是(　　) A．甲比乙先出发 B．乙比甲跑的路程多 C．甲、乙两人的速度相同 D．甲比乙先到达终点 答案：D 4．已知f(x)是一次函数，且f(x－1)＝3x－5，则f(x)的解析式为(　　) A．f(x)＝3x＋2 B．f(x)＝3x－2 C．f(x)＝2x＋3 D．f(x)＝2x－3 答案：B 5．已知函数y＝f(x)的对应关系如下表，函数y＝g(x)的图象是如图所示的曲线ABC，其中A(1，3)，B(2，1)，C(3，2)，则f(g(2))的值为(　　) x 1 2 3 f(x) 2 3 0 eq \a\vs4\al() A．3 B．2 C．1 D．0 答案：B 6．若函数f(2x＋1)＝x2－2x，则f(3)等于(　　) A．－1 B．0 C．1 D．3 答案：A 7．已知f(x)＋2f＝x(x≠0), 则f(x)的解析式为________. f(x)＝.＋2f(x)＝替换，得f＝x，将原式中的x用(x≠0)　解析：∵f(x)＋2f－ 两式联立，可得 解得f(x)＝(x≠0).－ 8．某企业生产某种产品时的能耗y与所生产的产品件数x之间的关系式为y＝ax＋，其中，当x＝2时，y＝100；当x＝7时，y＝35，且此产品生产件数不超过20.则y关于x的解析式为________________． y＝x＋(0<x≤20，且x∈N*) 解析：由题意知 即解得 所以所求函数的解析式为y＝x＋(0<x≤20，且x∈N*). 9．作出函数y＝x＋1(x∈Z)的图象． 解：由函数解析式作出图象如下图所示． 10．已知二次函数f(x)＝ax2＋bx＋3(a≠0)的图象过点A(－3，0)，对称轴为直线 x＝－1. (1)求函数y＝f(x)的解析式； (2)若函数y＝g(x)满足g(2x＋1)＝f(x)，求函数y＝g(x)的解析式． 解：(1)由题意得 解得 ∴f(x)＝－x2－2x＋3. (2)g(2x＋1)＝f(x)＝－x2－2x＋3， 令t＝2x＋1，则x＝， ∴g(t)＝－， ＋－＋3＝－－2· ∴g(x)＝－.＋－ 11．(多选)已知f(2x＋1)＝x2，则下列结论正确的是(　　) A．f(－3)＝4 B．f(x)＝ C．f(x)＝x2 D．f(3)＝9 AB　解析：f(2x＋1)＝x2，令t＝2x＋1，则x＝， 所以f(t)＝， ＝ 则f(x)＝，故选项B正确，选项C错误； f(－3)＝＝4，故选项A正确； f(3)＝＝1，故选项D错误．故选AB． 12．(2020·山东临沂高一上期中)设函数f(x)的定义域为R，满足f(x＋1)＝2f(x)，且当x∈(0，1]时f(x)＝x(x－1).当x∈(2，3]时，函数f(x)的值域是(　　) A． B． C．[－1，0] D．(－∞，0] C　解析：∵f(x＋1)＝2f(x)，∴f(x)＝2f(x－1)， 当x∈(1，2]时，x－1∈(0，1]，f(x)＝2f(x－1)＝2(x－1)(x－2)， 当x∈(2，3]时，x－1∈(1，2]，f(x)＝2f(x－1)＝4(x－2)(x－3)＝4(x2－5x＋6)＝ 4－1， 显然f(x)min＝f＝－1，f(3)＝0， 当x∈(2，3)时，f(x)<0, ∴所求值域是[－1，0]. 故选C． 13．已知函数F(x)＝f(x)＋g(x)，其中f(x)是关于x的正比例函数，g(x)是关于x的反比例函数，且F＝16，F(1)＝8，则F(x)的解析式为________________． F(x)＝3x＋.(m≠0，且x≠0)，则F(x)＝kx＋(x≠0)　解析：设f(x)＝kx(k≠0)，g(x)＝ 由F＝16，F(1)＝8，得 解得(x≠0).所以F(x)＝3x＋ 14．已知一次函数f(x)满足2f(2)－3f(1)＝5，2f＝1.－f (1)求这个函数的解析式； (2)若函数g(