课后提升训练21 函数的最大(小)值(Word练习)-【优化指导】2021-2022学年新教材高中数学必修第一册(人教A版)

课后提升训练(二十一)　函数的最大(小)值 [对应学生用书P213] 1．当x∈[－2，1]时，函数f(x)＝x2＋2x－2的值域是(　　) A．[1，2] B．[－2，1] C．[－3，1] D． 答案：C 2．函数f(x)的部分图象如图所示，则此函数在[－2，2]上的最小值、最大值分别是(　　) A．－1，3 B．0，2 C．－1，2 D．3，2 答案：C 3．函数f(x)＝，x∈[1，2]，则f(x)的最大值为(　　) A．1 B．2 C．3 D．4 答案：A 4．下列说法正确的是(　　) A．若函数f(x)的值域为[a，b]，则f(x)min＝a，f(x)max＝b B．若f(x)min＝a，f(x)max＝b，则函数f(x)的值域为[a，b] C．若f(x)min＝a，直线y＝a不一定与f(x)的图象有交点 D．若f(x)min＝a，直线y＝a一定与f(x)的图象有且仅有一个交点 答案：A 5．函数f(x)＝kx＋2在x∈[－1，2]的最大值是6，则k＝(　　) A．2 B．－4 C．2或－4 D．无法确定 答案：C 6．(多选)设c<0，f(x)是区间[a，b]上的减函数，下列命题中错误的是(　　) A．f(x)在区间[a，b]上有最小值f(a) B．在[a，b]上有最小值f(a) C．f(x)－c在[a，b]上有最小值f(a)－c D．cf(x)在[a，b]上有最小值cf(a) 答案：ABC 7．函数y＝x2，x∈[－1，1]的值域为_________． 答案：[0，1]　解析：如图所示． 当x＝±1时，y有最大值1，对应的点是图象中的最高点，当x＝0时，y有最小值0，对应的点为图象中的最低点． 8．函数f(x)＝－，x∈[0，2]的最大值是_________． －，x∈[0，2]为增函数， 　解析：因为f(x)＝－ 故f(x)max＝－.＝－ 9．已知函数f(x)＝(x>0)，求函数的最大值和最小值． 解：设x1，x2是区间(0，＋∞)上的任意两个实数，且x1<x2， 则f(x1)－f(x2)＝＋1) ＋1) － ＝＋1）) ＋1）（x＋1）,（x＋1）－x2（x ＝＋1）) .＋1）（x 当0<x1<x2≤1时，x2－x1>0，x1x2－1<0，f(x1)－f(x2)<0，f(x1)<f(x2)，∴f(x)在(0，1]上单调递增； 当1≤x1<x2时，x2－x1>0，x1x2－1>0，f(x1)－f(x2)>0，f(x1)>f(x2)， ∴f(x)在[1，＋∞)上单调递减． ∴f(x)max＝f(1)＝，无最小值． 10．设函数f(x)＝1＋，且f(1)＝2. (1)求m的值； (2)试判断f(x)在(0，＋∞)上的单调性，并用定义证明； (3)若x∈，求值域． 解：(1)由f(1)＝2，得1＋m＝2，m＝1. (2)f(x)在(0，＋∞)上单调递减． 证明：由(1)知，f(x)＝1＋， 设0<x1<x2，则f(x1)－f(x2) ＝(1＋))－(1＋ ＝. 因为0<x1<x2，所以x2－x1>0，x1x2>0， 所以f(x1)－f(x2)>0， 即f(x1)>f(x2)， 所以函数f(x)在(0，＋∞)上单调递减． (3)由于函数f(x)在(0，＋∞)上单调递减， 所以f(x)max＝f(2)＝1＋， ＝ f(x)min＝f(5)＝1＋.＝ 所以函数的值域为. 11．(多选)已知函数f(x)在区间上单调递减．下列命题中正确的是(　　)上单调递增，在区间 A． f<f(2) B．f＝f(3) C．f(x)在区间的最大值是f(2) D．f(x)在区间的最小值是f(5) AC　解析：因为函数f(x)在区间上单调递减，且0<2，所以f(0)<f(2)，故选项A正确；0和3不在同一个单调区间上，不能比较大小，所以选项B错误；选项C显然正确； f(x)在[－1，5]上的最小值是f(－1)或者是f(5)，故选项D不正确．故选AC．上单调递增，在区间 12．(2020·济南历城二中高一上期中)若函数f(x)＝x2＋内存在最小值，则m的取值范围是(　　)x＋3在区间 A． B． C． D． B　解析：函数f(x)＝x2＋<5，解得－11<m<－7.故选B．内存在最小值，所以3<－x＋3在区间，因为函数f(x)＝x2＋x＋3的对称轴为x＝－ 13．(2020·东营胜利一中高一上期中)已知函数f(x)＝若f(x)的最小值为f(1)，则实数a的取值范围是________． ＋a＝4＋a， ＋a≥2可得当x>1时，f(x)＝x＋　解：由函数f(x)＝ 当且仅当x＝2时，f(x)取得最小值4＋a， 当x≤1时，f(x)＝＋12－a2， 当a≥1时，