专题20 反比例函数-2021-2022学年九年级数学上册链接教材精准变式练（北师大版）

九年级数学全册北师大版版链接教材精准变式练 专题20反比例函数 1、下列函数：①y=2x，②y=，③y=x﹣1，④y=．其中，是反比例函数的有（　　）. A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 【答案】C； 【解析】 解：①y是x正比例函数； ②y是x反比例函数； ③y是x反比例函数； ④y是x+1的反比例函数． 故选：C． 【总结】本题考查了反比例函数的定义，重点是将一般 转化为y=kx﹣1 2、当 为何值时 是反比例函数？ 【点拨】根据反比例函数解析式 ，也可以写成 的形式，后一种表达方法中 的次数为-1，由此可知函数是反比例函数，要具备的两个条件为 且 ，二者必须同时满足，缺一不可． 【解析】 解：令 由①得， ＝±1，由②得， ≠1． 综上， ＝－1，即 ＝－1时， 是反比例函数． 【总结】反比例函数解析式的三种形式：① ；② ；③ ． 3、在函数 （ 为常数）的图象上有三点( )，( )，( )，且 ，则 的大小关系是（ ）． A． B． C． D． 【答案】D； 【解析】 解：因为 ，所以函数图象在第二、四象限内，且在第二、四象限内， 随 的增大而增大．因为 ，所以 ．因为 在第四象限，而 ， 在第二象限，所以 ．所以 ． 【总结】已知反比例函数 ，当 ＞0， ＞0时， 随 的增大而减小，需要强调的是 ＞0；当 ＞0， ＜0时， 随 的增大而减小，需要强调的是 ＜0．这里不能说成当 ＞0， 随 的增大而减小．例如函数 ，当 ＝－1时， ＝－2，当 ＝1时， ＝2，自变量由－1到1，函数值 由－2到2，增大了．所以，只能说：当 ＞0时，在第一象限内， 随 的增大而减小． 4、已知点A(0，2)和点B(0，－2)，点P在函数 的图象上，如果△PAB的面积是6，求P点的坐标． 【点拨】由已知的点A、B的坐标，可求得AB＝4，再由△PAB的面积是6，可知P点到 轴的距离为3，因此可求P的横坐标为±3，由于点P在 的图象上，则由横坐标为±3可求其纵坐标． 【解析】 解：如图所示，不妨设点P的坐标为 ，过P作PC⊥ 轴于点C． ∵ A(0，2)、B(0，－2)， ∴ AB＝4． 又∵ 且 ， ∴ ，∴ ，∴ ． 又∵ 在曲线 上，∴ 当 时， ；当 时， ． ∴ P的坐标为 或 ． 【总结】通过三角形面积建立关于 的方程求解，同时在直角坐标系中，点到坐标轴的距离等于相应坐标的绝对值． 5、如图所示，反比例函数的图象与一次函数 的图象交于M(2， )，N(－1，－4)两点. (1)求反比例函数和一次函数的关系式； (2)根据图象写出使反比例函数的值大于一次函数值的 的取值范围． 【点拨】(1)由点N的坐标为(－1，－4)，根据待定系数法可求反比例函数的关系式．从而求出点M的坐标．再根据M、N的坐标，用待定系数法可求出一次函数的关系式；(2)结合图象位置和两交点的坐标，可得到使反比例函数大于一次函数的值的 的取值范围． 【解析】 解：(1)设反比例函数的关系式为 ． 由N(－1，－4)，得 ， ∴ ＝4． ∴ 反比例函数的关系式为 ． ∵ 点M(2， )在双曲线 上， ∴ ． ∴ 点M(2，2)． 设一次函数的关系式为 ，由M(2，2)、N(－1，－4)，得 解得 ∴ 一次函数的关系式为 ． (2)由图象可知，当 ＜－1或0＜ ＜2时，反比例函数的值大于一次函数的值． 【总结】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：反比例函数与一次函数的交点坐标同时满足两个函数的解析式．也考查了待定系数法确定函数解析式以及观察函数图象的能力． 【教材知识必背】 考点一、反比例函数的定义 一般地，形如 ( 为常数， )的函数称为反比例函数，其中 是自变量， 是函数，自变量 的取值范围是不等于0的一切实数. 【微点拨】（1）在 中，自变量 是分式 的分母，当 时，分式 无意义，所以自变量 的取值范围是，函数 的取值范围是 .故函数图象与 轴、 轴无交点. 　　（2） ()可以写成()的形式，自变量 的指数是－1，在解决有关自变量指数问题时应特别注意系数这一条件. （3） ()也可以写成的形式，用它可以迅速地求出反比例函数的比例系数 ，从而得到反比例函数的解析式. 考点二、确定反比例函数的关系式 确定反比例函数关系式的方法仍是待定系数法，由于反比例函数 中，只有一个待定系数 ，因此只需要知道一对 的对应值或图象上的一个点的坐标，即可求出 的值，从而确定其解析式. 　　用待定系数法求反比例函数关系式的一般步骤是： 　 （1）设所求的反比例函数为： ( )； （2）