专题二 圆锥曲线与方程-2021-2022学年高二数学新教材专题复习(苏教版2019)

专题复习二 圆锥曲线与方程 【复习要点】 1. 双曲线与抛物线的标准方程与简单的几何性质； 1. 椭圆的标准方程与几何性质； 1. 直线与圆锥曲线的位置关系； 1. 综合应用. 【基础诊断】 1.抛物线的焦点坐标为（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】 把方程化为标准方程后可得焦点坐标． 【详解】 抛物线的标准方程是，，， 焦点为坐标为． 故选：D． 2.已知双曲线（a＞0）的离心率是 则a= （ ） A. B. 4 C. 2 D. 【答案】D 【解析】 【详解】 ∵双曲线的离心率 ， ， ∴ ， 解得 ， 故选D. 3.椭圆的中心在原点，焦距为4，一条准线为，则该椭圆的方程为　　 A． B． C． D． 【答案】 C 【解析】 由题意，椭圆的焦点在轴上，且， 椭圆的方程为 故选：． 4.设分别是椭圆和双曲线的公共焦点，P是它们的一个公共点，且，线段的垂直平分线经过点，若和的离心率分别为，则的值为（　　）． A．3 B．2 C． D． 【答案】B 【分析】 根据题意设出椭圆的长轴长以及双曲线的实轴长，再根据椭圆和双曲线的定义得到的关系，由此可求解出的值. 【详解】 设椭圆的长轴长为，双曲线的实轴长为，焦距长为， 因为，所以在双曲线的左支上，如下图所示（不妨设在第二象限）， 因为线段的垂直平分线经过点，所以， 所以，所以， 所以， 故选：B. 5.已知抛物线的焦点为，过点且倾斜角为的直线与抛物线在第一、二象限分别交于两点，则（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】 依题意，画出图象如下图所示，设，由于直线倾斜角为，所以在中，，根据抛物线的定义有，化简得，即比值为. 6.已知椭圆的左右焦点分别为F1，F2，离心率为e，若椭圆上存在点P，使得，则该离心率e的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】 根据椭圆的焦半径公式可得，以及 ， 得，利用点在椭圆上得，建立关于离心率 的不等式，从而求出的取值范围. 【详解】 令 ，则根据椭圆的焦半径公式可得 ， 所以根据题意可得 ， 整理可得 ， 所以 ，因为P在椭圆上， 所以 ，即， 因为 ，所以， 即 ，解得 ， 而椭圆离心率范围为 ，故 . 故选：A 7.（多选）已知曲线．　　 A．若，则是椭圆，其焦点在轴上 B．若，则是圆，其半径为 C．若，则是双曲线，其渐近线方程为 D．若，，则是两条直线 【答案】A 【解析】若，则，则根据椭圆定义，知表示焦点在轴上的椭圆，故正确； ．若，则方程为，表示半径为的圆，故错误； ．若，，则方程为，表示焦点在轴的双曲线，故此时渐近线方程为， 若，，则方程为，表示焦点在轴的双曲线，故此时渐近线方程为， 故正确； ．当，时，则方程为表示两条直线，故正确； 故选：． 8．（多选）下列结论正确的是（ ） A．方程表示的曲线是双曲线的右支； B．若动圆过点且与直线相切，则点的轨迹是抛物线； C．两焦点坐标分别为和，且经过点的椭圆的标准方程为； D．椭圆上一点到右焦点的距离的最大值为9，最小值为6. 【答案】AB 【分析】 方程化简得，它表示的曲线是双曲线的右支，所以该选项正确； 由题得满足抛物线的定义，所以点的轨迹是抛物线，所以该选项正确； 由题得椭圆的标准方程为，所以该选项错误； 点到右焦点的距离的最大值为，最小值为,所以该选项错误. 【详解】 方程化简得，它表示的曲线是双曲线的右支，所以该选项正确； 由题得点不在直线上，点到定点和定直线的距离相等，满足抛物线的定义，所以点的轨迹是抛物线，所以该选项正确； 由题得椭圆的，所以，所以椭圆的标准方程为，所以该选项错误； 椭圆上一点到右焦点的距离的最大值为，最小值为,所以该选项错误. 故选：AB 9.已知双曲线C的渐近线方程为y＝2x，写出双曲线C的一个标准方程： ． 【答案】（答案不唯一） 【解析】由题意双曲线的渐近线为，即，可令，则，则故可写答案为（答案不唯一）. 10.如图，过，斜率为的直线交椭圆于两点，为点关于轴的对称点，直线交轴于点，则__． 【答案】8． 【分析】 写出直线方程，与椭圆方程联立解得坐标，得坐标．设，由三点共线求得得结论． 【详解】 由题意直线方程为， 由，解得或， 即，，所以， 设，则，， 所以． 故答案为：8． 【固基强能】 【题组一】求标准方程 1.已知抛物线：的准线经过双曲线：的左焦点，若抛物线与双曲线的一个交点是． （1）求抛物线的方程； （2）求双曲线的方程． 【答案】答案见解析 【解析】（1）由题意抛物线的方程为． 把代入方程，得 因此，抛物线的方程为．