专题02运算能力课之实数的综合运算高频题型专练-【考点培优尖子生专用】2021-2022学年七年级数学专题训练（浙教版）

专题02运算能力课之实数的综合运算高频题型专练（原卷版） 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．定义a*b=ab+a+b，若3*x=27，则x的值是（     ） A．3 B．4 C．6 D．9 2．四则运算符号有+，-，×，÷，现引入两个新运算符号∨，∧，合称“六则运算”．的运算结果是和中较大的数，的运算结果是和中较小的数．下列等式不一定成立的是（ ） A． B． C． D． 3．有下列说法：①在1和2之间的无理数有且只有这两个；②实数与数轴上的点一一对应；③两个无理数的积一定是无理数；④是分数．其中正确的为（ ） A．①②③④ B．①②④ C．②④ D．② 4．对于任意不相等的两个实数a，b，定义运算：a※b＝a2﹣b2+1，例如3※2＝32﹣22+1＝6，那么（﹣5）※4的值为（　　） A．﹣40 B．﹣32 C．18 D．10 5．任何一个正整数n都可以进行这样的分解：n＝s×t（s，t是正整数，且s≤t），如果p×q在n的所有分解中两因数之差的绝对值最小，我们就称p×q是n的最优分解，并规定：F（n）＝．例如24可以分解成1×24，2×12，3×8，4×6这四种，这时就有F（24）＝＝．给出下列关于F（n）的说法：①F（6）＝；②F（16）＝1；③F（n2﹣n）＝1﹣；④若n是一个完全平方数，F（n）＝1．其中说法正确的个数是（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 6．有这样一种算法，对于输入的任意一个实数，都进行“先乘以，再加3”的运算.现在输入一个，通过第1次运算的结果为，再把输入进行第2次同样的运算，得到的运算结果为，…，一直这样运算下去，当运算次数不断增加时，运算结果（ ） A．越来越接近4 B．越来越接近于－2 C．越来越接近2 D．不会越来越接近于一个固定的数 7．定义一种关于整数n的“F”运算：（1）当n时奇数时，结果为；（2）当n是偶数时，结果是 （其中k是使是奇数的正整数），并且运算重复进行．例如：取，第一次经F运算是29，第二次经F运算是92，第三次经F运算是23，第四次经F运算是74…；若，则第449次运算结果是（ ） A．1 B．2 C．7 D．8 二、填空题 8．已知有理数，我们把称为的差倒数，如：2的差倒数是，的差倒数是，如果，是的差倒数，是的差倒数，是的差倒数…依此类推，那么的值是______． 9．材料：一般地，n个相同因数a相乘：记为．如，此时3叫做以2为底的8的对数，记为（即）．那么_____，_____． 10．将实数按如图所示的方式排列，若用表示第m排从左向右数第n个数，则与表示的两数之积是________ 1（第1排） （第2排） 1 （第3排） 1 （第4排） 1 （第5排） 11．任何实数a，可用表示不超过a的最大整数，如，现对50进行如下操作：50，这样对50只需进行3次操作后变为1，类似地，对72只需进行3次操作后变为1；那么只需进行3次操作后变为1的所有正整数中，最大的是______． 12．如图，，，在数轴上对应的点分别为，，，其中，且，则_______． 13．有一个数值转换器，流程如图： 当输入x的值为64时，输出y的值是_____． 14．在正数范围内定义一种运算“△”，其规则是a△b=，根据这一规则，方程x△（x+1）=的解是______． 三、解答题 15．计算． （1）． （2）． （3）． （4）．（结果保留根号形式） 16．计算． （1） （2） （3） （4） 17．计算题． （1） （2） （3） （4） 18．计算． （1）； （2）． 19．计算： （1）； （2）； （3）． 20．计算： （1） （2） 21．计算： （1）； （2）． 22．计算： （1） （2） 23．计算（1） （2） （3） （4） 24．计算： （1）；（2）． 25．规定：表示不超过实数a的最大整数，表示实数a的小数部分，（其中），例如：，；，，，． 请回答下列问题： （1）_______，_______，_________； （2）设，，求的值． 26．有一个数值转换器．原理如图． （1）当输入的为81时，输出的是多少？ （2）是否存在输入有效的值后，始终输不出值？如果存在．请写出所有满足要求的的值；如果不存在，请说明理由； （3）小明输入数据，在转换器运行程序时，屏幕显示“该操作无法运行”，请你推算输入的数据可能是什么情况？ （4）若输出的是，试判断输入的值是否唯一？若不唯一，请写出其中的两个． 27．计算 （1） （2）