3.3 幂函数-2021-2022学年高一数学《考点•题型 •技巧》精讲与精练高分突破（人教A版2019必修第一册）

高一数学《考点•题型 •技巧》精讲与精练高分突破系列(人教A版2019必修第一册) 3．3　幂函数 【考点梳理】 知识点一　幂函数的概念 一般地，函数y＝xα叫做幂函数，其中x是自变量，α是常数． 知识点二　五个幂函数的图象与性质 1．在同一平面直角坐标系内函数(1)y＝x；(2)y＝ ；(3)y＝x2；(4)y＝x－1；(5)y＝x3的图象如图． 2．五个幂函数的性质 y＝x y＝x2 y＝x3 y＝x－1 定义域 R R R [0，＋∞) {x|x≠0} 值域 R [0，＋∞) R [0，＋∞) {y|y≠0} 奇偶性 奇 偶 奇 非奇非偶 奇 单调性 增 在[0，＋∞) 上增， 在(－∞，0] 上减 增 增 在(0，＋∞)上减， 在(－∞，0)上减 知识点三　一般幂函数的图象特征 1．所有的幂函数在(0，＋∞)上都有定义，并且图象都过点(1,1)． 2．当α>0时，幂函数的图象通过原点，并且在区间[0，＋∞)上是增函数．特别地，当α>1时，幂函数的图象下凸；当0<α<1时，幂函数的图象上凸． 3．当α<0时，幂函数的图象在区间(0，＋∞)上是减函数． 4．幂指数互为倒数的幂函数在第一象限内的图象关于直线y＝x对称． 5．在第一象限，作直线x＝a(a>1)，它同各幂函数图象相交，按交点从下到上的顺序，幂指数按从小到大的顺序排列． 【题型归纳】 题型一：幂函数的定义 1．（2020·江苏省平潮高级中学高一月考）如果幂函数 的图象不过原点，则实数m的取值为（ ） A．1 B．2 C．1或2 D．无解 2．（2021·云南省玉溪第一中学高一月考）已知幂函数 的图象过点 ，则该函数的解析式为（ ） A． B． C． D． 3．（2020·江苏镇江市·）已知幂函数 在区间 上是单调递增函数，则实数 的值是（ ） A．-1或4 B．4 C．-1 D．1或4 题型二：幂函数的值域问题 4．（2021·全国高一课时练习）已知幂函数 的图像过点 ，则 的值域是（ ） A． B． C． D． 5．（2020·湖南衡阳市·高一月考）函数 在区间 上的最小值是（ ） A． B． C．4 D． 6．（2018·南京市第三高级中学高一期中）以下函数 ， ， ， 中，值域为 的函数共（ ）个 A．1 B．2 C．3 D．4 题型三：幂函数的定点和图像问题 7．（2021·高邮市临泽中学高一月考）已知幂函数 的图象过函数 的图象所经过的定点，则 的值等于（　　） A． B． C．2 D． 8．（2020·南宁市银海三美学校高一月考）函数 的图象是（ ） A．B．C．D． 9．（2019·宁都县宁师中学高一月考）已知函数y＝xa，y＝xb，y＝xc的图象如图所示，则a，b，c的大小关系为(　　) A．c<b<a B．a<b<c C．b<c<a D．c<a<b 题型四：幂函数的单调性问题（比较大小、解不等式、参数） 10．（2021·江西宜春市·高安中学高一月考）已知 ， ， ，则 ， ， 的大小关系为（ ） A． B． C． D． 11．（2020·江苏省平潮高级中学高一月考）幂函数 是奇函数，且在 是减函数，则整数a的值是（ ） A．0 B．0或2 C．2 D．0或1或2 12．（2020·江西鹰潭一中）已知幂函数 ，若 ，则实数a的取值范围是（ ） A． B． C． D． 题型五：幂函数的奇偶性问题 13．（2020·江西南昌市·南昌十中高一月考）已知幂函数y＝f(x)经过点(3， )，则f(x)（ ） A．是偶函数，且在(0，＋∞)上是增函数 B．是偶函数，且在(0，＋∞)上是减函数 C．是奇函数，且在(0，＋∞)上是减函数 D．是非奇非偶函数，且在(0，＋∞)上是增函数 14．（2021·吴县中学）有四个幂函数：① ；② ；③ ；④ ，某向学研究了其中的一个函数，并给出这个函数的三个性质：（1） 为偶函数；（2） 的值域为 ；（3） 在 上是增函数.如果给出的三个性质中，有两个正确，一个错误，则他研究的函数是（ ） A．① B．② C．③ D．④ 15．（2020·乌苏市第一中学高一月考）已知 ，若幂函数 为偶函数，且在 上递减，则 （ ） A． ， B．1，3 C． D． ，2 【双基达标】 一、单选题 16．（2021·镇远县文德民族中学校高一月考）已知幂函数 ，则实数 等于（ ） A．2 B．1 C．0 D．任意实数 17．（2020·南京市第十三中学高一月考）函数 的图象是（ ） A．B．C．D． 18．（202